2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)46光的折射全反射實(shí)驗(yàn)：測定玻璃的折射率練習(xí)含解析

PAGE28-考點(diǎn)46光的折射、全反射試驗(yàn)：測定玻璃的折射率題組一基礎(chǔ)小題1．(多選)關(guān)于光的傳播現(xiàn)象及應(yīng)用，下列說法正確的是()A．一束白光通過三棱鏡后形成的彩色光帶是光的色散現(xiàn)象B．光導(dǎo)纖維絲內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率大C．海面上的空中樓閣將呈現(xiàn)倒立的像，位置在實(shí)物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景D．一束色光從空氣進(jìn)入水中，波長將變短，色光的顏色也將發(fā)生變更E．一束白光從空氣斜射進(jìn)入水中，也將發(fā)生色散答案ABE解析一束白光通過三棱鏡后形成的彩色光帶是光的色散現(xiàn)象，A正確；由全反射的條件可知，光導(dǎo)纖維內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率大，故B正確；海面上的空中樓閣將呈現(xiàn)正立的像，位置在實(shí)物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景，C錯誤；色光進(jìn)入水中，光的頻率不變，顏色不變，D錯誤；白光斜射入水中，由于水對不同色光的折射率不同，各種色光將分開，即發(fā)生色散，故E正確。2．(多選)如圖所示，光在真空和介質(zhì)的界面MN上發(fā)生偏折，那么下列說法正確的是()A．光是從真空射向介質(zhì)B．介質(zhì)的折射率約為1.73C．光在介質(zhì)中的傳播速度為1.73×108D．反射光線與折射光線成60°角E．反射光線與折射光線成90°角答案BCE解析因?yàn)檎凵浣谴笥谌肷浣牵怨馐菑慕橘|(zhì)射向真空，A錯誤；依據(jù)折射率公式n＝eq\f(sin60°,sin30°)≈1.73，B正確；由公式n＝eq\f(c,v)，代入數(shù)據(jù)得光在介質(zhì)中的傳播速度v≈1.73×108m/s，C正確；結(jié)合光的反射定律可知，反射光線與折射光線成90°角，D錯誤，E正確。3．(多選)如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABM的單色光從空氣射向E點(diǎn)，并偏折到F點(diǎn)。已知入射方向與AB邊的夾角為θ＝30°，E、F分別為邊AB、BM的中點(diǎn)，則()A．該三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(3)B．光在F點(diǎn)發(fā)生全反射C．光從空氣進(jìn)入棱鏡，波長變短D．從F點(diǎn)出射的光束與入射到E點(diǎn)的光束可能平行E．從F點(diǎn)出射的光束與入射到E點(diǎn)的光束偏向角為60°答案ACE解析在E點(diǎn)作出法線可知入射角為i＝60°，折射角為r＝30°，由折射定律可知該三棱鏡的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，A正確；由sinC＝eq\f(1,n)可知全反射的臨界角大于30°，由光路可知，在邊BM上的入射角等于30°，小于全反射的臨界角，故光在F點(diǎn)不會發(fā)生全反射，B錯誤；依據(jù)公式n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ空f,λ介f)＝eq\f(λ空,λ介)，得λ介＝eq\f(λ空,n)，可知光從空氣進(jìn)入棱鏡，波長變短，C正確；三棱鏡兩次折射使得光線都向AM邊偏折，故從F點(diǎn)出射的光束不會與入射到E點(diǎn)的光束平行，D錯誤；從F點(diǎn)出射的光束與入射到E點(diǎn)的光束偏向角為2(i－r)＝60°，E正確。4．虹和霓是太陽光在水球內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照耀玻璃球來說明。兩束平行白光照耀到透亮玻璃球后，在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖所示，M、N、P、Q點(diǎn)的顏色分別為()A．紫、紅、紅、紫 B．紅、紫、紅、紫C．紅、紫、紫、紅 D．紫、紅、紫、紅答案A解析對同一種介質(zhì)，紅光的折射率最小，偏折程度最小，由圖可知，N、P為紅色，M、Q為紫色，A正確。5．試驗(yàn)表明，可見光通過三棱鏡時各色光的折射率n隨波長λ的變更符合科西閱歷公式：n＝A＋eq\f(B,λ2)＋eq\f(C,λ4)，其中A、B、C是正的常量。太陽光進(jìn)入三棱鏡后發(fā)生色散的情形如圖所示。則()A．屏上c處是紫光 B．屏上d處是紅光C．屏上b處是紫光 D．屏上a處是紅光答案D解析由科西閱歷公式可知，光的波長越長，折射率越小。太陽光經(jīng)三棱鏡發(fā)生色散，從紅光到紫光的波長越來越短，即折射率越來越大，所以a處是紅光，d處是紫光，A、B、C錯誤，D正確。6．(多選)如圖所示，實(shí)線為空氣和水的分界面，一束藍(lán)光從空氣中的A點(diǎn)沿AO1方向(O1點(diǎn)在分界面上，圖中O1點(diǎn)和入射光線都未畫出)射向水中，折射后通過水中的B點(diǎn)。圖中O點(diǎn)為A、B連線與分界面的交點(diǎn)。下列說法正確的是()A．O1點(diǎn)在O點(diǎn)的右側(cè)B．藍(lán)光從空氣中射入水中時，速度變小C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，則折射光線有可能通過B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)D．若沿AO1方向射向水中的是一束紅光，則折射光線有可能通過B點(diǎn)正上方的D點(diǎn)E．若藍(lán)光沿AO方向射向水中，則折射光線有可能通過B點(diǎn)正上方的D點(diǎn)答案BCD解析依據(jù)折射定律，可知光由空氣斜射入水中時入射角大于折射角，則畫出光路圖如圖所示，知O1點(diǎn)應(yīng)在O點(diǎn)的左側(cè)，故A錯誤；光從光疏介質(zhì)(空氣)進(jìn)入光密介質(zhì)(水)中時，速度變小，故B正確；紫光的折射率大于藍(lán)光，所以若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，折射角要小于藍(lán)光的折射角，則折射光線可能通過B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)，故C正確；紅光的折射率小于藍(lán)光，所以若沿AO1方向射向水中的是一束紅光，折射角大于藍(lán)光的折射角，則折射光線可能通過B點(diǎn)正上方的D點(diǎn)，故D正確；若藍(lán)光沿AO方向射入，依據(jù)折射定律，可知折射光線會從B點(diǎn)下方通過，故E錯誤。7．某同學(xué)通過試驗(yàn)測定半圓形玻璃磚的折射率n。如圖甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測量時間線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑。該同學(xué)測得多組入射角i和折射角r，作出sini-sinr圖象如圖乙所示，則()A．光由A經(jīng)O到B，n＝1.5B．光由B經(jīng)O到A，n＝1.5C．光由A經(jīng)O到B，n＝0.67D．光由B經(jīng)O到A，n＝0.67答案B解析由sini-sinr圖象可知，同一光線sinr>sini，即r>i，故r為光線在空氣中傳播時與法線的夾角，則BO為入射光線，OA為折射光線，即光由B經(jīng)O到A，折射率n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(0.9,0.6)＝1.5，故B正確，A、C、D錯誤。8.如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經(jīng)AB和AC兩個面折射后從AC面進(jìn)入空氣。當(dāng)出射角i′和入射角i相等時，出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)的角度為θ。已知棱鏡的頂角為α，則計算棱鏡對該色光的折射率表達(dá)式為()A.eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B.eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))C.eq\f(sinθ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(α,2)))) D.eq\f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(θ,2))))答案A解析設(shè)光線在AB面上的折射角為r，由幾何關(guān)系有θ＝2(i－r)，α＝2r，從而求出i＝eq\f(α＋θ,2)，r＝eq\f(α,2)，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，A正確。9．(多選)如圖是不平行玻璃磚的截面，a、b兩束單色光從空氣垂直玻璃磚上表面射入，在下表面上反射和折射狀況如圖所示，則a、b兩束光()A．在同種勻稱介質(zhì)中傳播時，b光的傳播速度大B．以相同的入射角從空氣斜射入水中，b光的折射角較大C．在真空中，a光的波長大于b光波長D．在玻璃中，na<nbE．讓b光以入射點(diǎn)為軸，逆時針轉(zhuǎn)動，則b光會在玻璃磚的下表面發(fā)生全反射答案ABE解析由圖可知，a光發(fā)生了全反射，b光沒有發(fā)生全反射，即a光發(fā)生全反射的臨界角小于b光發(fā)生全反射的臨界角，由sinC＝eq\f(1,n)，知b光的折射率小，即na>nb，故D錯誤；依據(jù)n＝eq\f(c,v)，知va<vb，A正確；依據(jù)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，當(dāng)θ1相等時，b光的折射角較大，B正確；由于na>nb，則fa>fb，由c＝fλ知λa<λb，C錯誤；當(dāng)b光逆時針轉(zhuǎn)動時，b光在玻璃磚下表面的入射角會增大，當(dāng)該角大于b光的臨界角時，b光就會發(fā)生全反射，E正確。10．(多選)國內(nèi)最長的梅溪湖激光音樂噴泉采納了世界一流的噴泉、燈光和音響設(shè)備。假設(shè)噴泉的水池中某一彩燈發(fā)出的一條光線在水面的入射角為30°，從水面上射出時的折射角是45°。則下列說法正確的是()A．光在水面發(fā)生全反射的臨界角為45°B．光在水面發(fā)生全反射的臨界角為60°C．被水池中eq\r(7)m深處的一彩燈(視為點(diǎn)光源)照亮的水面面積約為25m2D．