七年級數學預習精講精練（蘇科版）第05課 相反數和絕對值（解析版）

第5課相反數和絕對值1、掌握相反數的定義及相反數的性質2、掌握絕對值的定義及絕對值的性質3、會用數軸或者法則比較有理數的大小相反數（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；（2）a?b的相反數是b?a；a?b+c的相反數是-a+b?c（3）相反數的和為0b+a=0a,b互為相反數；相反數的商為-1。（4）相反數的表示求一個數的相反數,只要在這個數的前面加上“－”號即可.（5）多重符號的化簡一般有兩種方法①由相反數的求法,由內向外逐步化簡;②由“－”的個數決定:如果“－”的個數為奇數,那么結果為“－”;如果“－”的個數為偶數,那么結果為“+”.即為“奇負偶正”【注意】在表示一個數的相反數時,如果這個數本身含有多重符號，要先加上括號再添負號.【特別提醒】相反數是成對出現的,不能單獨存在.如—3和+3互為相反數，是說—3是+3的相反數，+3也是—3的相反數.單獨的一個數不能說是相反數.絕對值（1）正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；（2）絕對值可表示為：|a|=a(a≥0)（3）|a|是重要的非負數，即|a|≥0，非負性.【注意】非負數的絕對值是它的本身,

非正數的絕對值是它的相反數.

【拓展】互為相反數的兩個數的絕對值相等.反過來絕對值相等的兩個數相等或互為相反數.例如,若a和b互為相反數,則;若|a|=|b|,則a=b或.有理數比較大?。?）數軸比較法在數軸上表示兩個數或幾個數,右邊的數總比左邊的數大.如在比較—3，—5,4和0的大小時,可以在數軸上表示這些數并比較它們的大小.（2）直接比較法①正數大于0,0大于負數,正數大于負數;②兩個正數比較大小,絕對值大的數就大;兩個負數比較大小,絕對值大的數反而小.【注意】在對多個數進行大小比較時,運用數軸比較法比較合適.【提醒】利用數軸比較有理數大小的“三步法”1.畫數軸:畫出數軸并描出相應各點.2.定順序:確定各點在數軸上的左右順序.3.定大小:根據“左邊的數小于右邊的數”確定大小關系.【注意】兩個有理數比較大小的“三種情況”（1）兩數同號:2.兩數異號:正數大于負數.3.一數為0:相反數1．的相反數是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據相反數的定義即可得出答案，只有符號不同的兩個數稱為互為相反數．【詳解】解：的相反數是，故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．2．化簡的結果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反數，據此解答即可．【詳解】解：，故選：B【點睛】此題考查了相反數，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵．3．一個數的相反數是34，這個數是（）A．34 B． C． D．341【答案】C【分析】根據相反數的定義可直接得出答案．【詳解】解：一個數的相反數是34，這個數是，故選：C．【點睛】本題考查了相反數，牢記定義是解題的關鍵．4．在①+（+2）與﹣（﹣2）；②+（﹣2）與﹣（+2）；③+（+2）與+（﹣2）；④+（+2）與﹣（+2）；⑤+（﹣2）與﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對數中，它們是互為相反數的有________組．【答案】4【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①＋（＋2）與?（?2），不是互為相反數；②＋（?2）與?（＋2），不是互為相反數；③＋（＋2）與＋（?2），是互為相反數；④＋（＋2）與?（＋2），是互為相反數；⑤＋（?2）與?（?2），是互為相反數；⑥?（?2）與?（＋2），是互為相反數．是互為相反數的有4組．故答案為：4．【點睛】本題考查了相反數的定義，熟記概念是解題的關鍵．5．填空：（1）的相反數是___________；（2）___________是的相反數；（3）是___________的相反數；（4）___________的相反數是；（5）8.2和___________互為相反數．（6）a和___________互為相反數．（7）___________的相反數比它本身大，___________的相反數等于它本身．【答案】1001.1負數0【分析】根據相反數的定義逐一解答即可．【詳解】解：（1），相反數是；故答案為：；（2）100是的相反數；故答案為：100；（3）是的相反數；故答案為：；（4）1.1的相反數是；故答案為：1.1；（5）8.2和互為相反數．故答案為：；（6）a和互為相反數．故答案為：；（7）負數的相反數比它本身大，0的相反數等于它本身．故答案為：負數，0．【點睛】本題考查了相反數的定義，熟知只有符號不同的兩個數互為相反數是解題關鍵．6．判斷下列說法是否正確：（1）是相反數；

