2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞課時分層作業(yè)含解析新人教A版選修1-1

PAGE1-課時分層作業(yè)(五)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列命題為特稱命題的是()A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱B．正四棱柱都是平行六面體C．棱錐僅有一個底面D．存在大于等于3的實數(shù)x，使x2－2x－3≥0D[A，B，C中命題都省略了全稱量詞“全部”，所以A，B，C都是全稱命題；D中命題含有存在量詞“存在”，所以D是特稱命題，故選D．]2．命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．?x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．?x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0<0D．?x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0≥0C[原命題的否定為“?x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0<0”，故選C．]3．下列命題為真命題的是()A．?x∈R，cosx<2B．?x∈Z，log2(3x－1)<0C．?x>0,3x>3D．?x∈Q，方程eq\r(2)x－2＝0有解A[A中，由于函數(shù)y＝cosx的最大值是1，又1<2，所以A是真命題；B中，log2(3x－1)<0?0<3x－1<1?eq\f(1,3)<x<eq\f(2,3)，所以B是假命題；C中，當x＝1時，31＝3，所以C是假命題；D中，eq\r(2)x－2＝0?x＝eq\r(2)?Q，所以D是假命題．故選A．]4．命題p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0,4] B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)D[當a＝0時，不等式恒成立；當a≠0時，要使不等式恒成立，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－4a≤0，))解得0<a≤4.綜上，0≤a≤4，則命題p：0≤a≤4，則?p：a<0或a>4.]5．已知命題p：?x>0，ln(x＋1)>0；命題q：若a>b，則a2>b2.下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∧?qC．?p∧q D．?p∧?qB[∵x>0，∴x＋1>1，∴l(xiāng)n(x＋1)>ln1＝0.∴命題p為真命題，∴?p為假命題．∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此時a2<b2，∴命題q為假命題，∴?q為真命題．∴p∧q為假命題，p∧?q為真命題，?p∧q為假命題，?p∧?q為假命題．故選B．]二、填空題6．下列命題：①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；②與同一個平面所成的角相等的兩條直線平行；③有的三角形三個內(nèi)角成等差數(shù)列；④與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．其中是全稱命題的為________，是特稱命題的為________．(填序號)②④①③[全稱命題為②④，特稱命題為①③.]7．命題“至少有一個正實數(shù)x滿意方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”對隨意的正實數(shù)x都不滿意方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝08．已知命題：“?x0∈[1,2]，使xeq\o\al(2,0)＋2x0＋a≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．[－8，＋∞)[當x∈[1,2]時，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函數(shù)，所以3≤x2＋2x≤8，由題意有a＋8≥0，∴a≥－8.]三、解答題9．推斷下列命題的真假，并寫出它們的否定．(1)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ；(2)?x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；(3)在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；(4)正數(shù)的肯定值是它本身．[解](1)當α＝β＝0時，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，故命題為假命題．命題的否定為：?α0，β0∈R，sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0.(2)真命題．命題的否定為：?x，y∈Z,3x－4y≠20.(3)真命題．命題的否定為：在實數(shù)范圍內(nèi)，全部的一元二次方程都有解．(4)省略了量詞“全部的”，該命題是全稱命題，且為真命題．命題的否定為：有的正數(shù)的肯定值不是它本身．10．已知命題p：?a∈(0，b](b∈R且b>0)，函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,a)＋\f(π,3)))的周期不大于4π.(1)寫出?p；(2)當?p是假命題時，求實數(shù)b的最大值．[解](1)?p：?a0∈(0，b](b∈R且b>0)，函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,a0)＋\f(π,3)))的周期大于4π.(2)因為?p是假命題，所以p是真命題，所以?a∈(0，b]，eq\f(2π,\f(1,a))≤4π恒成立，解得a≤2，所以b≤2，所以實數(shù)b的最大值是2.1．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D[將“?”改寫為“?”，“?”改寫為“?”，再否定結(jié)論可得，命題的否定為“?x∈R，?n∈N*，使得n<x2”2．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿意關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是()A．?x∈R，f(x)≤f(x0)B．?x∈R，f(x)≥f(x0)C．?x∈R，f(x)≤f(x0)D．?x∈R，f(x)≥f(x0)C[f(x)＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a)(a>0)，∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－eq\f(b,2a)，當x＝x0時，函數(shù)f(x)取得最小值，∴?x∈R，f(x)≥f(x0)，從而A，B，D為真命題，C為假命題．]3．命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定為________．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0[全稱命題的否定為特稱命題，因此原命題的否定為“?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0”4．下列結(jié)論：①若命題p：?x∈R，tanx＝1；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0.則命題“p∧(?q)”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是eq\f(a,b)＝－3；③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．其中正確結(jié)論的序號為________．①③[①中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p∧(?q)為假命題，故①正確；②當b＝a＝0時，有l(wèi)1⊥l2，故②不正確；③正確．所以正確結(jié)論的序號為①③.]5．已知命題p：?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，命題q：?x0∈R，axeq\o\al(2,0)－2ax0－3>0，若p假q真，求實數(shù)a的取值范圍．[解]因為命題p是假命題，所以命題?p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0是真命題，則(a－1)2－4>0，解得a<－1或a