2025年湘教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷683考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c；且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）；f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個不可能是（）

A.f（-1）

B.f（2）

C.f（5）

D.f（7）

2、【題文】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BB1D1D所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.120°3、已知兩個平面垂直；下列命題。

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線；則垂線必垂直于另一個平面．

其中正確的個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.04、已知向量則函數(shù)是（）A.周期為π的偶函數(shù)B.周期為π的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的奇函數(shù)5、下列函數(shù)中，值域為（0，）的函數(shù)是（）A.B.C.D.6、以下說法錯誤的是（）A.零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量7、設都是單位向量，且與的夾角為60°，則=（）A.3B.C.2D.8、已知向量=（2，4）與向量=（-4，y）垂直，則y=（）A.-2B.-1C.1D.29、若Sn=sin婁脨7+sin2婁脨7++sinn婁脨7(n隆脢N+)

則在S1S2S2017

中，值為零的個數(shù)是(

)

A.143

B.144

C.287

D.288

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、cos（-15°）=____．11、求復合函數(shù)定義域．

（1）若f（x）定義域是[0，2]，則f（2x-1）定義域是____

（2）若f（x2-2x+2）定義域為[0，2]，則f（x）定義域是____

（3）已知f（2x-1）定義域為[-1，5]，則f（2-5x）定義域是____．12、【題文】如圖，是一個平面圖形的水平放置的斜二側(cè)直觀圖，則這個平面圖形的面積等于____．

13、【題文】如果1是一元二次方程的一個根，那么方程的另一個根為____.14、【題文】已知冪函數(shù)在增函數(shù)，則的取值范圍____.15、已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜2}，則集合?UA=____。16、（lg2）2+lg2?lg5+的值為____17、已知M(3,鈭?2)N(鈭?5,鈭?1)

且MP鈫?=13MN鈫?

則P

點的坐標是______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)18、計算：．19、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．20、把一個六個面分別標有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？21、某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．22、解不等式組，求x的整數(shù)解．23、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．24、計算：．25、化簡：．評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、解答題(共1題，共3分)29、一物體沿直線以速度v（t）=2t-3（t的單位為：秒；v的單位為：米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻t=5秒間運動的路程？

評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)30、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應的函數(shù)關系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)；

∴它的圖象關于y軸對稱；

而函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)f（x+3）的圖象向右平移三個單位得到；

∴二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c；關于x=3軸對稱；

①當a＜0時；則在函數(shù)值f（-1）；f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個是f（2）；

②當a＞0時；則在函數(shù)值f（-1）；f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個是f（-1）或f（7）；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)；它的圖象關于y軸對稱，而函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)f（x+3）的圖象向右平移三個單位得到，二次函數(shù)f（x）關于x=3軸對稱，下面對拋物線的開口方向進行分類討論結(jié)合單調(diào)性即可得出答案．

2、A【分析】【解析】此題考查線面所成角的計算；因為ABCD-A1B1C1D1正方體，所以設垂足為則連接所以與面所成的角是設正方體的邊長為2，所以所以在直角三角形中，

即=30°，所以選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：考察正方體中互相垂直的兩個平面：A1ABB1；ABCD．

對于①：一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；如圖中A1B與AB不垂直；

對于②：一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A1B；在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；

對于③：一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：A1B；

對于④：過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線不一定垂直于另一個平面，如圖中A1D；它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD．

故選C．

【分析】為了對各個選項進行甄別，不必每個選項分別構造一個圖形，只須考查正方體中互相垂直的兩個平面：A1ABB1，ABCD即可．4、A【分析】【解答】解：=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）﹣2=cos2x﹣sin2x﹣2=cos2x﹣2．

∴f（x）的周期為π．

∵f（﹣x）=cos（﹣2x）﹣2=cos2x﹣2=f（x）；

∴f（x）是偶函數(shù)．

故選A．

【分析】利用數(shù)量積公式和二倍角公式化簡f（x）．5、D【分析】【分析】選項A中，由于x>0，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y>1，不符合題意，選項B中，由于偶次根式是非負數(shù)，且根號下故其值域可以取到0，不符合題意，選項C中，不符合題意，選項D中，故選D.6、C【分析】【解答】平行向量的方向相同或相反；所以，說法錯誤的是“平行向量方向相同”，選C。

【分析】簡單題，確定說法錯誤的選項，應將各選項逐一考察。7、B【分析】解：∵是夾角為60°的單位向量；

∴==

∴==+2+=1+2×+1=3

因此，==

故選B

根據(jù)數(shù)量積計算公式，算出=再由公式計算出的值，最后開方即得的大?。?/p>

本題已知夾角為60度的兩個單位向量，求它們和的長度，考查了平面向量數(shù)量積性質(zhì)及運算和向量模的公式等知識，屬于基礎題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：因為平面向量=（2，4）與向量=（-4；y）垂直；

