高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)（17）向量基本定理與向量的坐標(biāo)

（17）向量基本定理與向量的坐標(biāo)——高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．已知數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為-7，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.-2 B.2 C.12 D.-121．答案：D解析：因?yàn)?，的坐?biāo)為-7，所以，解得.故選D.2．[2024屆·重慶市第八中學(xué)·模擬考試]在中，AD為BC邊上的中線，，則()A. B. C. D.2．答案：A解析：如圖，因?yàn)?，所?由已知可得，所以，所以.故選A.3．在中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，，則的值為()A. B. C. D.13．答案：A解析：因?yàn)镸為邊BC上任意一點(diǎn)，所以可設(shè).因?yàn)镹為AM的中點(diǎn)，所以，從而有.4．[2023秋·高三·河北保定·期末聯(lián)考]已知向量，，，若正實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值為()A. B. C. D.4．答案：A解析：因?yàn)?，，，所以，所以解得所?故選A.5．如圖，在中，已知，P是BN上一點(diǎn).若，則實(shí)數(shù)的值是()A. B. C. D.5．答案：C解析：因?yàn)镻是BN上一點(diǎn)，則可設(shè).所以.又因?yàn)?，所以解得故選C.6．向量，，，若，且，則的值為()A.2 B. C.3 D.6．答案：C解析：由題意，得，.因?yàn)椋?，解得，則，即解得故.故選C.7．若點(diǎn)G是所在平面上一點(diǎn)，且，H是直線BG上一點(diǎn)，，則的最小值是()A.2 B.1 C. D.7．答案：C解析：因?yàn)椋渣c(diǎn)G是的重心，設(shè)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則，連接BD，B，G，D三點(diǎn)共線，如圖，.因?yàn)锽，H，D三點(diǎn)共線，所以，從而有，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，即的最小值是.故選C.8．[2024秋·高二·河南駐馬店·期末]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)和點(diǎn)P滿足，則的最大值為()A.2 B. C. D.8．答案：D解析：設(shè)，，，則，，，由，得即由，得，故，即，即有，且，則，由，故當(dāng)時(shí)，有最大值，且的最大值為.故選D.二、多項(xiàng)選擇題9．下列說法正確的是()A.已知a，b為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則可作為平面的一組基底B.若，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得C.向量與向量共線D.已知，，，則A，B，C三點(diǎn)共線9．答案：ACD解析：由a，b為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，設(shè)，所以，則不存在，所以與不共線，則可作為平面的一組基底，故A正確；只有當(dāng)時(shí)，若，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，故B錯(cuò)誤；由向量共線的條件判斷C正確；D選項(xiàng)中，，，所以，即與共線，又因?yàn)榕c有公共點(diǎn)A，所以A，B，C三點(diǎn)共線，所以D正確.故選ACD.10．如圖，在中，，，與BE交于點(diǎn)F，則下列說法正確的是()A. B.C. D.10．答案：BCD解析：，故A錯(cuò)誤；因?yàn)锽，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得，因?yàn)锳，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得，從而有解得即，所以F為BE的中點(diǎn)，從而有，故B正確；，，所以，故C正確；取AB的中點(diǎn)G，BC的中點(diǎn)H，連接GH，如圖，則G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線，所以，故D正確.故選BCD.三、填空題11．設(shè)向量，，，試用m，n表示p，則_________.11．答案：解析：設(shè)，則，得解得所以.12．設(shè)D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，.若，則__________.12．答案：-3解析：因?yàn)椋?，即，又，所以，解?13．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為___________.13．答案：-1或解析：因?yàn)?，?所以，即，解得或.故實(shí)數(shù)的值為-1或.四、雙空題14．已知等邊三角形ABC的邊長為2，若，，則__________，__________.14．答案：；解析：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則，，.因?yàn)?，所以，從而有，所以?五、解答題15．如圖，在中，AD是BC邊上的中線.（1）取BD的中點(diǎn)M，試用和表示.（2）若G是AD上一點(diǎn)，且，直線EF過點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若，（，），求的最小值.15．答案：（1）（2）解析：