（2）是相反數；（3）3是的相反數；

（4）與互為相反數．【答案】（1）不正確；（2）不正確；（3）正確；（4）正確．【分析】根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數互為相反數”即可判斷．【詳解】解：相反數是針對兩個數來定義的，故(1)、(2)均錯誤；3是-3的相反數，(3)正確；-3與+3互為相反數，(4)正確；故答案為：(1)不正確；(2)不正確；(3)正確；(4)正確．【點睛】本題考查相反數的定義，屬于基本概念題，熟練掌握相反數的定義是解決本題的關鍵．7．化簡下列各數中的符號．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)1(6)【分析】（1）根據相反數的意義即可解答；（2）根據相反數的意義即可解答；（3）根據相反數的意義即可解答；（4）根據負數前面的“+”號可以省略即可解答；（5）根據相反數的意義即可解答；（6）根據相反數的意義即可解答．【詳解】（1）解：表示的相反數，而的相反數是，所以．（2）解：表示的相反數，即，所以．（3）解：表示的相反數，而的相反數是，所以．（4）解：負數前面的“+”號可以省略，則．（5）解：先看中括號內表示1的相反數，即，因此而表示的相反數，即1，所以．（6）解：表示的相反數，即a．所以．【點睛】本題主要考查了相反數的意義，掌握相反數表示相反意義的量是解答本題的關鍵．8．如圖，圖中數軸的單位長度為1．請回答下列問題：(1)如果點A、B表示的數是互為相反數，那么點C表示的數是多少？(2)如果點D、B表示的數是互為相反數，那么點C、D表示的數是多少？【答案】(1)-1(2)點C表示的數是0.5，D表示的數是-4.5【分析】（1）根據互為相反數的定義確定出原點的位置，再根據數軸寫出點C表示的數即可；（2）根據互為相反數的定義確定出原點的位置，再根據數軸寫出點C、D表示的數即可．【詳解】（1）由點A、B表示的數是互為相反數可知數軸上原點的位置如圖，故點C表示的數是-1．（2）由點D、B表示的數是互為相反數可知數軸上原點的位置如圖，故點C表示的數是0.5，D表示的數是-4.5．【點睛】本題考查了相反數的定義和數軸，解題的關鍵是根據題意找出原點的位置．絕對值1．的絕對值是（）A． B． C． D．2023【答案】A【分析】根據絕對值的意義即可得出答案．【詳解】解：的絕對值是．故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵．2．若，則（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根據絕對值的定義即可求解．【詳解】∵且，∴故選：D．【點睛】本題考查絕對值的意義，注意有兩個答案．3．絕對值相等的兩個數在數軸上對應的兩點距離為6，則這兩個數是（）A．6， B．0，6 C．0， D．3，【答案】D【分析】根據絕對值的幾何意義得到絕對值相等的兩個數到原點的距離相等，由于絕對值相等的兩個數在數軸上對應的兩個點間的距離是6，得到這兩個數到原點的距離都等于3，于是這兩個數分別為3和．【詳解】解：∵絕對值相等的兩個數在數軸上對應的兩個點間的距離是6，∴這兩個數到原點的距離都等于3，∴這兩個數分別為3和-3．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值和數軸的定義，理解若，則；若，則；若，則是解答此題的關鍵．4．如果，那么a，b的值為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，故選：C．【點睛】本題考查了非負數的性質．解題的關鍵是掌握非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．5．_______；_____．【答案】【分析】根據絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：，故答案為：，．【點睛】本題考查了求一個數的絕對值，相反數的定義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．6．若，則______，_____．【答案】【分析】由，可得，，從而可求出和的值．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故答案為：；．【點睛】本題考查了絕對值的意義，一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數，即若a為有理數，則有．7．絕對值大于小于的整數有_____個．【答案】【分析】根據大于小于的整數絕對值是，，再根據互為相反數的兩個數的絕對值相等，即可得出絕對值大于小于的所有整數有，，進而得出結論．【詳解】解：∵大于小于的整數絕對值為，，∴絕對值大于小于的整數有，，共有個．故答案為：【點睛】本題考查了絕對值，解本題的關鍵在熟練掌握絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．8．的最小值為______．【答案】2022【分析】根據絕對值的意義判斷即可．【詳解】解：∵表示數軸上一個動點到、、三個點的距離之和，∴當時最小，此時最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值的意義，熟悉幾個絕對值求和的規(guī)律及絕對值的幾何意義是解題的關鍵．9．計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)7(3)【分析】（1）運用絕對值的意義進行求解即可；（2）運用絕對值意義先求出各個絕對值再計算結果；（3）運用絕對值的意義進行求解即可．【詳解】（1）解：，（2）（3）【點睛】題目主要考查絕對值的化簡及有理數的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．有理數比較大小1．比較大?。篲____（在橫線上填“＜”、“＞”或“＝”）．【答案】＜【分析】根據有理數大小比較的法則進行比較即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?．比較大小：__（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜【分析】根據兩個負數比較，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數大小的比較，掌握兩個負數比較，絕對值大的其值反而小是解題的關鍵．3．比較大?。篲__________【答案】【分析】先化簡絕對值，然后根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，求一個數的絕對值，熟練掌握有理數的大小比較的方法是解題的關鍵．4．比較大?。篲__________【答案】【分析】根據有理數比較大小的方法，絕對值的性質即可求解．【詳解】解：，，∵負數小于正數，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數比較大小，掌握絕對值的性質，多重符號化簡，有理數大小的比較方法是解題的關鍵．5．已知，且，則x=_______，y=_________．【答案】【分析】先根據絕對值運算可求出x、y的值，再根據即可得．【詳解】，，又，，故答案為：，．【點睛】本題考查了絕對值、有理數的大小比較法則，熟練掌握絕對值運算是解題關鍵．1．的相反數是（

