期末復(fù)習(xí)綜合測(cè)試題(2)-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

模塊一復(fù)習(xí)測(cè)試題二一．選擇題（共10小題）1．若集合，，則下面結(jié)論中正確的是A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)，，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若命題“，，都有“是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，4．若函數(shù)在區(qū)間，上有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．， C．， D．，5．已知，則的A．最小值是2 B．最小值是4 C．最大值是2 D．最大值是46．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的反函數(shù)是A． B． C． D．7．已知為銳角），則A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，，，若，則方程的所有根之和為A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．若集合，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．10．下列說(shuō)法中正確的有A．不等式恒成立 B．存在，使得不等式成立 C．若，，則 D．若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則11．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù) B．在，上單調(diào)遞增 C．函數(shù)的值域是， D．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根12．下列選項(xiàng)中，與的值相等的是A． B． C． D．三．填空題（共4小題）13．化簡(jiǎn)：（其中，．14．高斯是德國(guó)的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是．15．若，則的最小值為．16．若，則函數(shù)的最大值為．四．解答題（共8小題）17．已知，，且．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小值．18．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，試求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對(duì)于任意的，，不等式成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）存在，，使方程成立，試求的取值范圍．19．解方程（1）（2）20．設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)，時(shí)，的最大值．21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（Ⅱ）先將的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位，最后將圖象向上平移1個(gè)單位后得到的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間和最值．22．已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得函數(shù)的圖象，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．

模塊一復(fù)習(xí)測(cè)試題二參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若集合，，則下面結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【分析】利用元素與集合的關(guān)系直接求解．【解答】解：集合，1，2，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意元素與集合的關(guān)系的合理運(yùn)用．2．已知實(shí)數(shù)，，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及基本不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：，，，，，，故，，反之，取，，則，但，故是的充分不必要條件，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3．若命題“，，都有“是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【分析】直接利用命題的否定和一元二次方程的解的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：命題“，，都有“是假命題，則命題“，，使得“成立是真命題，故．由于，，所以，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：命題的否定的應(yīng)用，一元二次方程的根的存在性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．4．若函數(shù)在區(qū)間，上有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．， C．， D．，【分析】判斷出在區(qū)間，上單調(diào)遞增，得出即即可．【解答】解：函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸，在區(qū)間，上單調(diào)遞增在區(qū)間，上有零點(diǎn)，即解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的求解方法，屬于中檔題．5．已知，則的A．最小值是2 B．最小值是4 C．最大值是2 D．最大值是4【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)和關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：已知，所以，故（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)，關(guān)系式的恒等變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．6．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的反函數(shù)是A． B． C． D．【分析】設(shè)為的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一點(diǎn)在的圖象上，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，代入解析式變形可得．【解答】解：設(shè)為的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一點(diǎn)在的圖象上，又函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，必有，即，的反函數(shù)為：；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)性，屬中檔題7．已知為銳角），則A． B． C． D．【分析】由，結(jié)合已知及兩角差的正弦公式即可求解．【解答】解：為銳角），，則，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8．設(shè)函數(shù)，，，若，則方程的所有根之和為A． B． C． D．【分析】把已知函數(shù)解析式利用輔助角公式化積，求得函數(shù)值域，再由的范圍可知方程有兩根，，然后利用對(duì)稱(chēng)性得答案．【解答】解：，，，，，又，方程有兩根，，由對(duì)稱(chēng)性得，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定及應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）9．若集合，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】利用子集、并集、交集的定義直接求解．【解答】解：集合，在中，，故錯(cuò)誤；在中，，故正確；在中，，故錯(cuò)誤；在中，，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子集、并集、交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10．下列說(shuō)法中正確的有A．不等式恒成立 B．存在，使得不等式成立 C．若，，則 D．若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則【分析】結(jié)合基本不等式的一正，二定三相等的條件檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：不等式恒成立的條件是，，故不正確；當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，不等式成立．故正確；由基本不等式可知正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，要注意應(yīng)用條件的檢驗(yàn)．11．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù) B．在，上單調(diào)遞增 C．函數(shù)的值域是， D．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象判斷，即可．【解答】解：對(duì)于，不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于時(shí)，在，遞增，故正確；對(duì)于，，畫(huà)出函數(shù)和的圖象，如圖示：，顯然函數(shù)的值域是，，故正確，和的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．12．下列選項(xiàng)中，與的值相等的是A． B． C． D．【分析】求出的值．利用二倍角的余弦求值判斷；利用兩角和的余弦求值判斷；利用二倍角的正弦求值判斷；利用兩角和的正切求值判斷．【解答】解：．對(duì)于，；對(duì)于，；對(duì)于，；對(duì)于，．與的值相等的是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式、倍角公式及兩角和的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．化簡(jiǎn)：（其中，．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14．高斯是德國(guó)的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是，0，．【分析】先利用分離常數(shù)法將函數(shù)化為，進(jìn)而求出的值域，再根據(jù)的定義可以求出的所有可能的值，進(jìn)而得到函數(shù)的值域．【解答】解：，，，，，即，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域是：，0，，故答案為：，0，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義運(yùn)算的求解，關(guān)鍵是能通過(guò)分離常數(shù)的方式求得已知函數(shù)的值域，是中檔題．15．若，則的最小值為2．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，結(jié)合不等式的解法即可得到結(jié)論．【解答】解：，，且，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算求出是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．16．若，則函數(shù)的最大值為．【分析】直接利用三角函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：若，則，另，設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，關(guān)系式的變換和二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．四．解答題（共8小題）17．已知，，且．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小值．【分析】（1）由已知得，，解不等式可求，（2）由題意得，，展開(kāi)后結(jié)合基本不等式可求．【解答】解：（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)，解得，，故的最大值100．（2）因?yàn)?，，且．所以，?dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題18．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，試求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對(duì)于任意的，，不等式成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）存在，，使方程成立，試求的取值范圍．【分析】（Ⅰ）對(duì)式子變形后，利用基本不等式即可求得結(jié)果；（Ⅱ）先由題設(shè)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)于任意的，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，，利用其最大值求得的取值范圍；（Ⅲ）由題設(shè)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：方程在，有解，解出的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取““，；（Ⅱ）由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，即對(duì)于任意的，恒成立，令，，，則，解得：，的取值范圍為，；（Ⅲ）由可得：，即，，，，解得：，即的取值范圍為，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用、函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法，屬于中檔題．19．解方程（1）（2）【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解方程的解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解方程的解即可．【解答】解：（1），可得，（2分）解得或；（4分）（2），可得，，（2分）得或，經(jīng)檢驗(yàn)為所求．（4分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，對(duì)數(shù)方程的解法，考查計(jì)算能力．20．設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)，時(shí)，的最大值．【分析】（1）利用輔助角公式化積，再由周期公式求周期；（2）由對(duì)稱(chēng)性求得的解析式，再由的范圍求得函數(shù)最值．【解答】解：（1）．的最小正周期為；（2）函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，．，，，，，，，．當(dāng)，時(shí)，的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)最值的求法，是中檔題．21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（Ⅱ）先將的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位，最后將圖象向上平移1個(gè)單位后得到的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間和最值．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．（Ⅱ）由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)的部分圖象知：，，，，把點(diǎn)代入得：，即，．又，，．由圖可知是其中一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故所求對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為：，．（Ⅱ）先將的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，可得的圖象，再向右平移個(gè)單位，可得的圖象，最后將圖象向上平移1個(gè)單位后得到的圖象．由，，可得增區(qū)間是，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為．則，當(dāng)即，時(shí)，有最大值為，當(dāng)，即時(shí)，有最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出、，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性．函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．22．已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