被水池中eq\r(7)m深處的一彩燈(視為點(diǎn)光源)照亮的水面面積約為22m2答案AD解析由折射定律有n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，又n＝eq\f(1,sinC)＝eq\r(2)，得該光的全反射臨界角C＝45°，故A正確，B錯誤；作出光路圖，由幾何關(guān)系有R＝htanC，又S＝πR2，解得S≈22m2，故C錯誤，D正確。11.如圖所示，口徑較大、充溢水的薄壁圓柱形淺玻璃缸底有一發(fā)光小球。則()A．小球必需位于缸底中心才能從側(cè)面看到小球B．小球所發(fā)的光能從水面任何區(qū)域射出C．小球所發(fā)的光從水中進(jìn)入空氣后頻率變大D．小球所發(fā)的光從水中進(jìn)入空氣后傳播速度變大答案D解析小球在缸底的其他位置也能從側(cè)面看到小球，A錯誤；光線由水射向空氣時，有可能發(fā)生全反射，B錯誤；光在不同介質(zhì)中的頻率是不變的，C錯誤；由v＝eq\f(c,n)可知，光在水中的速度小于在空氣中的速度，D正確。12.如圖所示，一條圓柱形的光導(dǎo)纖維，長為L，它的內(nèi)芯的折射率為n1，內(nèi)部敷層的折射率為n2，光在空氣中的傳播速度為c，若光從它的一端射入經(jīng)全反射后從另一端射出所需的最長時間為t，這時全反射的臨界角C，滿意sinC＝eq\f(n2,n1)，則下列說法中正確的是()A．n1>n2，t＝eq\f(n1L,n2c) B．n1<n2，t＝eq\f(n1L,n2c)C．n1>n2，t＝eq\f(n\o\al(2,1)L,n2c) D．n1<n2，t＝eq\f(n\o\al(2,1)L,n2c)答案C解析欲使光在折射率為n1和n2介質(zhì)的界面上發(fā)生全反射，需有n1>n2。光在內(nèi)芯中傳播的最長路程為s＝eq\f(L,sinC)，傳播速度為v＝eq\f(c,n1)，故最長時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(n1L,csinC)＝eq\f(n\o\al(2,1)L,n2c)。C正確。13.如圖所示是一個透亮圓柱體的橫截面，一束單色光平行于直徑AB射向圓柱體，光線經(jīng)過折射后恰能射到B點(diǎn)。已知入射光線到直徑AB的距離為eq\f(\r(3),2)R，R是圓柱體的半徑。已知光在真空中的傳播速度為c，則()A．該透亮圓柱體的折射率為eq\r(2)B．該單色光從C點(diǎn)傳播到B點(diǎn)的時間為eq\f(3R,c)C．折射光線過B點(diǎn)時可能發(fā)生全反射D．變更入射光線到直徑AB的距離，折射光線仍舊能夠射到B點(diǎn)答案B解析如圖所示cosθ1＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R)＝eq\f(\r(3),2)，即θ1＝30°，分析可得：θ2＝30°，r＝30°，i＝60°，折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，故A錯誤；該單色光從C到B的時間t＝eq\f(CB,v)＝eq\f(\r(3)R,\f(c,n))＝eq\f(3R,c)，故B正確；因?yàn)閟inθ2＝eq\f(1,2)<sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，即θ2<C，所以折射光線過B點(diǎn)時不能發(fā)生全反射，C錯誤；變更光線到直徑AB的距離，i變更，假設(shè)折射光線仍能射到B點(diǎn)，則i＝r＋θ2＝2r，則n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sini,sin\f(i,2))＝2coseq\f(i,2)變更，故假設(shè)不成立，即折射光線不能射到B點(diǎn)，D錯誤。14.(多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線。則()A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長小于b光的波長C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率D．若變更光束的入射方向使θ角漸漸變大，則折射光線a首先消逝E．分別用a、b光在同一個雙縫干涉試驗(yàn)裝置上做試驗(yàn)，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距答案ABD解析由題圖知，從玻璃磚射出時，入射角相同，a光的折射角大于b光的折射角，玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率，a光在玻璃中的傳播速度比b光的小，a光的頻率比b光的大，在真空中，a光的波長較短，a光形成的干涉條紋間距較小，A、B正確，C、E錯誤；a光的全反射臨界角較小，當(dāng)入射角θ增大時，a光先發(fā)生全反射，折射光線先消逝，D正確。15．以往，已知材料的折射率都為正值(n>0)?，F(xiàn)已有針對某些電磁波設(shè)計制作的人工材料，其折射率可以為負(fù)值(n<0)，稱為負(fù)折射率材料。位于空氣中的這類材料，入射角i與折射角r依舊滿意eq\f(sini,sinr)＝n，但是折射光線與入射光線位于法線的同一側(cè)(此時折射角取負(fù)值)?，F(xiàn)空氣中有一上下表面平行的負(fù)折射率材料，一束電磁波從其上表面射入，下表面射出。若該材料對此電磁波的折射率n＝－1，正確反映電磁波穿過該材料的傳播路徑的示意圖是()答案B解析折射光線與入射光線應(yīng)位于法線的同一側(cè)，故A、D錯誤。因?yàn)椴牧系恼凵渎蕁＝－1，故在電磁波由空氣進(jìn)入介質(zhì)時，sini＝－sinr，得i＝－r，則C錯誤。