人教版高一數(shù)學(xué)必修一全套教案

英國A。我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個叫的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C={汝城一中高一班全體女生}，D={汝城一中高一班全體學(xué)生}；（3）E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={xx是等腰三角形}記作：A二B(或B彐A)當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作ABB如1）中A二B因此集合A與集合B相等，即若A二B且B二A，則A=B。如（3）中的兩集合E=F。（4）對于集合A，B，C，如果A二B，且B二C，那么A二C。（m≥3）本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出子集、真（1）A={1,3,5}，B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；（2）A={xx是有理數(shù)}，B={xx是無理數(shù)},C={xx是實(shí)數(shù)}；AB=CA∪A＝,A∪Ф=,A∪BB∪AA(B)ABA∩A＝A∩Ф=A∩BB∩AUUUU討論：集合A與CA之間有什么關(guān)系？→借助Venn圖分析UA∩CA=⑦,UCU=⑦,UACA=U,C(CA)=AUUUC⑦=UU①.U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ,則CA=，CB=；UUUUUUUUUUA∩B，AB,C(A∩B),(CA)∩(CB),(CA)(CB),C(AB)。UUUUUU（結(jié)論：C(A∩B)=(CA)(CB),C(AB)=(CA)∩(CB)）UUUUUUUUUUUUUUUU+UUU4．滿足關(guān)系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有——個。表示方法有：解析法、列表法、圖象法.f:A→B:y=f(x),x∈A例1．已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。求f的值；（2）當(dāng)a>0時，求f(a),f(a—1)的值。xx函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)（12）f(x)=x21）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，求f(x2+1)的定義域；（1）y=(x)22）y=3x3；（3）y=x24）。＝－分請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)法則本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述f:A→B例6．已知f(x)=x+1，求函數(shù)f(x)的解析式。4．已知f(x)+2f(—x)=x—1，求函數(shù)f(x)的解析式。（1）f(x)=2x—2(—2<x≤2)變式1：求函數(shù)f(x)=2Ix-1-3Ix的最大值。變式2：解不等式2x-1-3x>-1。例4．當(dāng)m為何值時，方程x2-4x+5=m有4個互不相等的實(shí)數(shù)根。變式：不等式x2-4x+5>m對x∈R恒成立，求m的取值范圍。（3）會解決一些函數(shù)記號的問題.2．已知f3．已知f(1)作出f(x)的圖象；(2)求f(1),f(-1),f(0),f{f[f(-1)]}的值(1)(2)1．已知f=x2-x+3，求：f的值；3．設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的兩實(shí)根平方和為10，圖象過點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式.本節(jié)課是函數(shù)及其表示的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了函數(shù)的有關(guān)概念，表示方法.24組題1,3;242④探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定Vx幾何意義.③探討：仿照最大值定義，給出最小值（MinimumValue）的定義.？（法.探究：的圖象與的關(guān)系？圍確定函數(shù)的最值.（2）換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.（3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.①給出兩組圖象：f(x)=x、f(x)=1、f(x)=x3；f(x)=x2、f(x)=|x|.x②定義偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù).③探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義.（如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。？（？）（1）f(x)=x2（56）y=1-x2+x2-1③變題：已知f(x)是偶函數(shù)，且在[a,b]上=x2,x∈用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生性這兩個性質(zhì).），－2x－3|的圖像的圖像如何作？→②討論推廣：如何由f(x)的圖象，得到f(|x|)、|f(x)|的圖象？③出示例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，+∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù)x廣2++x(x>0)本節(jié)課通過講練結(jié)合全面提高對函數(shù)單調(diào)性和？（①探究下面實(shí)例，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)函數(shù)的必要性.③小結(jié)：實(shí)踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題科學(xué).4=81,±3就叫做81的？次方根,依此類推,若xn=a,那么x叫做a的n次方根.②定義n次方根：一般地，若xn=a,那么x叫做a的n次方根.(nthroot),其中n>1,n∈N*④練習(xí)：b4=a,則a的4次方根為——；b3=a,則a的3次方根為.n→探究：(na)n、nan的意義及結(jié)果？（特殊到一般）結(jié)論：(na)n=a.當(dāng)n是奇數(shù)時，nan=a；當(dāng)n是偶數(shù)時，=|a|=433a6(a—b)2（a<b）1．根式的概念：若n＞1且n∈N*，則x是a的n次方根,n為奇數(shù)時,x=na,使學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握根式與1.提問：什么叫根式？→根式運(yùn)算性質(zhì)：(na)n=？、nan=？、npamp=？EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),5)—EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(4),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(5),2)指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)到有理數(shù)指數(shù)冪.arr=ar+s；(ar)s=ars；(ab)r=aras.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(2),3)3、化簡：(3aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),2))(—8aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),2)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),3))÷(—6aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),6)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(5),6))；(mEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),4)nEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(3),8))1612)7]n—3的值3：（EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),6)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(5),6)(m4n-8a2（2）(a＞0a2a.3a2a+a—1；a2+a—2；.—a2—a2 11.化簡：(x2—y 4—y4).>0，試求f(x)>0，試求3.用根式表示(m4n—3)，其中m,n>0. 4.已知x+x-1=3,求下列各式的值：(1)x2+x26.已知x=a—3+b—2,求4x2—2a—3x+a—6的值.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(9),2)2使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握指數(shù)函數(shù)的的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).④討論：為什么規(guī)定a＞0且a≠1呢？否則會出現(xiàn)什么情況呢？→舉例：生活中其它指數(shù)模研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性.）已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（3，π),求f(0),f(1),f(-3)的值..【教學(xué)重點(diǎn)】掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(1),2)x,y=(1EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(1),0))x本國策.②出示例2.求函數(shù)的定義域和值域.例1求函數(shù)的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(3),2)—0.75.本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要記住a＞1或0＜a＜時y=ax的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì).本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如y=kax（a＞0且a≠1）.4xa然對數(shù)，并把自然對數(shù)logeN簡記作lnN·→認(rèn)識：lg5;lg3.5；ln10；l③討論：指數(shù)與對數(shù)間的關(guān)系（a>0,a≠1時，ax=N今x=logaN）？（aa=?④：對數(shù)公式alogaN=Nlogan=n 2？） 2）將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式. 2（2）2-6=（3）m=5.73log64x=-（3）lg100=x（4）-lne2=x.1對數(shù)的定義：ab=N今b=logN(a＞0且a≠1）aaalogaN=N【教學(xué)難點(diǎn)】對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法1．提問：對數(shù)是如何定義的？→指數(shù)式與對數(shù)式的互化：ax=N今x=logNa①引例：由apaq=ap+q，如何探討logMN和logM、logN·之間的關(guān)系？設(shè)logM=p,logN=q，由對數(shù)的定義可得：M=ap，N=aq·∴MN=apaq=ap+q∴l(xiāng)ogaMN=p+q，即得logaMN=logaM+logaN·a(MN)=logaM+logaN;logalogMn=nlogM(n∈logMn=nlogM(n∈R)Naa將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然④運(yùn)用換底公式推導(dǎo)下列結(jié)論：logambn=logab；logab=b（5）(logx)n=nlogx（7）logax（2）logx—logy=log(x—y)logax=—loga（1）logz（2）logaxx2yz變式：已知lg2=0.3010，lg3=4.試求lg22+lg2.lg5+lg5的值對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)；運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；換底公式.？（EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(7),6)們常說的里氏震級M，其計(jì)算公式為：M=lgA—lgA，其中A是被測地震的最大振幅，A是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中距離造成的偏差）.(Ⅰ)假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20,此時b=例3，已lgx+lgy=2lg(x—2y)求logx的值2a研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì).研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性.（3）當(dāng)a＞1時，y=logx是增函數(shù)，當(dāng)a0＜a＜1時，y=logx是減函數(shù).ax＞1，則logx＞0a0＜x＜1，logx＜0a當(dāng)0＜a＜1時x＞1，則logx＜0a0＜x＜1，logx＜0alog3m＜log3n；log0.3m＞log0.3n；logam＞logan(a＞1)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);求定義域；利用單調(diào)性比大小.的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up0(0),5)①出示例題（P72例9溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(Ⅱ)純凈水[H+]=10-7摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.②討論：抽象出的函數(shù)模型？如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題？→強(qiáng)①引言:當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量.我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inversefunction）⑤分析：取y=2x圖象上的幾個點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是 2通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體會冪函 （3）邊長為a的立方體體積V=a3，這里V是a的函數(shù)；（5）購買每本1元的練習(xí)本w本，則需支付p=w元，這里p是w的函數(shù).？（1中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？③作出下列函數(shù)的圖象1）y=x2）y=xEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(1),2)3）y=x24）y=x一15）y=x3.