2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點(diǎn)P，使則雙曲線的離心率e的取值范圍（）A.B.C.D.2、【題文】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.3、曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（）A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=44、如圖，由函數(shù)的圖象；直線x=2及x軸所圍成的陰影部分面積等于（）

A.B.C.D.5、下列式子恒成立的是(

)

A.sin(婁脕+婁脗)=sin婁脕+sin婁脗

B.cos(婁脕鈭?婁脗)=cos婁脕cos婁脗+sin婁脕sin婁脗

C.sin(婁脕鈭?婁脗)=cos婁脕cos婁脗鈭?sin婁脕sin婁脗

D.cos(婁脕+婁脗)=cos婁脕sin婁脗鈭?sin婁脕cos婁脗

6、雙曲線x29鈭?y216=1

的漸近線方程為(

)

A.y=隆脌169x

B.y=隆脌916x

C.y=隆脌43x

D.y=隆脌34x

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設(shè)F為y2=6x的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，3），P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|FP|+|PA|的最小值為____．8、先閱讀第（1）題的解法；再解決第（2）題：

（1）已知向量求x2+y2的最小值．

【解析】

由得當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

所以x2+y2的最小值為

（2）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為____．9、如圖，程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為____．

10、【題文】從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽一張，已知第一次抽到A，則第二次也抽到A的概率為____．11、【題文】計(jì)算：的結(jié)果等于____.12、【題文】(2009廣雅中學(xué))在等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t____.13、已知命題命題q:x2-2x+1-m2<0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是____14、以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有______個(gè)．（請(qǐng)用數(shù)字作答）評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共18分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得y=sin（2x+），再向上平移1個(gè)單位得y=sin（2x+）+1=1+cos2x=2cos2x，故答案為：y=2cos2x.

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【解析】【答案】B3、B【分析】【分析】由得所以化為直角坐標(biāo)方程即選B.4、A【分析】【解答】因?yàn)椋?0時(shí)，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于故選A。

【分析】簡(jiǎn)單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間[1,2]的定積分。5、B【分析】解：根據(jù)兩角和差的正弦公式；余弦公式可得cos(婁脕鈭?婁脗)=cos婁脕cos婁脗+sin婁脕sin婁脗

恒成立；

故選：B

．

由條件利用兩角和差的正弦公式；余弦公式；得出結(jié)論．

本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

6、C【分析】解：令x29鈭?y216=0

可得y=隆脌43x

即雙曲線x29鈭?y216=1

的漸近線方程為y=隆脌43x

故選C．

令x29鈭?y216=0

可得雙曲線的漸近線方程．

本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，為2-（-）=

故答案為．

【解析】【答案】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．

8、略

【分析】

由題意，構(gòu)造向量=（2，3，1），=（x；y，z）；

顯然有=2x+3y+z=1；

由得1≤

解得x2+y2+z2≥當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

故答案為：

【解析】【答案】構(gòu)造向量=（2，3，1），=（x；y，z），類比（1）的解法可得．

9、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加并輸出S=1×2×3×4×5×6的值．

∵S=1×2×3×4×5×6=720；

故輸出的值為720

故答案為：720

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累乘并輸出S=1×2×3×4×5×6的值．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由于第一次抽到A,則第二次抽牌時(shí)，還有3張A，共51張牌，而每張牌被抽到的概率是相等的，故第二次也抽到A的概率為

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：=

考點(diǎn)：余弦的二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】．利用成等比數(shù)列，得【解析】【答案】13、m>2【分析】【解答】命題首先化簡(jiǎn)為命題是二次不等式，是的充分不必要條件說明當(dāng)時(shí)不等式恒成立，故又故可解得

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法結(jié)合命題的關(guān)系分析計(jì)算即可14、略

【分析】解：根據(jù)題意；如圖分3種情況討論：

①；上底面中取3個(gè)點(diǎn)；下底面取1個(gè)點(diǎn)；

共有C53×C51=50個(gè)四面體；

②；上底面中取1個(gè)點(diǎn)；下底面取3個(gè)點(diǎn)；

共有C51×C53=50個(gè)四面體；

③；上底面中取2個(gè)點(diǎn)；下底面取2個(gè)點(diǎn)；

共有C52×C52=100種情況；

其中共面的有3種情況：a、5個(gè)側(cè)面，b；5個(gè)對(duì)角面；c、10個(gè)底面五邊形對(duì)角線與相對(duì)底面與之平行的邊確定的平面，如平面ACD′E′；

此時(shí)可以組成四面體100-5-5-10=80個(gè)；

綜合可得：一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有50+50+80=180個(gè)：

故答案為180．

根據(jù)題意；結(jié)合四點(diǎn)共面的情況分3種情況討論：①；上底面中取3個(gè)點(diǎn)，下底面取1個(gè)點(diǎn)，②、上底面中取1個(gè)點(diǎn)，下底面取3個(gè)點(diǎn)，③、上底面中取2個(gè)點(diǎn)，下底面取2個(gè)點(diǎn)，分別求出每種情況下四面體的個(gè)數(shù)，由加法原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意4點(diǎn)共面包括“10個(gè)底面五邊形對(duì)角線與相對(duì)底面與之平行的邊確定的平面”【解析】180三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1