所以?=0；即2×（-4）+4×y=0，解得：y=2．

故選：D．

根據(jù)兩個向量垂直可得?=0；再利用向量的坐標表示出兩個向量的數(shù)量積，進而得到關于y的方程并且求出y的數(shù)值．

本題主要考查向量的數(shù)量積運算及向量垂直的充要條件，本題屬于基礎題只要計算正確即可得到全分．【解析】【答案】D9、D【分析】解：由于sin婁脨7>0sinsin2婁脨7>0sin6婁脨7>0sin婁脨=0sin8婁脨7=鈭?sinsin婁脨7<0sin13婁脨7=鈭?sinsin6婁脨7<0sin14婁脨7=0

可得到S1>0S12>0S13=0

而S14=0

2017=14隆脕144+1

隆脿S1S2S2017

中，值為零的個數(shù)是144隆脕2=288

．

故選：D

．

本題考查了三角函數(shù)的誘導公式周期性、數(shù)列求和，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

cos（-15°）=cos（30°-45°）=cos30°cos45°+sin30°sin45°

==．

故答案為：．

【解析】【答案】直接利用兩角差的余弦函數(shù)求出表達式的值即可．

11、略

【分析】

（1）因為f（x）定義域是[0；2]；

令0≤2x-1≤2；

解得

所以f（2x-1）定義域是

（2）因為f（x2-2x+2）的定義域為[0；2]；

所以1≤x2-2x+2≤2；

所以f（x）的定義域為[1；2]；

（3）因為f（2x-1）定義域為[-1；5]；

所以-3≤2x-1≤9；

令-3≤2-5x≤9；

解得

所以f（2-5x）定義域是

故答案為：[1，2]；

【解析】【答案】（1）由于f（x）定義域是[0；2]，令0≤2x-1≤2，求出x的范圍，寫成區(qū)間的形式即為f（2x-1）定義域。

（2）由于f（x2-2x+2）的定義域為[0，2]，求出x2-2x+2的值域即為（x）的定義域；

（3）由于f（2x-1）定義域為[-1；5]，求出2x-1的值域，令2-5x在2x-1的值域內(nèi)，求出x的范圍寫成區(qū)間的形式，即為f（2-5x）定義域；

12、略

【分析】【解析】

試題分析：水平放置的斜二側(cè)直觀圖還原成平面圖形如上圖，由斜二側(cè)畫法的定義:平行于x軸的線段仍平行于X’軸，長度不變平行于Y軸的線段仍平行于Y‘軸，但長度減半,AB=2,AD=CD=1,所以故填

考點：水平放置的平面圖形與斜二側(cè)直觀圖的關系.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由于已知中給定1是一元二次方程的一個根，則說明1是方程的解，代入可知滿足b+3=0,b=-3，然后方程可知另一個根為2；故答案為2.

考點：一元二次方程的根。

點評：根據(jù)韋達定理來得到系數(shù)b的值，進而求解另一個根，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知表達式可知，冪函數(shù)在增函數(shù)，首先分析對數(shù)式y(tǒng)=lga中真數(shù)大于零，即a>0，同時要滿足在增函數(shù)，說明了冪指數(shù)為正數(shù)，即1-lga>0，得到lga<1=lg10,a<10,這樣結(jié)合a>0；可知實數(shù)a的取值范圍是(0,10)。

考點：本試題主要是考查了冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負之間的關系的應用；屬于基礎題。

點評：解決該試題關鍵是理解冪函數(shù)在y軸右側(cè)的單調(diào)性是增，說明了冪指數(shù)為正，如果在y軸右側(cè)為減，說明冪指數(shù)為負數(shù)。同時對數(shù)真數(shù)大于零是易忽略點?！窘馕觥俊敬鸢浮?0,10)15、{x|x＜﹣1或x≥2}【分析】【解答】全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜2}，則集合?UA={x|x＜﹣1或x≥2}；故答案為：{x|x＜﹣1或x≥2}．

【分析】根據(jù)補集的定義求得?UA．16、1【分析】【解答】解:（lg2）2+lg2?lg5+=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；

故答案為：1．

【分析】根據(jù)lg2+lg5=1，進行計算即可．17、略

【分析】解：設點P(x,y)

由M(3,鈭?2)N(鈭?5,鈭?1)

隆脿MP鈫?=(x鈭?3,y+2)

MN鈫?=(鈭?8,1)

又MP鈫?=13MN鈫?

隆脿{y+2=13x鈭?3=鈭?83

解得{y=鈭?53x=13

隆脿P

點的坐標是(13,鈭?53).

故答案為：(13,鈭?53).

設出點P

的坐標；利用平面向量的坐標運算與向量相等列出方程組，求出xy

的值即可．

本題考查了平面向量的坐標表示與線性運算問題，是基礎題．【解析】(13,鈭?53)

三、計算題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．19、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．21、略

【分析】【分析】設有x個學生；y個管理員．

①該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設有x個學生；y個管理員．

該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當x=2時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當x=4時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當x=6時；y=3．

所以這個宿舍有6個學生．22、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．23、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．24、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．25、解：原式==1【分析】【分析】根據(jù)誘導公式化簡計算即可．四、證明題(共3題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠C