2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章函數(shù)應(yīng)用4.1函數(shù)與方程學(xué)案含解析北師大版必修1

PAGE第四章函數(shù)應(yīng)用§1函數(shù)與方程學(xué)問點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)[填一填]對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．[答一答]1．函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？如何求函數(shù)的零點(diǎn)？提示：函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)實(shí)數(shù)；由函數(shù)的零點(diǎn)定義可知，求函數(shù)的零點(diǎn)可通過解方程f(x)＝0得到．2．當(dāng)二次函數(shù)通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值肯定變號嗎？提示：不肯定．如下圖，x0是函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值不變號．學(xué)問點(diǎn)二方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、圖像之間的關(guān)系[填一填]方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．[答一答]3．怎樣理解方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、圖像之間的關(guān)系？提示：函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以，函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y＝f(x)就有幾個(gè)零點(diǎn)，方程f(x)＝0就有幾個(gè)解．學(xué)問點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理[填一填]假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連綿不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．[答一答]4．若函數(shù)y＝f(x)滿意在區(qū)間[a，b]上的圖像是連綿不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)唯一嗎？提示：不肯定．如f(x)＝x3－x在區(qū)間[－2,2]上有f(2)·f(－2)<0，但f(x)在(－2,2)內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)－1,0,1；如f(x)＝x＋1，在區(qū)間[－2,0]上有f(－2)·f(0)<0，在(－2,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)－1.5．若函數(shù)y＝f(x)滿意在區(qū)間[a，b]上的圖像是連綿不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)>0，是不是說函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)沒有零點(diǎn)？提示：y＝f(x)在(a，b)內(nèi)也可能有零點(diǎn)．如f(x)＝x2－1，在區(qū)間[－2,2]上有f(－2)f(2)>0，但在(－2,2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)－1,1.學(xué)問點(diǎn)四二分法的概念[填一填]對于在區(qū)間[a，b]上連綿不斷，且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫作二分法．[答一答]6．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的適用條件是什么？提示：①f(x)的圖像在區(qū)間[a，b]上連綿不斷；②f(a)f(b)<0.學(xué)問點(diǎn)五用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟[填一填](1)確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0，給定精確度N；(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；(3)計(jì)算f(x1)；①若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若f(a)·f(x1)<0，則令b＝x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1))；③若f(x1)·f(b)<0，則令a＝x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b))．(4)推斷是否達(dá)到精確度N：即若|a－b|<N，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)～(4)．[答一答]7．“精確到”與“精確度”是一回事嗎？提示：不是一回事，詳細(xì)說明如下：(1)精確度：近似數(shù)的誤差不超過某個(gè)數(shù)，就說它的精確度是多少，即設(shè)x為精確值，x′為x的一個(gè)近似值，若|x′－x|<N，則x′是精確度為N的x的一個(gè)近似值，精確度簡稱精度．用二分法求方程的近似解時(shí)，只要根的存在區(qū)間(a，b)滿意|a－b|<N兩端點(diǎn)或區(qū)間內(nèi)的隨意一個(gè)數(shù)均可作為方程的近似解．(2)精確到：按四舍五入的原則得到精確值x的前幾位近似值x′，x′的最終一位有效數(shù)字在某一數(shù)位，就說精確到某一數(shù)位．如：π＝3.1415926…，若取3位有效數(shù)字，則x′＝3.14，精確到0.01(即百分位)；若取5位有效數(shù)字，則x′＝3.1416，精確到0.0001(即萬分位)．1．函數(shù)的零點(diǎn)其實(shí)就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)．2．函數(shù)是否有零點(diǎn)是針對相應(yīng)方程是否有實(shí)數(shù)根而言的，若方程沒有實(shí)數(shù)根，則函數(shù)沒有零點(diǎn)．反映在圖像上就是函數(shù)圖像與x軸無交點(diǎn)，如函數(shù)y＝1，y＝x2＋1就沒有零點(diǎn)．3．推斷函數(shù)的零點(diǎn)，可利用的結(jié)論若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，即f(a)·f(b)<0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解．4．二分法的實(shí)質(zhì)二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐步靠近零點(diǎn)的方法，找到零點(diǎn)旁邊足夠小的區(qū)間，依據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)．5．理解二分法的概念時(shí)要留意的兩點(diǎn)(1)二分法是求函數(shù)零點(diǎn)近似值的一種方法，依據(jù)題目要求的精確度，只需進(jìn)行有限次運(yùn)算即可．(2)它的依據(jù)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，即根的存在性定理．6．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)初始區(qū)間的選取，既符合條件(包含零點(diǎn))，又要使其長度盡量小(關(guān)鍵詞：選初始區(qū)間)．(2)進(jìn)行精確度的推斷，以確定是停止計(jì)算還是接著計(jì)算(關(guān)鍵詞：推斷精確度).類型一零點(diǎn)的概念及求法【例1】(1)函數(shù)y＝lgx－1的零點(diǎn)是________；(2)已知函數(shù)f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零點(diǎn)是1和2，則函數(shù)y＝logn(mx＋1)的零點(diǎn)是________．【思路探究】求函數(shù)的零點(diǎn)就是求其對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，一般可以借助求根公式或因式分解等方法求出方程的根，從而得出函數(shù)的零點(diǎn)．假如能畫出函數(shù)的圖像，也可依據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)求函數(shù)的零點(diǎn)．【解析】(1)∵函數(shù)y＝lgx－1在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝lgx－1在(0，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，令lgx－1＝0，得x＝10.(2)因?yàn)閒(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零點(diǎn)為1和2，所以1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2＝－3m＋1，,1×2＝n，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝2.))所以函數(shù)y＝logn(mx＋1)的解析式為y＝log2(－2x＋1)，令log2(－2x＋1)＝0，得x＝0.所以函數(shù)y＝log2(－2x＋1)的零點(diǎn)為0.【答案】(1)10(2)0規(guī)律方法求函數(shù)零點(diǎn)主要有兩種方法：(1)代數(shù)法，求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根；(2)幾何法，可以作出函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像找出零點(diǎn)．函數(shù)的零點(diǎn)及其求法主要體現(xiàn)了邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．(1)函數(shù)f(x)＝eq\f(2,3x＋1)＋a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為(B)A．－2 B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2) D．2解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝eq\f(2,3x＋1)＋a的零點(diǎn)為1，所以f(1)＝eq\f(2,3＋1)＋a＝0，解得a＝－eq\f(1,2).(2)函數(shù)f(x)＝eq\f(x－1lnx,x－3)的零點(diǎn)是1.解析：令f(x)＝0，得eq\f(x－1lnx,x－3)＝0，即x－1＝0或lnx＝0，得x＝1，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為1.類型二函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【例2】已知函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是2，求g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)．【思路探究】先由f(x)的零點(diǎn)求a，b的關(guān)系，再求g(x)的零點(diǎn)．【解】∵函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是2，∴2a＋b＝0，∴eq\f(a,b)＝－eq\f(1,2).令g(x)＝0，即bx2－ax＝0，∴x＝0或x＝eq\f(a,b)＝－eq\f(1,2).因此g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是0和－eq\f(1,2).規(guī)律方法(1)函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是對應(yīng)方程f(x)＝0的根．(2)二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的實(shí)根的關(guān)系如下表：判別式Δ＝b2－4Δ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)根二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2有一個(gè)零點(diǎn)x1＝x2沒有零點(diǎn)(1)函數(shù)f(x)＝ax2－x－1僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于0或－eq\f(1,4).解析：①若a＝0，f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，易知函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)．②若a≠0，f(x)為二次函數(shù)，ax2－x－1＝0僅有一個(gè)實(shí)根，Δ＝1＋4a＝0，a＝－eq\f(1,4).綜上：a＝0或a＝－eq\f(1,4)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)．(2)已知函數(shù)f(x)＝|x2－2x－3|－a，求實(shí)數(shù)a取何值時(shí)函數(shù)f(x)＝|x2－2x－3|－a，①有兩個(gè)零點(diǎn)；②有三個(gè)零點(diǎn)．解：令h(x)＝|x2－2x－3|和g(x)＝a，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示，它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)f(x)＝|x2－2x－3|－a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．①若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a＝0或a>4.②若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則a＝4.類型三函數(shù)零點(diǎn)的推斷【例3】設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,－x2－2x，x≤0，))若關(guān)于x的函數(shù)y＝2f2(x)＋2bf(x)＋1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b【思路探究】結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像，探討f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，把f(x)看作一個(gè)整體，再依據(jù)函數(shù)y＝2f2(x)＋2bf(x)＋1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，列出關(guān)于b【解析】令t＝f(x)，則y＝2t2＋2bt＋1，作出f(x)的圖像如圖所示：由圖可知，當(dāng)0<t<1時(shí)，直線y＝t與f(x)的圖像有四個(gè)交點(diǎn)，要使關(guān)于x的函數(shù)y＝2f2(x)＋2bf(x)＋1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則y＝2t2＋2bt＋1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)t1，t2，且0<t1<1,0<t2令g(t)＝2t2＋2bt＋1，由零點(diǎn)的分布狀況可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4b2－8>0，,g0＝1>0，,g1＝2b＋3>0，,0<－\f(2b,2×2)<1，))解得－eq\f(3,2)<b<－eq\r(2).【答案】－eq\f(3,2)<b<－eq\r(2)規(guī)律方法由于函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)y＝g(x)－h(huán)(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)g(x)與h(x)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問題可以先畫出函數(shù)的圖像并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，列出相應(yīng)的相等關(guān)系或不等關(guān)系，進(jìn)而解決與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問題．(1)函數(shù)f(x)＝2x＋log2x－3在區(qū)間(1,2)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(B)A．0B．1C．2D．3解析：由題意得，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝－1，f(2)＝2，f(1)·f(2)<0，依據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)．(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x<2，,\f(3,x－1)，x≥2，))則函數(shù)g(x)＝f(x)－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)A．2B．3C．4D．5解析：由題意可得g(x)＝f(x)－1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x，x<0，,2x－2，0≤x<2，,\f(3,x－1)－1，x≥2，))當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝－2x<0恒成立，在此區(qū)間無零點(diǎn)；當(dāng)0≤x<2時(shí)，令g(x)＝2x－2＝0，得x＝1，即1為其零點(diǎn)；當(dāng)x≥2時(shí)，令g(x)＝eq\f(3,x－1)－1＝0，得x＝4，即4為其零點(diǎn)．綜上可得函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.類型四利用二分法求方程的近似解【例4】試推斷方程x3＋3x－5＝0在區(qū)間(0,3)內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解？若有，求出該解的近似值(精確到0.01)．【思路探究】可利用函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法推斷方程在(0,3)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，然后再利用二分法求出其近似值．【解】設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3x－5，由于f(0)＝－5<0，f(3)＝31>0，因此f(0)·f(3)<0，所以f(x)在(0,3)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，即原方程在(0,3)內(nèi)必有實(shí)數(shù)解．以下用二分法求方程在(0,3)內(nèi)的近似解．由于f(1)＝－1<0，f(2)＝9>0，所以方程的解又必在區(qū)間(1,2)內(nèi)，故可取區(qū)間(1,2)為計(jì)算的初始區(qū)間．用二分法逐次計(jì)算，將方程的解所在的區(qū)間依次求出，列表如下：計(jì)算次數(shù)左端點(diǎn)右端點(diǎn)112211.5311.2541.1251.2551.1251.187561.1251.1562571.1406251.1562581.14843751.1562591.152343751.15625101.152343751.154296875由上表可知，區(qū)間[1.15234375,1.154296875]中的每一個(gè)數(shù)都精確到0.01，都等于1.15，所以1.15就是方程精確到0.01的近似解．規(guī)律方法二分法求解步驟(1)確定區(qū)間[a，b]．驗(yàn)證f(a)·f(b)<0，初始區(qū)間的選擇不宜過大，否則將增加運(yùn)算的次數(shù)；(2)求區(qū)間[a，b]的中點(diǎn)c.(3)計(jì)算f(c)：①若f(c)＝0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)．