浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

PAGEPAGE11九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷2013.11溫馨提示：請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—EQ\F(b,2a)，EQ\F(4ac—b2,4a)）．題類一二三總分1718192021222324得分閱卷人一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）A．y=2x+1B．y=-3xC．y=D．y=x2+6x-72．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，6)，則k的值是（）A．-6B．6C．D．3．拋物線y=x2-3的對(duì)稱軸是（）A．直線x=1B．y軸C．直線x=-3D．直線x=34．將拋物線y=(x-1)2向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得拋物線是（）A．y=(x-2)2-1B．y=x2-1C．y=x2+1D．y=(x-2)2+15．某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6cm，面積為18πcm2的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．3cmB．6cmC．9cmD．18cm6．如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A.50°B.80°C.90°D.100°第6題圖第7題圖7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓，則該圓圓心的坐標(biāo)是(第6題圖第7題圖A．(2,0)B．(3,1)C．(3,0)D．不能確定8.已知（），（），（）是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表，從下表可知：x…-2-1012…y…04664…下列說(shuō)法：①拋物線的開(kāi)口向上；②函數(shù)的最大值為6；③c=-2；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）．其中錯(cuò)誤的有（）第10題圖A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)第10題圖10.如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，半徑OP經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則有以下結(jié)論：①AB⊥EF；②MN=EM；③點(diǎn)P是弧BD的中點(diǎn)；④AM=NQ．其中正確的結(jié)論是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y的值是．12．拋物線y=x2-x-2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，則AE=．第14題圖Oyx第15題圖第13題圖14．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，則第14題圖Oyx第15題圖第13題圖15．如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），則△AOC的面積為．16．平面直角坐標(biāo)系中，若一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0，1)的距離與點(diǎn)P到直線y＝-1的距離相等，滿足要求的動(dòng)點(diǎn)P在某一條拋物線上，則此拋物線的解析式是．已知該平面內(nèi)還有一定點(diǎn)A（-1，2），連結(jié)PF，PA，F(xiàn)A，當(dāng)△PAF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)___________________．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（本小題6分）已知點(diǎn)P(1，3)在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)M(a，-2)在此反比例函數(shù)圖象上，求a的值.yxCAOB第18題圖18．（本小題6分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0yxCAOB第18題圖（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，該函數(shù)y的值隨x增大而增大．（第19題圖）（第9題圖）19．（本小題6分）（第19題圖）（第9題圖）(1)劣弧AB所對(duì)圓心角是多少度?(2)求劣弧AB的長(zhǎng)；20．（本小題8分）湖州太湖邊上有一座景觀橋叫彩虹橋，橋洞形狀如拋物線ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為且過(guò)頂點(diǎn)C（0，9）（長(zhǎng)度單位：m）（1）直接寫(xiě)出c的值；（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，求需要多少米長(zhǎng)的地毯（不計(jì)損耗）？（3）為了使景觀橋夜晚更加漂亮，需在橋洞下方相同高度處如圖示的E、F位置安裝兩盞LED燈，且EF=20m，求點(diǎn)E的坐標(biāo).第第20題圖21．（本小題8分）已知：等腰△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）.（1）將△OAB沿x軸向左平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求a的值；（2）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（）．①當(dāng)=時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求k的值．第21題圖②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出第21題圖22.（本小題10分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))于銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；第22題圖(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出最大利潤(rùn)．第22題圖23.（本小題10分）如圖，在⊙O上位于直徑的異側(cè)有定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，,點(diǎn)在半圓弧上運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，≌？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到⊥時(shí)，求的度數(shù).E圖1圖2圖3E圖1圖2圖3第23題圖圖1圖124．