故選B。16.如圖，一束白光沿半徑方向從A點(diǎn)射入半圓形玻璃磚，在O點(diǎn)發(fā)生反射和折射，折射光照在光屏上，a、b為折射光的上下邊界，c為反射光。若入射點(diǎn)由A向B緩慢移動，并保持白光沿半徑方向入射到O點(diǎn)，可以視察到各色光在光屏上接連消逝，在光帶未完全消逝之前，下列說法正確的是()A．c光漸漸變暗B．a(chǎn)、b光帶漸漸變亮C．a(chǎn)光與b光相比，a光先消逝D．單色光a通過玻璃磚所需的時間小于單色光b通過玻璃磚所需的時間答案D解析在光帶未完全消逝之前，折射光線的強(qiáng)度減弱，反射光線的強(qiáng)度加強(qiáng)，A、B錯誤；a光與b光相比，b光偏折的程度大，其折射率大，臨界角小，故b光先消逝，C錯誤；a光折射率小，由n＝eq\f(c,v)，知單色光a在玻璃磚中的速度大，通過玻璃磚所需的時間短，D正確。題組二高考小題17．(2024·天津高考)右圖為a、b、c三種光在同一光電效應(yīng)裝置中測得的光電流和電壓的關(guān)系。由a、b、c組成的復(fù)色光通過三棱鏡時，下述光路圖中正確的是()答案C解析由愛因斯坦光電效應(yīng)方程Ek＝hν－W0和動能定理－eUc＝0－Ek得ν＝eq\f(eUc,h)＋eq\f(W0,h)，知遏止電壓大，則光的頻率大，故νb>νc>νa，由于光的頻率越大，折射率越大，光的偏折角度越大，故C正確，A、B、D錯誤。18．(2024·北京高考)如圖所示，一束可見光穿過平行玻璃磚后，變?yōu)閍、b兩束單色光。假如光束b是藍(lán)光，則光束a可能是()A．紅光 B．黃光C．綠光 D．紫光答案D解析解法一：光的偏折程度大，則折射率大；光的頻率越大，折射率也越大。題中a光的折射率大于b光的折射率，則a光的頻率大于b光的頻率，只有選項D正確。解法二：本題是單項選擇，題中A、B、C項光的頻率均比藍(lán)光的小，只有D項光的頻率比藍(lán)光的大，可以干脆判定D項正確。題組三模擬小題19．(2024·天津河?xùn)|一模)(多選)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖，O點(diǎn)為圓心，OO′為直徑MN的垂線。足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于MN。由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點(diǎn)，入射光線與OO′夾角θ較小時，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個光斑，漸漸增大θ角，當(dāng)θ＝α?xí)r，光屏NQ區(qū)域A光的光斑消逝，接著增大θ角，當(dāng)θ＝β時，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消逝，則()A．玻璃磚對A光的折射率比對B光的大B．A光在玻璃磚中的傳播速度比B光的大C．α<θ<β時，光屏上只有1個光斑D．β<θ<eq\f(π,2)時，光屏上只有1個光斑答案AD解析因在θ角增大的過程中A光的光斑先消逝，說明A光先發(fā)生全反射，所以玻璃磚對A光的折射率大于B光，A正確；由v＝eq\f(c,n)可知折射率越大則在玻璃磚中的速度v越小，B錯誤；當(dāng)α<θ<β時，A光發(fā)生全反射，光屏上只有反射光斑與B光的折射光斑，共2個光斑，C錯誤；當(dāng)β<θ<eq\f(π,2)時，A、B光均發(fā)生全反射，光屏上只剩下1個反射光斑，D正確。20．(2024·武漢聯(lián)考)(多選)如圖所示，兩束平行的黃光射向截面為正三角形的玻璃三棱鏡ABC，已知該三棱鏡對該黃光的折射率為eq\r(2)，入射光與AB界面夾角為45°，光經(jīng)三棱鏡后到達(dá)與BC界面平行的光屏PQ上，下列說法中正確的是()A．兩束黃光從BC邊射出后仍是平行的B．黃光經(jīng)三棱鏡折射后偏向角為30°C．改用紅光以相同的角度入射，出射光束仍舊平行，但其偏向角大些D．改用綠光以相同的角度入射，出射光束仍舊平行，但其偏向角大些E．若讓入射角增大，則出射光束不平行答案ABD解析作出光路圖如圖，由折射率公式n＝eq\f(sini,sinr)可知r＝30°，由幾何關(guān)系可知折射光在三棱鏡內(nèi)平行于底邊AC，由對稱性可知其在BC邊射出時的出射角也為i＝45°，因此光束的偏向角為30°，則A、B正確；由于同種材料對不同的色光的折射率不同，相對于黃光而言紅光的折射率小，綠光的折射率較大，因此折射后綠光的偏向角大些，紅光的偏向角小些，C錯誤，D正確；若讓入射角增大，折射角按肯定的比例增大，出射光束仍舊平行，則E錯誤。21．(2024·鞍山模擬)(多選)ABCDE為單反照相機(jī)取景器中五棱鏡的一個截面示意圖，AB⊥BC，由a、b兩種單色光組成的細(xì)光束從空氣垂直于AB射入棱鏡，經(jīng)兩次反射后光線垂直于BC射出，且在CD、AE邊只有a光射出，光路圖如圖所示，則a、b兩束光()A．a(chǎn)光的頻率比b光的頻率小B．在真空中，a光的傳播速度比b光的大C．在棱鏡內(nèi)，a光的傳播速度比b光的大D．以相同的入射角從空氣斜射入水中，b光的折射角較小E．分別通過同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距小答案ACD解析全部光在真空中有相同的速度，B錯誤；由圖知，在CD界面上，以相同的入射角入射的a、b兩種光，a光發(fā)生了折射，b光發(fā)生了全反射，說明b光的折射率比a光的大，折射率越大，頻率越大，所以a光的頻率比b光的小，A正確；由公式v＝eq\f(c,n)，在棱鏡內(nèi)a光的傳播速度比b光的大，C正確；由折射率n＝eq\f(sini,sinr)，可知以相同的入射角從空氣斜射入水中，b光的折射角較小，D正確；折射率小的光波長大，通過同一雙縫干涉裝置，依據(jù)公式Δx＝eq\f(l,d)λ，可知a光的相鄰亮條紋間距大，E錯誤。題組一基礎(chǔ)大題22．如圖所示，某同學(xué)用“插針法”測定一塊兩面不平行的玻璃磚的折射率，以下是幾個主要操作步驟：a．在平木板上固定白紙，將玻璃磚放在白紙上；b．用筆沿玻璃磚的邊緣畫界面AA′和BB′(如圖甲所示)；c．在AA′上方豎直插針P1、P2；d．在BB′下方豎直插針P3、P4，使P1、P2、P3、P4在一條直線上，如圖甲。(1)以上步驟有錯誤的是________(填步驟的字母代號)。(2)改正了錯誤操作并進(jìn)行正確的操作和作圖后，該同學(xué)作出的光路圖如圖乙所示，其中P1P2垂直于AA′，測量出了θ、β的角度，則該玻璃磚的折射率n＝________。答案(1)b、d(2)eq\f(cosθ,cosβ)解析(1)用“插針法”測定玻璃磚的折射率試驗(yàn)中，不能用玻璃磚的光學(xué)面邊界代替直尺，因?yàn)榭赡軙p壞玻璃磚的光學(xué)界面，故b步驟錯誤；確定P3、P4的位置時應(yīng)透過玻璃磚視察，使P3攔住P1、P2的像，P4攔住P3及P1、P2的像，而不是使P1、P2、P3、P4在一條直線上，d步驟錯誤。(2)由題圖乙易得，n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°－θ,sin90°－β)＝eq\f(cosθ,cosβ)。23．如圖所示，一束截面為圓形(半徑為R)的平行白色光垂直射向一玻璃半球的平面，經(jīng)折射后在屏幕S上形成一個圓形彩色亮區(qū)。已知玻璃半球的半徑為R，屏幕S至球心的距離為D(D>3R)，不考慮光的干涉和衍射，試問：(1)在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的最外側(cè)是什么顏色？(2)若玻璃半球?qū)?1)中色光的折射率為n，請你求出圓形亮區(qū)的最大半徑。答案(1)紫色(2)Deq\r(n2－1)－nR解析(1)當(dāng)平行光從玻璃中射向空氣時，由于紫光的折射率最大，則臨界角最小，因此紫光的出射光線與屏幕的交點(diǎn)最遠(yuǎn)，故圓形亮區(qū)的最外側(cè)是紫色。(2)如圖所示，紫光剛要發(fā)生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的F點(diǎn)到亮區(qū)中心E的距離r就是所求最大半徑。設(shè)紫光的臨界角為C，由全反射的學(xué)問：sinC＝eq\f(1,n)。所以cosC＝eq\f(\r(n2－1),n)，tanC＝eq\f(1,\r(n2－1))，OB＝eq\f(R,cosC)＝eq\f(nR,\r(n2－1))，r＝eq\f(D－OB,tanC)＝Deq\r(n2－1)－nR。24.如圖所示，在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A，它到池邊的水平距離為3.0m。從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為eq\f(4,3)。(1)求池內(nèi)的水深；(2)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m。當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。答案(1)2.6m(2)0.7m解析(1)如圖所示，設(shè)到達(dá)池邊的光線的入射角為i。依題意，水的折射率n＝eq\f(4,3)，此條光線的折射角θ＝90°。由折射定律有n＝eq\f(sinθ,sini)①由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2))②式中，l＝3.0m，h是池內(nèi)水的深度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝eq\r(7)m≈2.6m。③(2)設(shè)救生員的眼睛到池邊的水平距離為x。依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°。由折射定律有n＝eq\f(sinθ′,sini′)④式中，i′是光線在水面的入射角。設(shè)池底點(diǎn)光源A到水面入射點(diǎn)的水平距離為a。由幾何關(guān)系有sini′＝eq\f(a,\r(a2＋h2))⑤x＋l＝a＋h′⑥式中h′＝2.0m。聯(lián)立③④⑤⑥式得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(\f(7,23))－1))m≈0.7m。25.如圖，玻璃球冠的折射率為eq\r(3)，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的eq\f(\r(3),2)倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點(diǎn)。求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。答案150°解析設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有cosα＝eq\f(O′A,OA)＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R)＝eq\f(\r(3),2)①即α＝30°②由題意MA⊥AB所以∠OAM＝60°③設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn)，光線的光路圖如圖所示。設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i、折射角為r，在N點(diǎn)的入射角為i′，反射角為i″，玻璃的折射率為n。由于△OAM為等邊三角形，有i＝60°④由折射定律有sini＝nsinr⑤代入題給條件n＝eq\r(3)得r＝30°⑥作底面在N點(diǎn)的法線NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦依據(jù)反射定律，有i″＝30°⑧連接ON，由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩于是∠ENO為反射角，ON為反射光線，這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不變更方向。所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為β＝180°－∠ENO＝150°。26.一賽艇停在安靜的水面上，賽艇前端有一標(biāo)記P離水面的高度為h1＝0.6m，尾部下端Q略高于水面，賽艇正前方離賽艇前端s1＝0.8m處有一浮標(biāo)，示意圖如圖。一潛水員在浮標(biāo)前方s2＝3.0m處下潛到深度為h2處時，看到標(biāo)記P剛好被浮標(biāo)攔住，此處看不到船尾端Q，接著下潛Δh＝2.0m，恰好能望見Q(已知水的折射率n＝eq\f(4,3))。求：(1)深度h2；(2)賽艇的長度l。(可用根式表示)答案(1)4m(2)(eq\f(18\r(7),7)－3.8m)解析(1)設(shè)過P點(diǎn)光線恰好被浮標(biāo)攔住時，入射角、折射角分別為α、β，如圖，則sinα＝eq\f(s1,\r(s\o\al(2,1)＋h\o\al(2,1)))①sinβ＝eq\f(s2,\r(s\o\al(2,2)＋h\o\al(2,2)))②水的折射率為n＝eq\f(sinα,sinβ)③聯(lián)立①②③式，并代入數(shù)據(jù)解得h2＝4m。④(2)潛水員恰好能望見Q時，潛水員和Q點(diǎn)連線與豎直方向的法線夾角剛好為臨界角C，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)⑤又由幾何學(xué)問得tanC＝eq\f(s1＋s2＋l,h2＋Δh)⑥聯(lián)立④⑤⑥式，并代入數(shù)據(jù)解得(l＝eq\f(18\r(7),7)－3.8)m。27．如圖所示，一半徑為R的eq\f(1,4)圓柱形玻璃磚放置在水平地面上，一束由紅光和紫光組成的細(xì)光束從玻璃磚的A點(diǎn)水平射入，最終在玻璃磚右側(cè)的地面上形成兩個光點(diǎn)。已知OA＝eq\f(R,2)，該玻璃磚對紅光的折射率為eq\r(2)，對紫光的折射率為eq\r(3)，求地面上兩個光點(diǎn)之間的距離。答案R解析因?yàn)镺O′＝R，OA＝eq\f(R,2)，所以∠AO′O＝30°，∠OO′B＝60°設(shè)紅光折射后的折射角為β，由折射定律得eq\f(sinβ,sin30°)＝eq\r(2)解得β＝45°，由幾何關(guān)系得∠BO′D＝75°設(shè)紫光折射后的折射角為α，由折射定律得eq\f(sinα,sin30°)＝eq\r(3)解得α＝60°由幾何關(guān)系得∠BO′C＝60°由幾何學(xué)問可得BC＝eq\f(R,2)tan60°＝eq\f(\r(3),2)R，BD＝eq\f(R,2)tan75°＝eq\f(2＋\r(3),2)R兩個光點(diǎn)間的距離為CD＝BD－BC＝R。28.如圖所示，某種材料制成的扇形透亮磚放置在水平桌面上，光源S發(fā)出一束平行于桌面的光線從OA的中點(diǎn)垂直射入透亮磚，恰好經(jīng)過兩次全反射后，垂直O(jiān)B射出，并再次經(jīng)過光源S，已知光在真空中傳播的速率為c，求：(1)材料的折射率n；(2)該過程中，光在空氣中傳播的時間與光在材料中傳播的時間之比。答案(1)2(2)1∶4解析(1)光路如圖所示，Oeq\x\to(F)＝eq\f(R,2)，故sinC＝eq\f(\x\to(OF),\x\to(OD))＝eq\f(1,2)而sinC＝eq\f(1,n)所以該材料的折射率n＝2。(2)光在空氣中傳播的路程s1＝2eq\x\to(SF)由幾何關(guān)系知∠OSF＝30°所以s1＝Rcos30°×2＝eq\f(\r(3),2)R×2＝eq\r(3)R，則光在空氣中傳播的時間為：t1＝eq\f(s1,c)＝eq\f(\r(3)R,c)光在介質(zhì)中傳播的路程s2＝4eq\x\to(FD)＝2s1＝2eq\r(3)R，則光在材料中傳播的時間為：t2＝eq\f(s2,v)＝eq\f(s2n,c)＝eq\f(4\r(3)R,c)則光在空氣中傳播的時間與在材料中傳播的時間之比為：t1∶t2＝1∶4。題組二高考大題29.(2024·全國卷Ⅰ)如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點(diǎn)射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為________。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，則光線在D點(diǎn)射出時的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。