第八章、期權(quán)教學案例

第八章、期權(quán)學習目的1解釋基本的買方—賣方期權(quán)平價公式，與遠期合約價值的聯(lián)系，掌握可以應用此公式的期權(quán)模型。2賣方—買方期權(quán)平價模型與買方期權(quán)下限條件的關(guān)系，該條件對美式買方期權(quán)定價的意義，并確定美式買方期權(quán)何時執(zhí)行。3運用（1）二項數(shù)模型（2）布萊克—舒爾斯模型確定歐式期權(quán)的價格。4B-S模型：S0N(d1)-PV(K)N(d1-σT1/2).解釋N(d1)含義。5舉例說明，為什麼有紅利股票美式買方期權(quán)和賣方期權(quán)可能會提前執(zhí)行。6理解波動性對期權(quán)價格和提前執(zhí)行的影響。8.1期權(quán)與期權(quán)市場概覽期權(quán)分為：買方期權(quán)和賣方期權(quán)歐式、美式期權(quán)期權(quán)：以約定價格購買（出售）標定資產(chǎn)的權(quán)利，——到期日。歐式：僅在到期日執(zhí)行。美式：到期日或之前任何時刻都可執(zhí)行。美式期權(quán)更流行，歐式期權(quán)估值相對簡單。期權(quán)的四個特征有風險的標的資產(chǎn)，決定期權(quán)在未來某一天的價值。約定價格。執(zhí)行生效日，之前期權(quán)不允許執(zhí)行。到期日，之后期權(quán)不再被執(zhí)行。歐式期權(quán)生效日于到期日是同一天。美式期權(quán)生效日是其原始發(fā)行日（延期美式期權(quán)除外）8.3買方—賣方期權(quán)平價買方-賣方期權(quán)平價與遠期合同：公式推導一種歐式買方期權(quán)多頭和賣方期權(quán)空頭的組合的凈價值等同于遠期合同的凈價值。結(jié)論8.1:平價公式：假定沒有套利，對標的股票不支付股息C0-P0=S0-PV(K)即，賣方期權(quán)的多頭和賣方期權(quán)的空頭的價值等于股票現(xiàn)價減去與約定價格以無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值之差。（變形：C0+PV(K)=S0+P0成本=收益）平價公式與買方價值最小值

C0≥

S0-PV(K)平價公式與美式買方期權(quán)的提前執(zhí)行到期之前無紅利股票的美式買方期權(quán)的提前執(zhí)行結(jié)論8.2：此種情況下，不會提前執(zhí)行。C0≥

S0-PV(K)，PV(K)<K,C0>S0–K(*)2.何時提前執(zhí)行美式買方期權(quán)結(jié)論8.3:支付股息的股票的除息日之前執(zhí)行美式買方期權(quán)。到期日之前有現(xiàn)金支付的標的資產(chǎn)，證券價格因現(xiàn)金分配而下跌之前無法按照無套利原理進行估值時，經(jīng)理股票期權(quán)3.美式賣方期權(quán)的提前執(zhí)行早收到現(xiàn)金可得到更多利息等待更有利的結(jié)果權(quán)衡4.美式買方期權(quán)的價格與等同條件的歐式的關(guān)系結(jié)論8.4:標股票無紅利下，非套利，價值相同5.有紅利股票的歐式期權(quán)平價公式結(jié)論8.5:平價公式的推廣C0-P0=S0-PV(K)-PV(div)（PV(div):所有到到期日為止的股息現(xiàn)值之和）平價公式與作為期權(quán)的公司證券股東權(quán)益可以看作是公司資產(chǎn)的買方期權(quán)。ST:未來的資產(chǎn)現(xiàn)金流;K:債務面值公司債券：公司資產(chǎn)多頭和公司資產(chǎn)買方期權(quán)空頭的組合。D=S0-C0=PV(K)–P0(D：公司債務的市場價值）結(jié)論8.6：可將權(quán)益看作公司資產(chǎn)的買方期權(quán)，有風險的債務視為無風險的債務價值PV(K)加上關(guān)于公司資產(chǎn)的約定價格為K的賣方期權(quán)的空頭(–P0)(*)平價公式與組合保險LOR：期權(quán)具有無限上漲潛力與有限下跌風險的理想價值的特征，當組合投資由約定價格為K，未來目標期限到期的買權(quán)在期權(quán)到期日最低價為F的無風險零息債券組成時，投資組合在期權(quán)到期日的價值永遠不會跌到F以下。保險投資組合的現(xiàn)值=C0+PV(F)=S0+P0–[PV(K)+PV(div)-PV(F)]8.4歐式期權(quán)的二項數(shù)估值風險中性估值法（u,d）