（本小題12分）如圖1，矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0），M是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．①判斷點(diǎn)P是否在異于AB的另一條直線上運(yùn)動(dòng)，若存在，求出該直線的解析式；若不存在，說(shuō)明理由；②當(dāng)t為何值時(shí)，以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？③以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1第24題圖圖2第圖1第24題圖圖2第24題圖九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CABAADCDDB二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.112.(0，-2)13.814.-115.916.y=x2（每空2分）三、解答題（本大題有8小題，共66分）17.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（1，3）在反比例函數(shù)的圖象所以k=3……………2分所以反比例函數(shù)的解析式是…………2分（2）點(diǎn)M（a，-2）在反比例函數(shù)的圖象a=，…………2分說(shuō)明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分．18.解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入得：………1分解得………1分∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為………1分（2）該拋物線對(duì)稱軸為直線………1分∵a=………………1分∴當(dāng)x≤4時(shí)，函數(shù)y的值隨x增大而增大（或當(dāng)x＜4時(shí)，函數(shù)y的值隨x增大而增大）………………1分說(shuō)明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分．19.解：(1)∠AOB=71°-47°=24°…3分(2)l弧AB=(cm)……………3分答：劣弧AB的長(zhǎng)是cm．說(shuō)明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分20．解：(1)c=9．…………2分（2）由（1）知，OC=9，令，即，解得．………1分∴地毯的總長(zhǎng)度為：米；………………2分(3)由拋物線的性質(zhì)知：點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于y軸軸對(duì)稱，因EF=20，所以點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是-10，………1分故當(dāng)x=-10時(shí)，y=．………1分∴E(-10,8)．………1分注：僅頂點(diǎn)的位置正確的圖象，酌情給分．21.解：（1）∵y=-3∴∴…1分∴…2分（2）①∵∴相應(yīng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是…………1分∴.…………2分②能…………1分當(dāng)時(shí)，相應(yīng),點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，…………1分經(jīng)檢驗(yàn)：它們都在的圖像上…………1分∴……1分說(shuō)明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分．22．解：（1）是的一次函數(shù)，設(shè)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10,300），（12,240），解得………………2分∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)（14,180），（16,120）均在函數(shù)圖像上………………1分∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：………………1分（2）…………2分即與之間的函數(shù)關(guān)系式為………………1分（3）由題意得，解得圖象對(duì)稱軸為………………1分∵∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小.∴當(dāng)時(shí)，………………1分即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元……1分說(shuō)明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分23．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB﹦90°……………1分∵∠ABC﹦30°，∴∠A﹦60°……………1分∵∠P=∠A∴∠P=60°……………1分（2）點(diǎn)P的位置如圖所示，畫(huà)圖正確……………1分當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上，即CP為直徑時(shí)，≌……………1分理由：∵CP是⊙O的直徑，∴∠PBC﹦90°∴∠ACB﹦∠PBC﹦90°∵∠P=∠A，BC=CB∴≌……………1分∵CD⊥PB，∴∠PDC﹦90°，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D重合∴≌…………1分∴當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上，即CP為⊙O直徑時(shí)，≌(3)∵直徑AB⊥弦CP，∴點(diǎn)E是CP中點(diǎn)，…………………1分∴AB垂直平分CP∴BC=PB又∵∠P=60°，∴是正三角形∴∠PCB﹦60°……………1分又∵CD⊥PB∴∠BCD=∠PCB﹦30°…………………1分說(shuō)明：以上答案僅供參考．如用其他方法，酌情給分．24.解：（1）因拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)E（4,0）故可得c=0，b=4…………1分所以拋物線的解析式為y=-x2+4x…………1分由y=-x2+4x=-(x-2)2+4所以M(2,4).…………1分（2）①存在…………1分理由：由條件得OA=AP=t.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為(t,t)…1分所以點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，即點(diǎn)P在直線y=x上.……1分（另證：由OA=AP，∠OAP﹦90°，知△OAP始終是等腰直角三角形，所以點(diǎn)P是第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)，即點(diǎn)P在直線y=x上.）②（Ⅰ）當(dāng)CD=CP時(shí)，△CDP是等腰三角形在Rt△CBP中所以t=AP=AB-BP=3-或t=AP=AB+BP=3+（