2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷469考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某人先朝正東方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，結(jié)果它離出發(fā)點(diǎn)恰好為km，那么等于（）Ａ．B．Ｃ．3Ｄ．或2、【題文】若且為整數(shù)，則下列各式中正確的是A.B.C.D.3、【題文】式子的值為（）A.B.C.D.4、【題文】已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.5、（2015·新課標(biāo)北京卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的結(jié)果為（）；

A.（-2，2）B.（-4，0）C.（-4，4）D.（0，-8）6、某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個(gè)班級(jí)；調(diào)查各班關(guān)注漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（）

A.B.C.D.7、已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（）A.y=x+2B.y=x-2C.y=-x+2D.y=-x-28、設(shè)a=log23，b=log3則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.a＜c＜b評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】已知函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___.10、【題文】給出下列命題：

（1）函數(shù)在定義域上是單調(diào)減函數(shù)；

（2）函數(shù)是偶函數(shù)；

（3）若集合且則實(shí)數(shù)的值是或

（4）函數(shù)不是奇函數(shù)；

（5）解析式為且值域?yàn)榈暮瘮?shù)共有9個(gè)。

其中正確的命題有____個(gè)。11、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線A1C異面的有____條．12、如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點(diǎn)，則（﹣）?=____

13、拋擲一枚均勻的正方體骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件A

事件A

的對(duì)立事件是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．15、（2009?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．16、+2．17、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長(zhǎng)？18、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．19、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的范圍是____．20、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．21、化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共21分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共27分)25、如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑，AA1=AC=CB=2．

（Ⅰ）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）設(shè)E，F(xiàn)分別為AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=BF=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐C-EC1F的體積最大；最大值為多少？

26、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）；

（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)如果對(duì)一切正整數(shù)n都有bn≤t；求t的最小值．

27、已知函數(shù)().(I)求的最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(III)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)28、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___．29、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．30、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．31、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：作出圖象，三點(diǎn)之間正好組成了一個(gè)知兩邊與一角的三角形，由余弦定理建立關(guān)于x的方程即可求得x的值．則設(shè)AB=x,BC=3,故可知答案為D考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：選項(xiàng)A應(yīng)該為：選項(xiàng)B應(yīng)該為：

選項(xiàng)C應(yīng)該為：

考點(diǎn)：本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：熟記指數(shù)冪的運(yùn)算法則并靈活應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】解：因?yàn)檫xB【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楣?/p>

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】運(yùn)行程序：x=1,y=1,k=0,s=1-1=2,x=0,y=2,k=0+1=1,因?yàn)椴粷M足，s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2,因?yàn)椴粷M足，s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3,因?yàn)闈M足；輸出（-4，0）故選B；

【分析】本題考查程序框圖的程序運(yùn)行，本題為基礎(chǔ)題，掌握循環(huán)程序的運(yùn)行方法，框圖以賦值框和條件框?yàn)橹鳎凑湛驁D箭線方向和每個(gè)框的指令要求運(yùn)行，注意條件框的要求是否滿足，運(yùn)行程序時(shí)要準(zhǔn)確.6、A【分析】【解答】解：由頻率分布直方圖可知：第一組的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè)；

[0；5）的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè)；

[5；10）的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè)；

[10；15）頻數(shù)為20×0.04×5=4個(gè)；

[15；20）頻數(shù)為20×0.02×5=2個(gè)；

[20；25）頻數(shù)為20×0.04×5=4個(gè)；

[25；30）頻數(shù)為20×0.03×5=3個(gè)；

[30；35）頻數(shù)為20×0.03×5=3個(gè)；

[35；40]頻數(shù)為20×0.02×5=2個(gè)；

則對(duì)應(yīng)的莖葉圖為A；

故選：A．

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別計(jì)算每一組的頻數(shù)即可得到結(jié)論．7、A【分析】【分析】∵直線的傾斜角為45°，∴k=tan45°=1，又y軸上的截距為2，代入斜截式得直線方程故選A

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握五種類型的直線方程特點(diǎn)即可解決此類問(wèn)題8、C【分析】解：∵a=log23＞1，b=log3＜0，∈（0；1）；

