九年級數(shù)學(xué)期中考試試題卷及答案

PAGEPAGE10九年級數(shù)學(xué)期中考試試題卷考生須知：1．本卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，時間120分鐘．2．必須在答題卷的對應(yīng)答題位置答題．3．參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.四個數(shù)-3，-0.5，2，中是無理數(shù)的是(▲)A.-3B.-0.5C.2D2.下列圖形中是中心對稱圖形的是(▲)A．正三角形 B．等腰梯形C．平行四邊形D．角3.如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是(▲)第3第3題圖 A. B. C. D.4.若是關(guān)于x，y的二元一次方程kx+y=0的解,則k的值等于(▲)A.-2B.-1C.1D.25.下列計算正確的是(▲)A.a3·a3=2a3B.(a2)5=a7C.(ab)5=ab5D.a+2a=3a6.菱形ABCD中AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的面積等于(▲)A．20cm2B．24cm2C．40cm2D．48cm27.某校體育節(jié)有17名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績各不相同，取前8名參加決賽．小麗已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這17名同學(xué)成績的(▲)A．方差 B．極差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)8.如圖，在某中學(xué)學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測試的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是(▲)A．乙比甲先到終點(diǎn)B．乙測試的速度隨時間增加而增大C．比賽進(jìn)行到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇D．比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快OABCDA1B1C1A2C2B2xy第10題圖第9題圖第8題圖9.如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，點(diǎn)O1在⊙O2上，半徑O1COABCDA1B1C1A2C2B2xy第10題圖第9題圖第8題圖A．l1＜l2 B．l1＝l2 C．l1＞l2 D．無法確定10.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第三個正方形A2B2C2C1……，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去作出的第2012個A．B．C．D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是▲．12.在一個不透明的布袋中裝有2個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，摸到黃球的概率是0.6，則n=▲．13.如圖，在坡角為37°的山坡上栽樹，使相鄰兩樹之間的水平距離為3.6米，那么這兩樹在坡面上的距離AB約為▲．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)14.如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為▲．15.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值為▲．37°3.6米37°3.6米AB第13題圖第14題圖第16題圖16.如圖，Rt△BOC中∠BOC=Rt∠，B(3，3)，C(1，-1)，過B，C，O三點(diǎn)拋物線交x軸于另一點(diǎn)A，P是此拋物線上的一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，連接AP，要使△APM與△BOC相似，則滿足條件的PM=▲．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17.（本題滿分6分）計算：+()2+tan60°－．18.（本題滿分6分）解方程．ADBEFCO第19題圖19．（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠BADBEFCO第19題圖(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．20.（本題滿分8分）吸煙有害健康，被動吸煙也大大危害健康！從2011年5月1日起在室內(nèi)公共場所實行全面禁煙到現(xiàn)在，快一年了．為了國民健康，某校團(tuán)組織組織共青團(tuán)員在某社區(qū)開展了根據(jù)統(tǒng)計圖解答：(1)該校共青團(tuán)員一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？(2)請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；第23題圖(3)如果在該社區(qū)隨機(jī)咨詢一位市民，那么該市民支持“強(qiáng)制戒煙”的概率是多少？若該社區(qū)有2萬人，請估計該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式．第23題圖21.（本題滿分8分）如圖，矩形OAPB的對角線AB與OP相交于點(diǎn)G，OA=2，OB=4．以O(shè)A、OB所在直線為x軸、y軸建立坐標(biāo)系，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若（1）中的函數(shù)圖像保持不動，將矩形OAPB沿x軸向右平移，使它的對角線的交點(diǎn)G落在此雙曲線上．求矩形OAPB應(yīng)向右平移多少個單位．第21題圖第21題圖ABCDOPTQ第22題圖22．（本題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQABCDOPTQ第22題圖（1）求證：AT平分∠BAC；（2）若AO=2，AT=，求AC的長．