(Ⅰ)所有的冪函數(shù)在（0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1于+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.f(x)f(x)=x+xxxx+x所以f(x)<f(x)，即f(x)=x在[0,+∞]上是增函數(shù).EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up13(1),2)、21、論函數(shù)y=x3的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.【教學(xué)重點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).所以(542—1)x=3—a)x=54ba所以542x—ax=54a+b,即2x—ax=a+b12例4、已知函數(shù)=loga.判斷f的奇偶性并予以證明.y=log3(-4x-5)的定義域?yàn)?，值域?yàn)? y=52-x存在的判定條件.2.通過觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法.重點(diǎn):零點(diǎn)的概念及存在性的判定.難點(diǎn):零點(diǎn)的確定.①方程x2—2x—3=0與函數(shù)y=x2—2x—3②方程x2-2x+1=0與函數(shù)y=x2-2x+1③方程x2-2x+3=0與函數(shù)y=x2-2x+31．師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念.對于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根今函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)今函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).①（代數(shù)法）求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法.①代數(shù)法；②幾何法.(1)△>0,方程ax2+bx+c=0二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).(2)△=0,方程ax2+bx+c=0一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).(3)△<0,方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).f(2)=，f(1)=,（＜②在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)；f(2)·f(4)0（＜或＞=).(Ⅱ)觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖象f(a)·f(b)0（＜或＞=).f(b)·f(c)0（＜或＞=).③在區(qū)間[c,d]上(有/無)零點(diǎn)；f(c)·f(d)0（＜或＞=).4．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考.是否存在之間的關(guān)系.生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得析.師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用.例2．求函數(shù)y=x3-2x2-x+2，并畫出它的大致圖象.圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點(diǎn)形成直觀的用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個數(shù).理解二分法求解方程的近似解的思想方法，求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過“取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算得f(2.5)≈-0.084,因?yàn)閒(2.5)*f(3)＜0,由于（2，32.5，32.5，2.75）越來越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會越來越小，這樣在精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為-6=0近似值。法.00的零點(diǎn)。借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象分法求解.“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解.“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解.引導(dǎo)學(xué)生探究，可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間2，1］的端點(diǎn)上，f20，得出同樣的結(jié)論.從而求出方程的根.本例是考查函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).通過它要讓學(xué)生認(rèn)識到調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用.可以由增（減）函數(shù)的定義證明函數(shù)在（0，+∞)上是增函數(shù)，也可以由g（x）=lnx、h（x）=2x－6在（0，+∞)上是增函數(shù)，說明函數(shù)f（x）=g（x）+h（x）在（0，+∞)上是增函數(shù).總有fC.有兩個異號實(shí)根方法探究1）本題由條件①,知函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1；由條件②,知函數(shù)f（x）（2）由條件②,知函數(shù)f（x）的圖象開口向下，即a＜0.又由x1x2=＜0，可知f合思想解題，要注意由數(shù)到形，由形到數(shù)轉(zhuǎn)化過程的等價性.方法探究：純粹從解方程角度來考慮，必須研究兩個方程，討論相當(dāng)麻煩.從函數(shù)圖象角方法技巧：有關(guān)實(shí)根個數(shù)的題目，通常都采用數(shù)形結(jié)合思想.做這類題目，必須遵循兩個步驟：一是構(gòu)造兩個熟悉的函數(shù)，二是畫出圖象，關(guān)鍵點(diǎn)畫圖要準(zhǔn)確.12）長差異性.函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆含義.學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo).行描述，為方案選擇提供依據(jù).息做出推理判斷，獲得累計(jì)收益并給出本例的完整解答，然后全班進(jìn)行交體會它們的增長差異.寫出完整的解答過程.進(jìn)一步認(rèn)識三個函數(shù)模型的數(shù)y=an（a＞1）、對數(shù)函數(shù)y=loga評析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗(yàn)證演示.型的含義及其差異，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科值和內(nèi)在變化規(guī)律.增長速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，并思函數(shù)模型，在具體應(yīng)用函數(shù)模型時，應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型.3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(Ⅰ)有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.