②若f(a)·f(c)<0，則令b＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈[a，c])．③若f(c)·f(b)<0，則令a＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈[c，b])．(4)推斷a，b的兩端的近似值是否相等且滿意要求的精確度，若是，得零點(diǎn)的近似解；否則，重復(fù)(2)～(4)步．特殊留意要運(yùn)算徹底．(1)用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，f(0.74)>0，則函數(shù)的一個(gè)精確到0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為(C)A．0.64 B．0.74C．0.7 D．0.6解析：題中精確到0.1說明白“二分法”計(jì)算的終止條件，故選C.(2)用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－x－2的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)(精確到0.1)．解：由f(1)＝－2<0，f(2)＝4>0，可以確定區(qū)間[1,2]作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐步計(jì)算，詳細(xì)如表：端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0＝1，b0＝2f(1)＝－2，f(2)＝4[1,2]x0＝eq\f(1＋2,2)＝1.5f(x0)＝－0.125<0[1.5,2]x1＝eq\f(1.5＋2,2)＝1.75f(x1)≈1.6094>0[1.5,1.75]x2＝eq\f(1.5＋1.75,2)＝1.625f(x2)≈0.6660>0[1.5,1.625]x3＝eq\f(1.5＋1.625,2)＝1.5625f(x3)≈0.2522>0[1.5,1.5625]由上表的計(jì)算可知，區(qū)間[1.5,1.5625]的長度不大于0.1，因此可取1.5作為所求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值．所以f(x)＝x3－x－2的一個(gè)正實(shí)數(shù)精確到0.1的近似零點(diǎn)為1.5.——易錯(cuò)誤區(qū)——忽視函數(shù)類型的探討致誤【例5】函數(shù)y＝ax2－4x＋2只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．0 B．2C．0或2 D．1【錯(cuò)解】選A或選B【正解】C當(dāng)a＝0①時(shí)，y＝－4x＋2，由－4x＋2＝0，得x＝eq\f(1,2)，故函數(shù)有唯一零點(diǎn)，a＝0成立；當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2－4x＋2有唯一零點(diǎn)，則有Δ＝16－8a＝0，得a＝2②綜上，a＝0或a＝2.【錯(cuò)因分析】1.忽視①處對二次項(xiàng)系數(shù)等于零的探討．2．把②處一元二次方程有兩相等實(shí)根的狀況當(dāng)作對應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．【防范措施】特殊狀況的處理二次式是我們常見的一種形式，在求解其中參數(shù)的值或取值范圍時(shí)，要警惕二次項(xiàng)系數(shù)為零這一狀況，如本例中只交待“函數(shù)y＝ax2－4x＋2”，那這個(gè)函數(shù)可以為一次函數(shù)，即a已知函數(shù)f(x)＝kx2－3x＋1的圖像與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(D)A．(0，eq\f(9,4)) B．[0，eq\f(9,4)]C．(－∞，eq\f(9,4)) D．(－∞，eq\f(9,4)]——易錯(cuò)誤區(qū)——因?qū)Χ址ǖ脑砝斫獠坏轿欢抡`【例6】已知連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上有唯一的零點(diǎn)(a>0)，在用二分法找尋零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0，eq\f(a,2))，(0，eq\f(a,4))，(0，eq\f(a,8))，則下列說法中正確的是()A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，eq\f(a,16))內(nèi)肯定有零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，eq\f(a,16))或(eq\f(a,16)，eq\f(a,8))內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在(eq\f(a,16)，a)內(nèi)無零點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，eq\f(a,16))或(eq\f(a,16)，eq\f(a,8))內(nèi)有零點(diǎn)，或零點(diǎn)是eq\f(a,16)【錯(cuò)解】選A或選B【正解】D依據(jù)二分法原理，依次“二分”區(qū)間后，零點(diǎn)應(yīng)存在于更小的區(qū)間，因此，零點(diǎn)應(yīng)在(0，eq\f(a,16))或(eq\f(a,16)，eq\f(a,8))中或f(eq\f(a,16))＝0.①【錯(cuò)因分析】在①處，受思維定式的影響錯(cuò)選A.在①處，因遺忘端點(diǎn)“eq\f(a,16)”也可能為零點(diǎn)，而導(dǎo)致錯(cuò)選B.【防范措施】留意二分法的求解原理(1)二分法是不斷把區(qū)間一分為二漸漸靠近零點(diǎn)的方法．有時(shí)中點(diǎn)值會(huì)恰好為函數(shù)的零點(diǎn)．如本例中“f(eq\f(a,16))＝0”有可能成立．(2)要留意區(qū)間的取舍．運(yùn)用二分法把區(qū)間一分為二，要保留端點(diǎn)值異號的區(qū)間，但需檢驗(yàn)舍棄哪個(gè)區(qū)間，如本例中在檢驗(yàn)之前并不知道區(qū)間(0，eq\f(a,16))和(eq\f(a,16)，eq\f(a,8))哪個(gè)會(huì)被舍棄．對于連續(xù)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)用二分法的求解過程如下：f(2011)<0，f(2012)<0，f(2013)>0，則下列敘述正確的是(D)A．函數(shù)f(x)在(2011,2012)內(nèi)不存在零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在(2012,2013)內(nèi)不存在零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在(2012,2013)內(nèi)存在零點(diǎn)，并且僅有一個(gè)D．函數(shù)f(x