1=uπ+d(1-π)1+rfu=上升狀態(tài)下下一期股價與本期之比d=下跌……………rf=無風險利率C0=πmax[uS0-K,0]+(1-π)max[dS0-K,0]

1+rf結(jié)論8.7:(二項數(shù)模型）股票現(xiàn)值為S0，無股息，約定價格K，還有N期到期，歐式買權(quán)價值為C0=(1+rf)N1Σj!(N-j)!N!πj(1-π)N-jmax[0,ujdN-jS0-K]rf=無風險利率π=每次上升的風險中性概率u=上升狀態(tài)下下一期股價與本期之比d=下跌……………8.5美式期權(quán)的二項數(shù)估值美式賣方期權(quán)（右邊倒推）與歐式不同，每個節(jié)點處都有可能執(zhí)行,并且標的資產(chǎn)在節(jié)點處價值為S，所以買權(quán)所獲價值為S-K，賣權(quán)：K-S.而非期望值。故每個節(jié)點上比較（1）執(zhí)行期權(quán)的價值（2）現(xiàn)值，取大值；在往前推。有紅利股票的美式期權(quán)估值代表除息日的節(jié)點有兩個價值：前含息價值與除息價值。8.6B-S估值模型二項數(shù)模型轉(zhuǎn)化為B-S模型的條件;時間平滑連續(xù)結(jié)論8.8:到期日之前，無紅利股票的收益率呈對數(shù)正態(tài)分布，可在無摩擦市場中連續(xù)交易，并具有常數(shù)方差，對于一個無風險利率，約定價格K，還有T年到期，歐式買權(quán)等于

C0=S0N(d1)-PV(K)N(d1-σT1/2)這里，d1=ln(S0/PV(K))σT1/2+2σT1/2模型應用：歐式、美式期權(quán)股息與B-S模型假定無股息對模型有重要意義，如果有股息，模型將不再完全生效。因標的股票的收益率的對數(shù)呈正態(tài)分布，意味著股價每一時刻都有可能等于零，則除息價格可能為負；并且無窮多個股價中的股息很難一一說清。8.7波動性估計B-S模型估計唯一參數(shù)：波動性假定σ是常數(shù)運用歷史數(shù)據(jù)步驟：求期權(quán)的標的股票的歷史收益率將收益率轉(zhuǎn)化為總收益率取小數(shù)形式的總收益率的自然對數(shù)值求數(shù)組的無偏方差，并將其年度化注：電子表格，頻率選擇，改進估計（加權(quán)平均）內(nèi)含波動性方法：考察同一證券的其他期權(quán)。如果有期權(quán)的市場價值存在，就有唯一的內(nèi)含波動性使特定的期權(quán)市場價格符合B-S模型。（*）8.8B-S模型的價格敏感性：對股價、波動性、利率、到期日對股價變化的敏感性Δ=期權(quán)價格對股價的導數(shù)=N(d1)

=追蹤投資組合中股票的股數(shù)Δ與套利策略Δ對B-S模型的解釋：將N(d1)解釋為追蹤投資組合中股票的數(shù)量。B-S模型的期權(quán)價值與股票波動性結(jié)論8.9：股票價格波動性增加時，其期權(quán)價值上升期權(quán)到期時間與其價值T買權(quán)價值賣權(quán)價值無風險利率與期權(quán)價值rf買權(quán)價值賣權(quán)價值估值有關(guān)更復雜資產(chǎn)的期權(quán)B-S模型的遠期價格版從即期價格計算遠期價格應用美式期權(quán)結(jié)論8.10：當標的資產(chǎn)的遠期價格大于（小