23．（本題滿分10分）在“新農(nóng)村工程”建設(shè)之際，某區(qū)計劃對轄區(qū)內(nèi)的A、B兩類農(nóng)村集鎮(zhèn)進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一個A類集鎮(zhèn)環(huán)境和三個B類集鎮(zhèn)的環(huán)境共需資金4800萬元，改造三個A類集鎮(zhèn)環(huán)境和一個B類集鎮(zhèn)的環(huán)境共需資金4000萬元．（1）改造一個A類集鎮(zhèn)的環(huán)境和一個B類集鎮(zhèn)的環(huán)境所需資金分別是多少萬元？（2）該區(qū)A、B兩類集鎮(zhèn)共有8個需要改造．改造資金由省財政和地方財政共同承擔(dān)，若省財政撥付的改造資金不超過7700萬元，地方財政投入的資金不少于2100萬元，其中地方財政投入到A、B兩類集鎮(zhèn)的改造資金分別為每類200萬元和300萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類集鎮(zhèn)各有幾個．24．（本題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒2個單位長的速度運(yùn)動t秒（t＞0），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)為A(1，0)，B(1，-8)，D(5，0)．（1）填空：c=▲；b=▲（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)2.5＜t＜3時，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點(diǎn)M，N，連接MN.①在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，你認(rèn)為∠APM的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S=2．（3）如圖2，一動點(diǎn)Q在線段AB上從A到B運(yùn)動，G是B關(guān)于QC的對稱點(diǎn)，在運(yùn)動過程中，G點(diǎn)會不會出現(xiàn)在QB或者BC的中垂線上？若能直接寫出此時Q點(diǎn)的坐標(biāo)，不需寫過程；若不能，請說明理由．圖1圖1圖2第24題圖九年級數(shù)學(xué)期中試卷參考答案及評分意見一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DCDADBCCBC二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.x≠212.313.4.5米（少單位扣1分）14.（4，0）16.或或PM=3或PM=15（每個1分）三、解答題（本大題有8小題，共66分）17.解：原式=………………4分=9…………………2分（說明：化簡正確1個得1分）18.解：方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)得：2(x-1)-x=0.……………………2分解得：x=2.……………………2分經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解.…………1分所以原方程的解是x=2.………1分（注：沒有檢驗扣1分）19.(1)證明：∵BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS）.…………………2分∴AB＝DC．……………………1分(2)△OEF是等腰三角形.……………1分∵△ABF≌△DCE∴∠AFB=∠DEC.……………1分∴△OEF是等腰三角形.………1分（注：沒有先判斷，最后說明△OEF是腰三角形不扣分）20.解：（1）設(shè)調(diào)查的人數(shù)為x，則根據(jù)題意：x·10%＝30，∴x＝300.∴一共調(diào)查了300人.………………2分(2)由(1)可知，完整的統(tǒng)計圖如圖所示.……………2分(3)設(shè)該市發(fā)支持“強(qiáng)制戒煙”的概率為P，由(1)可知，P＝40%＝0.4.…………2分支持“強(qiáng)制戒煙”這種方式的人有20000×35%＝7000(人)．…2分21.（1）解：因OA=2，OB=4，所以P（2，4）.…………1分因函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P，所以m=4×2=8.……2分所以.…………1分（2）因點(diǎn)G是矩形OAPB的對角線的交點(diǎn)，所以G（1，2）.……………1分把y=2代入得：x=4，所以點(diǎn)（4，2）在雙曲線.…………1分因點(diǎn)G（1，2）向右平移3個單位到達(dá)點(diǎn)（4，2）所以將矩形OAPB沿x軸向右平移3個單位時矩形OAPB的對角線的交點(diǎn)G落在雙曲線上．即3個單位．……2分22.（1）證明：連接OT，∵PQ切⊙O于T，∴OT⊥PQ.………1分又∵AC⊥PQ，∴OT∥AC∴∠TAC＝∠ATO.…………2分又∵OT=OA，∴∠TAO＝∠ATO．∴∠TAO＝∠TAC，即AT平分∠BAC．……2分（2）連接BT∵AB是直徑，∴∠ATB＝90°．………1分又∵AC⊥PQ，∴∠ACT＝90°．∴∠ATB＝∠ACT…………1分又∵∠TAO＝∠TAC，∴△ATB∽△ACT．……1分∴.………………………1分∵AO=2，AT=，∴AC=3.………………………1分(可利用三角函數(shù)先求出∠BAT＝30°，再求AC)23.解：（1）設(shè)改造一個類集鎮(zhèn)的環(huán)境需資金萬元，改造一個類集鎮(zhèn)的環(huán)境需資金萬元，則………2分（正確一個方程得2分）解之得．……………2分答：改造一個類集鎮(zhèn)的環(huán)境需資金900萬元，改造一個類集鎮(zhèn)的環(huán)境需資金1300萬元．…………………1分（2）設(shè)類集鎮(zhèn)應(yīng)該有個，則類集鎮(zhèn)有個，則…2分（正確一個不等式給1分）解得．…………1分，即．………………1分答：有3種改造方案：方案一：類集鎮(zhèn)1個，類集鎮(zhèn)7個；方案二：類集鎮(zhèn)2個，類集鎮(zhèn)6個；方案三：類集鎮(zhèn)3個，類集鎮(zhèn)5個．………1分24.解：（1）c=0，………1分b=－2t；………2分（2）①