2024-2025學(xué)年皖中名校聯(lián)盟安徽省合肥市合肥八中高一（上）期末檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年皖中名校聯(lián)盟合肥八中高一（上）期末檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|(x+1)(x?2)<0,B=x∣y=ln(x?1)A.x∣x>2 B.

R C.x|1<x<2 D.{x∣x>1}2.命題“?x≥1，x2?2x?1≤0”的否定是(

)A.?x<1，x2?2x?1≤0 B.?x≥1，x2?2x?1>0

C.?x<1，x23.茶葉是中國文化元素的重要象征之一，飲茶習(xí)俗在中國源遠流長．茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，已知某種茶葉的茶水溫度y(單位：℃)和泡茶時間t(單位：min)滿足關(guān)系式y(tǒng)=?5t+70,0≤t≤5,165t+5,5<t≤10,若喝茶的最佳口感水溫大約是A.1.5min B.2min C.3min D.4min4.若a=ln6,b=lnA.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c5.已知關(guān)于x的不等式組x2?x?6>02x2+A.4,5 B.(4,5] C.3,4 D.(3,4]6.若定義域均為D的函數(shù)fx，gx滿足：?x1,x2∈D，且x2?x1∈?m,m，使得fx1=gx2=0A.?1,1 B.?2,2

C.?∞,?2∪2,+∞ 7.已知3sin?α+cos?α=A.?79 B.229 8.已知函數(shù)g(x)，?(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且g(x)+?(x)=cosx+sinx?x，若函數(shù)f(x)=3|x?2025|A.?1或12 B.?2或1 C.?1或2 D.1或二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)fx=ax?1?2(a>0且a≠1)的圖象必過定點1,?1

B.方程log23x+1=log2x2?3的解集為10.下列命題中，正確的是(

)A.若a<b，則a2<b2

B.若b>a>0,m>0，則ba>b+ma+m

C.若實數(shù)x,y滿足2x+9?y<3?x+11.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<π2A.ω=2

B.φ=π3

C.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度得到g(x)的圖象，g(x)是奇函數(shù)

D.方程?f(x)=a在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知fx=(e2x13.已知sin?(α?β)cos?α?cos?(β?α)sin?α=14.已知函數(shù)f(x)=3sin?ωxcos?ωx+sin四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設(shè)集合A=xx2(1)若m=6，求A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)設(shè)fx=log(1)求a的值及fx(2)求fx在區(qū)間1217.(本小題15分)在平面直角坐標系中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合，角α的終邊與單位圓交于點P，已知f(α)=cos(1)若P的縱坐標為?32(2)若fα+π4=718.(本小題17分)已知函數(shù)fx=(1)求a的值；(2)求函數(shù)fx(3)英國數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor,1685?1731)發(fā)現(xiàn)了如下公式：cosx=1?x22!+x44!?x66!19.(本小題17分)2024年8月12日，為期16天的巴黎奧運會落下帷幕，回顧這一屆奧運會，中國元素在這里隨處可見．這個盛夏，“中國智造”不僅為巴黎奧運會注入了新動力，也向世界展示了中國向“新”而行的活力，讓人們在享受比賽的同時，感受到中國發(fā)展的脈搏．巴黎奧組委的數(shù)據(jù)顯示，本屆奧運會80%的吉祥物產(chǎn)自中國．據(jù)調(diào)查，國內(nèi)某公司出售一款巴黎奧運會吉祥物，需要固定投入300萬元費用.假設(shè)購進該款產(chǎn)品全部售出.若以80元的單價出售，可售出15萬件，且每降價1元，銷量增加五千件.若購進該產(chǎn)品數(shù)量不超過30萬件，則經(jīng)銷商按照每件30元成本收費；若購進30萬件以上，則直接與玩具公司合作，以全新方式進行銷售，此時利潤Px(萬元)與銷量x(萬件)(1)當購進產(chǎn)品數(shù)量為10萬件時，利潤是多少？(2)寫出利潤Wx萬元關(guān)于購進產(chǎn)品數(shù)量x(萬件)的函數(shù)解析式？(利潤=銷售收入?成本(3)購進并銷售產(chǎn)品多少萬件時，利潤最大?此時利潤是多少?

參考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.AD

12.?1

13.7

14.

(53，15.解：B={x|x2?2x?8≤0}={x|?2≤x≤4}，

(1)?m=6時，A={x|x2?12x+32≤0}={x|4≤x≤8}，

∴A∩B={4};

(2)“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，即A?B，

又A={x|x2?2mx+m2?4≤0}

={x|m?2≤x≤m+2}，且m?2<m+216.解：(1)因為f(x)=loga(1+x)+loga(5?x)(a>0,a≠1)，且f(2)=?2，

所以f(2)=loga3+loga3=?2，即loga3=?1，解得a=13．

故f(x)=log13(1+x)+log13(5?x)，

令1+x>05?x>0解得?1<x<5，

故f(x)的定義域為(?1,5)，

(2)因為f(x)=log13(1+x)+log13(5?x)=log13[(1+x)(5?x)]=log17.解：(1)∵f(α)=cos(3π2?α)tan(?α+π)sin(π?α)tan(3π+α)sin(5π2+α)sin(6π?α)=cos(π+π2?α)tan(?α)sinαtanαsin(2π+π2+α)sin(?α)

=?cos(π2?α)tan(?α)sinαtanαsin(π2+α)(?sinα)

=?18.解：f(x)=2sin(x?π3)+2cos(π6?x)+2cosx?a

=2(sinxcosπ3?cosxsinπ3+cosxcosπ6+sinxsinπ6+cosx)?a

=19.解：(1)?(80?30)×10?300=200(萬元)；

(2)當0<x≤15時，W(x)=(80?30)x?300=50x?300，

當15<x≤30時，不妨設(shè)降價t元，購進產(chǎn)品全部售出，

則15+0.5t=x，得到t=2x?30，

所以W(x)=[80?(2x?30)]x?30x?300=?2x2+80x?300，

當x>30時，W(x)=?x?2500x+10+1000，

所以W(x)=50x?300,0<x?15?2x2+80x?300,15<x<30?x?2500x+10+1000,x>30,

(3)由(2)知，當x≤15時，W(x)=50x?300，

當x=15(萬件)，利潤最大，此時利潤是450(