北京密云區(qū)2020-2021學年八下期末數(shù)學試題（原卷版）

2020-2021學年北京市密云區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個選項是符合題意的．1.在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣2，7）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列宣傳疫情防控的圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.關于方程x2﹣3x﹣6＝0的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.一元二次方程x2﹣6x+2＝0經過配方后可變形為（）A.（x+3）2＝4 B.（x+3）2＝7 C.（x﹣3）2＝4 D.（x﹣3）2＝75.如圖，在M、N、P、Q四個點中，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k＞0）的圖象不可能經過的點是（）A.點M B.點N C.點P D.點Q6.以2022年北京冬奧會為契機，某學校開展以“弘揚奧林匹克精神，感受冰雪運動魅力”為主題的冰雪嘉年華實踐課程．為了解學生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情況，教練分別對甲、乙兩名學生10次訓練的結果進行了統(tǒng)計，其中每次訓練的成績分別為5分，4分，3分，2分，1分五檔．統(tǒng)計結果如圖所示，下列結論正確的是（）A.， B.，C.， D.，7.如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，點F是CD邊上一點，且DF＝1，點E是BC邊上的一個動點，M、N分別是線段AE、AF的中點，連接EF和MN，當點E在BC邊上從點B向點C移動時，線段MN的最小值是（）

A.1 B.1.5 C.2 D.38.某學校組織趣味運動會，小明和小亮兩人報名參加了“運球往返跑”比賽，即：兩人同時出發(fā)，每人用羽毛球拍托著球跑完規(guī)定的路程，若途中球不慎掉落，須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少者勝．其中，距起點的距離用y（米）表示，時間用x（秒）表示．如圖表示兩人比賽過程中y與x的函數(shù)關系的圖象，以下推斷正確的是（）

A.運球往返跑的總路程是50米B.小亮比小明往返全程所用的時間少3秒C.返回時小明與小亮平均速度的比是3：4D.小明去時所用時間與返回時間相差7秒二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.函數(shù)中自變量x的取值范圍是_______．10.已知（m+1）x2+5x﹣3＝0是關于x一元二次方程，則m的取值范圍是_____．11.在疫情防控常態(tài)化條件下和防控措施到位前提下，北京市五一期間共有124家景區(qū)開放，331家鄉(xiāng)村民宿開業(yè)，廣大市民得以安全有序的“逛京城、游京郊”，其中，5月1日至5日的天氣及最高氣溫如下表所示（單位：℃）．日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日天氣晴晴多云晴晴最高氣溫2323252427則這5天最高氣溫的極差是_____．12.如圖，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，點F在AB的延長線上，則∠CBF的度數(shù)是__．13.寫一個經過點（1，3）的一次函數(shù)表達式_____．14.在?ABCD中，若∠A比∠B的2倍多30°，則∠B的度數(shù)為_____．15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，若直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P，則下列結論中：①a＜b；②當0＜x＜1時，y1＜y2＜0；③關于x，y的方程組的解是；所有正確結論的序號是_____．

16.一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作……若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階正邊矩形．如圖所示，矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，則稱矩形ABCD為2階正邊矩形．已知矩形MNPO的一組鄰邊長分別為20和a，且它是3階正邊矩形，a＜20，則a的值為_____．

三、解答題（共68分，其中17～22題每題5分，23～26題每題6分，27、28題每題7分）17.下面是亮亮同學設計的“已知一組鄰邊構造平行四邊形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，線段AB、BC．求作：平行四邊形ABCD．作法：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點P；②連接BP并延長，在延長線上取一點D，使DP＝BP；③連接AD和CD，四邊形ABCD即為所求作平行四邊形．請你根據(jù)亮亮同學設計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明，并在括號內填寫推理的依據(jù)．∵線段AC的垂直平分線交AC于點P；∴＝，∵DP＝BP；∴四邊形ABCD是平行四邊形．（依據(jù)：）．18.解方程：x2+4x﹣12＝0．19.如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD＝6，求AE的長度．20.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當k為正整數(shù)時，求此時方程的根．21.已知一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經過點（3，1）．

（1）求一次函數(shù)表達式；（2）在坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）求該函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積．22.如圖，要使一個邊長為6米的正方形花壇的面積增加64平方米后仍為正方形，求這個正方形花壇的邊長應延長多少米？23.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊相交于點E，∠AEB＝45°．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）連接CE，若CE，DE＝1，求AD的長．24.“互聯(lián)網(wǎng)+”的出現(xiàn)，在一定程度上推動了現(xiàn)代物流業(yè)尤其是快遞業(yè)的發(fā)展．小丹打算網(wǎng)購一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費方式．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價；乙公司：按物品重量每千克6元計價外加包裝費10元．設小丹網(wǎng)購物品的重量為x千克（x為正數(shù)），根據(jù)題意列表：物品重量（千克）0.511.52…x甲公司費用（y甲元）202022a…y甲乙公司費用（y乙元）3161922…y乙（1）表格中a的值為；（2）寫出y乙與x的函數(shù)表達式，并在圖中畫出y乙的圖象；（3）若小丹網(wǎng)購物品重量為4千克，如果想節(jié)省快遞費用，結合函數(shù)圖象，你認為小丹應選擇的快遞公司是．25.新修訂的《北京市生活垃圾管理條例》于2020年5月1日正式施行．新修訂的分類標準將生活垃圾分為廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四類．為促使學生更好地了解垃圾分類知識，某校分別從七、八年級隨機抽取了50名學生進行垃圾分類知識測試，并將數(shù)據(jù)（測試結果）統(tǒng)計后繪制成了如下所示的不完整的頻數(shù)分布表及直方圖．a．七年級垃圾分類知識測試成績頻數(shù)分布表成績段（單位：分）頻數(shù)頻率30≤x＜4040.0840≤x＜5020.0450≤x＜60m0.1060≤x＜7080.0670≤x＜80100.2080≤x＜9013n90≤x≤10080.16請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題．（1）分別寫出頻數(shù)分布表中m、n的值為：m＝；n＝．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）已知該所學校七年級學生共計400人，若垃圾分類知識測試成績在80分及以上為優(yōu)秀；請你估計該校七年級學生達到優(yōu)秀的約有人．26.在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x與一次函數(shù)y＝kx+2圖象交于點A（1，m）．（1）求m和k的值；（2）將直線y＝x沿y軸向上平移兩個單位得到直線l，點P（xp，yp）為直線l上任意一點，過點P作x軸的垂線交直線y＝x于點C，交一次函數(shù)y＝kx+2的圖象于點D．①當xp＝﹣1時，判斷PC與PD的數(shù)量關系，并說明理由；②當PC≤PD時，結合函數(shù)圖象，直接寫出xp的取值范圍．27.已知：在正方形ABCD中，點P是對角線BD上的一點，點E在直線CD的右側，且滿足∠PCE＝90°，CP＝CE，連接DE．（1）依據(jù)題意，補全圖形；（2）計算∠CDE的度數(shù)；（3）連接EP并延長，分別與AB邊和CD邊相交于點M和點N，試判斷線段PM與NE之間的數(shù)量關系，并說明理由．28.在平面直角坐標系xOy中，存在點A（x1，y1）與點B（x2，2），若滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，4）和點D（﹣5，