北京房山區(qū)2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

北京市房山區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.五邊形的內(nèi)角和是()A.180° B.360° C.540° D.720°5.方程的解為（）A.或 B.或 C. D.6.某少年軍校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位同學(xué)中選拔一人參加全市射擊比賽．在選拔比賽中，三個(gè)人10次射擊成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．同學(xué)最高水平/環(huán)平均數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差甲108.38.51.5乙108.38.52.8丙108.38.532經(jīng)比較，推薦甲參加比賽，理由是甲的（）A.最高水平較高 B.平均水平較高 C.成績好次數(shù)較多 D.射擊技術(shù)穩(wěn)定7.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A.（7+x）（5+x）×3=7×5 B.（7+x）（5+x）=3×7×5C.（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D.（7+2x）（5+2x）=3×7×58.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．連接BE，若BE⊥AF，EF=2，，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若DE=2，則BC=___．10.小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績較穩(wěn)定的是____．

11.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．如果AB∥CD，請你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，這個(gè)條件可以是_______________．（寫出一種情況即可）12.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第一象限，請你寫出一組滿足條件的，的值：______，_____．13.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．14.把代數(shù)式化為（x－m）2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則=______，=_____．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．16.已知一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，若，則的值是_____________．三、解答題（本題共9道小題，17題每小題5分，18題5分，19-24題每題6分，25題7分，共68分）17.解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18.有這樣一個(gè)作圖題目：畫一個(gè)平行四邊形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．下面是小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖，①作線段AB＝3cm，②以A圓心，4cm為半徑作弧，以B為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；③再以C為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；④連結(jié)AD，BC，CD．所以四邊形ABCD即為所求作平行四邊形．根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下列證明．證明：∵以A為圓心，4cm為半徑作弧，以B為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，∴BC＝cm，AC＝cm．∵以C為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，∴CD＝3cm．AD＝2cm．又∵AB＝3cm，∴AB＝CD，AD＝．∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理依據(jù)）．19.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)．（）分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式．（）求這兩個(gè)函數(shù)圖像與軸圍成的三角形面積．20.關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）請你給出一個(gè)的值，并求出此時(shí)方程的根．21.一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（-3，2），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)C（-1，0），若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．22.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．23.閱讀下列材料：為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開展了讀書月活動(dòng).學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表平均每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x＜12400.100合計(jì)4001.000學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a=，b=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該校有1600名學(xué)生，請你估計(jì)該校平均每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有人．24.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交直線CB于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)F在線段BC上，如圖1，①若∠BAE=α，直接寫出∠BFE的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；②寫出EA與EF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)F在線段CB的延長線上，如圖2，用等式表示線段BC，BE和BF的數(shù)量關(guān)系并加以證明．25.定義：對于給定的一次函數(shù)（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的衍生函數(shù)．

（1）已知函數(shù)，若點(diǎn)P（1，m），Q（-1，n）在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象上，則m=，n=．（2）已知矩形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）