答案eq\r(3)大于解析由光路可逆性，依據(jù)題述和圖示可知，i＝60°，r＝30°，由折射定律，玻璃對紅光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍(lán)光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點(diǎn)射出時的折射角大于60°。30．(2024·天津高考)某小組做測定玻璃的折射率試驗(yàn)，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙。(1)下列哪些措施能夠提高試驗(yàn)精確程度________。A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚C．選用粗的大頭針完成試驗(yàn)D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些(2)該小組用同一套器材完成了四次試驗(yàn)，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中試驗(yàn)操作正確的是________。(3)該小組選取了操作正確的試驗(yàn)記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點(diǎn)O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點(diǎn)，再過A、B點(diǎn)作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點(diǎn)，如圖所示，則玻璃的折射率n＝________。(用圖中線段的字母表示)答案(1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)解析(1)測定玻璃折射率的關(guān)鍵是依據(jù)入射光線和出射光線確定在玻璃中的傳播光線，因此選用光學(xué)表面間距大的玻璃磚以及使同側(cè)兩枚大頭針間的距離盡量大些都有利于提高試驗(yàn)的精確程度，A、D正確；兩光學(xué)表面是否平行不影響折射率的測量，為減小誤差，應(yīng)選用瘦長的大頭針，故B、C錯誤。(2)兩光學(xué)表面平行的玻璃磚的入射光線與出射光線平行，在空氣中的入射角大于玻璃中的折射角，在題圖中，依據(jù)玻璃磚界線及四個孔洞位置分別作出光路圖及法線，如圖1所示分析可知試驗(yàn)操作正確的是D。(3)如圖2所示，玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)，又sini＝eq\f(AC,R)，sinr＝eq\f(BD,R)，故n＝eq\f(AC,BD)。31．(2024·全國卷Ⅰ)如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照耀到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為eq\f(4,3)。(1)求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍照耀在桅桿頂端，求船行駛的距離。答案(1)7m(2)5.5m解析(1)設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1，到P點(diǎn)的水平距離為x2；桅桿高度為h1，P點(diǎn)處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ。由幾何關(guān)系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有sin53°＝nsinθ③設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為x，則x＝x1＋x2④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得x＝7m⑤(2)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有sini′＝nsin45°⑥設(shè)船向左行駛的距離為x′，此時間束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1′，到P點(diǎn)的水平距離為x2′，則x1′＋x2′＝x′＋x⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45°⑨聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m。32．(2024·全國卷Ⅲ)如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。(1)求棱鏡的折射率；(2)保持AB邊上的入射點(diǎn)不變，漸漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時AB邊上入射角的正弦。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)解析(1)光路圖及相關(guān)量如圖所示。