河南鄭州市金水區(qū)2020-2021學(xué)年八下期中試卷（原卷版）

2020-2021學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞ D．m2＞n24．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．三名同學(xué)分別站在一個三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模ǎ〢．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點 C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點6．下列命題中，錯誤的是（）A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分 D．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形7．如圖，A，B，C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則C′點的坐標(biāo)為（）A．（1，） B．（1，） C．（1，1+） D．（1，3﹣）8．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．269．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．10．如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD與點N．則下列結(jié)論：①BD＝CE：②∠BPE＝180°﹣2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，則PE＝AP+PD．一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若點P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為．12．如圖，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC，且EF過點D，則△AEF的周長是．13．如果不等式組無解，則a的取值范圍是．14．對于實數(shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，則該函數(shù)的最大值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，邊AC和邊A′C′相交于點P，邊AC和邊BC′相交于Q，當(dāng)△BPQ為等腰三角形時，則θ＝．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．解不等式組并求它的所有整數(shù)解的和．17．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，坐標(biāo)分別為A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2，成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，直接寫出對稱中心的坐標(biāo)．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，點E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF＝EF，求證：BD＝CE．19．如圖，直線y＝x+3分別與x軸、y軸交于點A、C，直線y＝mx+分別與x軸、y軸交于點B、D，直線AC與直線BD相交于點M（﹣1，b）（1）不等式x+3≤mx+的解集為．（2）求直線AC、直線BD與x軸所圍成的三角形的面積．20．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N．證明：（1）△ABD≌△ACE（2）BD⊥CE．21．學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．22．閱讀材料：對于兩個正數(shù)a、b，則a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號）．當(dāng)ab為定值時，a+b有最小值；當(dāng)a+b為定值時，ab有最大值．例如：已知x＞0，若y＝x+，求y的最小值．解：由a+b≥2，得y＝x+≥2＝2×＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時，y有最小值，最小值為2．根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問題：（1）已知x＞0，若y＝4x+，則當(dāng)x＝時，y有最小值，最小值為．（2）已知x＞3，若y＝x+，則x取何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）用長為100m籬笆圍一個長方形花園，問這個長方形花園的長、寬各為多少時，所圍的長方形花園面積最大，最大面積是多少？23．探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖2，若∠B、∠D都不是