2.2標(biāo)準(zhǔn)差-上課課件教學(xué)材料

2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征標(biāo)準(zhǔn)差金塔汽車(chē)維修中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校

高二（14）班數(shù)學(xué)（必修3）（人教版普通高中教材）共二課時(shí)（第一課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。（4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)

過(guò)程與方法在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題解決：思考？?jī)蓚€(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的。那么，是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？觀(guān)察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？

45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)直觀(guān)上看,還是有差異的.如:甲成績(jī)比較分散,乙成績(jī)相對(duì)集中(如圖示).因此,我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).例如:在作統(tǒng)計(jì)圖,表時(shí)提到過(guò)的極差.

甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6

乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.

它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對(duì)極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略.新知學(xué)習(xí)考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．新知學(xué)習(xí)所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：新知學(xué)習(xí)由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:考慮一個(gè)容量為2的樣本:a新知學(xué)習(xí)顯然,標(biāo)準(zhǔn)差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.用計(jì)算器可算出甲,乙兩人的的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差由可以知道,甲的成績(jī)離散程度大,乙的成績(jī)離散程度小.由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定.新知學(xué)習(xí)上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系可用圖直觀(guān)地表示出來(lái).45678910新知學(xué)習(xí)例題1:畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖,說(shuō)明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;新知應(yīng)用解:四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是:0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)頻率o12345678S=0.82頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)12345678頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.49頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.83四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.00,0.82,1.49,2.83.雖然它們有相同的平均數(shù),但是它們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差,說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋.如,在關(guān)于居民月均用水量的例子中,平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868,所以新知應(yīng)用【課堂小結(jié)】1．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類(lèi)：a)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。b)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。2．平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。

3．標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。例2甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.36,

25.34,25.42,25.45,25.38,25.42,25.39,25.43,25.39,25.40,25.44,25.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.48,25.47,25.49,25.49,25.36,25.34,25.33,25.43,25.43,25.32,25.47,25.31,25.32,25.32,25.32,25.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高?新知應(yīng)用分析:每一個(gè)工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個(gè)總體,由于零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給出(內(nèi)徑25.40mm),生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來(lái)衡量.總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)尺寸25.00mm的差異大時(shí)質(zhì)量低,差異小時(shí)質(zhì)量高;當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)尺寸很接近時(shí),總體的標(biāo)準(zhǔn)差小的時(shí)候質(zhì)量高,標(biāo)準(zhǔn)差大的時(shí)候質(zhì)量低.這樣比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可.但是這兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的,根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想,我們可以通過(guò)抽樣分別獲得相應(yīng)的樣體數(shù)據(jù),然后比較這兩個(gè)樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,以此作為兩個(gè)總體之間的估計(jì)值.新知應(yīng)用解:用計(jì)算器計(jì)算可得:新知應(yīng)用

從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm),但是差異很小;從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看,由于新知應(yīng)用從上述例子我們可以看到,對(duì)一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑(總體)的質(zhì)量判斷,與我們抽取的內(nèi)徑(樣本數(shù)據(jù))直接相關(guān).顯然,我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本(為什么?).這樣,盡管總體是同一個(gè),但由于樣本不同,相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差等都會(huì)發(fā)生改變,這就會(huì)影響到我們對(duì)總體情況的估計(jì).如果樣本的的代表性差,那么對(duì)總體所作出的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差;樣本沒(méi)有代表性時(shí),對(duì)總體作出錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就非常大.這也正是我們?cè)谇懊嬷v隨機(jī)抽樣時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)樣本代表性的理由.在實(shí)際操作中,為了減少錯(cuò)誤的發(fā)生,條件許可時(shí),通常采取適當(dāng)增加樣本容量的方法.當(dāng)然,關(guān)鍵還是要改進(jìn)抽樣方法,提高樣本的代表性.新知應(yīng)用拓展與延伸2)數(shù)據(jù)x1-a,x2-a,x3-a,…xn-a的方差為3)數(shù)據(jù)kx1,kx2,kx3,…kx4的方差為例題1)數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…xn的平均數(shù)為方差為s