光束在AB邊上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n①式中n是棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知α＋β＝60°②由幾何關(guān)系和反射定律得β＝β′＝∠B③聯(lián)立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)④(2)設(shè)變更后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n⑤依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)⑥由幾何關(guān)系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得此時AB邊上入射角的正弦為sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)。33．(2024·江蘇高考)如圖所示，某L形透亮材料的折射率n＝2?，F(xiàn)沿AB方向切去一角，AB與水平方向的夾角為θ。為使水平方向的光線射到AB面時不會射入空氣，求θ的最大值。答案60°解析光線射到AB面時不射入空氣中，則在AB面發(fā)生全反射。當(dāng)恰好發(fā)生全反射時，入射角為臨界角C，此時θ最大，sinC＝eq\f(1,n)，由幾何關(guān)系得C＋θm＝90°，解得θm＝60°。34.(2024·全國卷Ⅱ)如圖，△ABC是始終角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計多次反射。(1)求出射光相對于D點(diǎn)的入射光的偏角；(2)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？答案(1)60°(2)eq\f(2\r(3),3)≤n<2解析(1)光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關(guān)系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F點(diǎn)的出射光相對于D點(diǎn)的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°⑥(2)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑦式中C是全反射臨界角，滿意nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為eq\f(2\r(3),3)≤n<2。35．(2024·全國卷Ⅲ)如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點(diǎn)作AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向視察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點(diǎn)作AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)答案eq\r(3)解析過D點(diǎn)作AB邊的垂線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為來自O(shè)點(diǎn)的光線在D點(diǎn)的入射角；設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β，如圖所示。依據(jù)折射定律有nsinα＝sinβ①式中n為三棱鏡的折射率由幾何關(guān)系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和題給條件得OE＝2cm⑤依據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3)。36．(2024·全國卷Ⅰ)如圖所示，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最終從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。答案1.43解析如圖所示，依據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射。設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝eq\r(2.05)≈1.43⑤37．(2024·全國卷Ⅱ)一只桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透亮液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D答案1.55解析設(shè)從光源發(fā)出干脆射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1。在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點(diǎn)C，連接C、D，交反光壁于E點(diǎn)，由光源射向E點(diǎn)的光線，反射后沿ED射向D點(diǎn)。光線在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示。設(shè)液體的折射率為n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由題意知r1＋r2＝90°③聯(lián)立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)④由幾何關(guān)系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\