）A．3 B．-3 C． D．【答案】A【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數進行作答即可.【詳解】解：的相反數是3；故選：A.【點睛】本題考查了相反數的定義，屬于應知應會題型，熟知相反數的概念是關鍵.2．的絕對值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據絕對值的性質即可求出答案.【詳解】解：.故選：D.【點睛】本題考查了絕對值，解題的關鍵在于熟練掌握絕對值的性質，負數的絕對值等于這個負數的相反數.3．下列計算結果為2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】進行多重符號化簡和去絕對值計算，進行判斷即可．【詳解】解：A、，符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查多重符號化簡，求一個數的絕對值．熟練掌握多重符號化簡時，負號的個數為奇數個，結果為負，負號的個數為偶數個，結果為正，是解題的關鍵．4．下列各對數中，互為相反數的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】先化簡各數，然后根據相反數的定義判斷即可．【詳解】解：A、，，不是相反數，故此選項不符合題意；B、，，是相反數，故此選項符合題意；C、，不是相反數，故此選項不符合題意；D、，不是相反數，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數．先化簡再求值是解題的關鍵．5．以下四個選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據有理數的大小比較即可得到答案．【詳解】解：因為，所以平均氣溫最低的是，故選C．【點睛】本題考查了正負數的意義，有理數的大小比較，解題關鍵是熟練掌握有理數的大小比較法則：異號兩數比較大小，正數大于負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。?．若一個數的絕對值等于它的相反數，則這個數是（

）A．0 B．負數 C．非負數 D．非正數【答案】D【分析】負數和0的絕對值等于它的相反數，由此可解．【詳解】負數和0的絕對值等于它的相反數，若一個數的絕對值等于它的相反數，這個數是非正數，故選D．【點睛】本題考查絕對值，解題的關鍵是掌握負數和0的絕對值等于它的相反數．7．如圖，數軸上點分別對應實數，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據數軸可直接進行求解．【詳解】解：由數軸可知點C離原點最近，所以在、、、中最小的是；故選C．【點睛】本題主要考查數軸上實數的表示、有理數的大小比較及絕對值，熟練掌握數軸上有理數的表示、有理數的大小比較及絕對值是解題的關鍵．8．符號語言“”轉化為文字表達，正確的是（

）A．一個正數的絕對值等于它本身B．負數的絕對值等于它的相反數C．非負數的絕對值等于它本身D．0的絕對值等于0【答案】B【分析】根據已知條件依次判斷即可.【詳解】∵，∴a為負數，表示a的相反數，∴表示：負數的絕對值等于它的相反數.因此B選項正確.故選：B【點睛】本題主要考查了實數的絕對值，熟練掌握實數的絕對值的意義是解題的關鍵.9．的相反數是_______，絕對值是_______。.【答案】//【分析】根據相反數的定義，以及絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：，∴的相反數是，絕對值是，故答案為：，．【點睛】本題考查了相反數的定義，以及絕對值的意義，熟練掌握相反數的定義，以及絕對值的意義是解題的關鍵．10．比較大?。篲_____．【答案】【分析】先計算絕對值和去括號化簡，再根據正數大于負數比較即可．有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。驹斀狻俊撸?，∴．故答案為：．【點睛】考查了有理數大小比較，去絕對值，化簡多重符號等知識，掌握有理數比較大小的方法和化簡多重符號是解題的關鍵．11．絕對值小于2的正整數有____________；【答案】1【分析】根據絕對值的性質即可解答．【詳解】解：絕對值小于2的正整數有1．故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是熟記一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．12．如果，那么______；如果，那么_______．【答案】3【分析】根據絕對值的意義求解即可．【詳解】解：，；，，，故答案為：，3．【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題關鍵是明確絕對值是在數軸上，表示這個數的點到原點的距離．13．分別求下列各數的相反數和絕對值．