∴b＜c＜a．

故選：C．

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】解：由二次函數(shù)性質(zhì)開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為x=1/2,則說(shuō)明了函數(shù)在。

所以函數(shù)在x=1/2處取得最大值1/4；在x=-2處取得最小值-2

故值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】對(duì)于（1）函數(shù)在及分別單調(diào)遞減，但是不能說(shuō)在定義域上單調(diào)遞減，（1）不正確；對(duì)于（2）由題意∴函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，故（2）不正確；對(duì)于（3）當(dāng)a=1時(shí)，不符合集合的互異性，故命題（3）不正確；對(duì)于（4）由題意的定義域?yàn)镽，∵即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故命題（4）不正確；對(duì)于（5）解析式為且值域?yàn)榈暮瘮?shù)定義域分別有共9種情況，所以符合題意的函數(shù)有9個(gè)，故命題(5)正確。所以正確的命題只有1個(gè)【解析】【答案】111、6【分析】【解答】解：由圖象知6條棱：BA、AD、AA1、C1C、C1B1、D1C1所在的直線與A1C所在的直線既不相交也不平行；即異面．

故答案為：6．

【分析】根據(jù)異面直線的定義，在12棱中，分別找到與A1C既不相交也不平行的棱即可12、-3【分析】【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖：

則A（0，0），E（0，），B（2﹣），C（3），D（0，2）．

∴

∴

故答案為﹣3．

【分析】以小正方形邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出各向量坐標(biāo)，代入計(jì)算．13、略

【分析】解：拋擲一枚均勻的正方體骰子；向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)；

向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件A

事件A

的對(duì)立事件是向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)；

故答案為向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)．

拋擲一枚均勻的正方體骰子；向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)，即可得出結(jié)論．

本題考查對(duì)立事件，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，比較基礎(chǔ)．【解析】向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號(hào)移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．15、略

【分析】【分析】過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．16、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．17、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．18、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．19、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．20、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．21、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解．四、證明題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共3題，共27分)25、略

【分析】

∵CE=BF=x；∴CF=2-x

∴===

∴x=1時(shí)，三棱錐C-EC1F的體積最大，最大值為．

【解析】【答案】（I）欲證平面A1ACC1⊥平面B1BCC1，關(guān)鍵是找線面垂直，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1ACC1；

（II）表示出三棱錐C-EC1F的體積；利用配方法，可得結(jié)論．

（Ⅰ）證明：因?yàn)锳A1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1⊥BC；

因?yàn)锳B是圓O直徑，所以BC⊥AC，又AC∩AA1=A，所以BC⊥平面A1ACC1；

而B(niǎo)C?平面B1BCC1，所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

（II）26、略

【分析】

（1）∵nan+1=Sn+n（n+1）

∴（n-1）an=Sn-1+n（n-1）（n≥2）

兩式相減可得，nan+1-（n-1）an=Sn-Sn-1+2n

即nan+1-（n-1）an=an+2n；（n≥2）

整理可得，an+1=an+2（n≥2）（*）

由a1=2，可得a2=S1+2=4，a2-a1=2適合（*）

故數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2+（n-1）×2=2n

（2）由（1）可得，Sn=n（n+1）；

∴

由數(shù)列的單調(diào)性可知，bk≥bk+1，bk≥bk-1

解不等式可得2≤k≤3，k∈N*；k=2，或k=3；

b2=b3=為數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)。

由bn≤t恒成立可得則t的最小值

【解析】【答案】（1）由nan+1=Sn+n（n+1）可得（n-1）an=Sn-1+n（n-1）（n≥2）

兩式相減可整理可得，an+1=an+2（n≥2），由a1=2，可得a2=S1+2=4，a2-a1=2

故數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)；以2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求。

（2）由（1）可求，Sn=n（n+1），

由數(shù)列的單調(diào)性可知，bk≥bk+1，bk≥bk-1，從而可求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)，由bn≤t恒成立可得t≥bn的最大值；進(jìn)而可求t的最小。

27、略

【分析】

(I)故(II)易得于是即即當(dāng)取得，當(dāng)時(shí)取得.(III)原不等式等價(jià)于恒成立，由(II)得【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】由題意可知當(dāng)A與B或C重合時(shí)，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時(shí)圓的面積即為動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當(dāng)A與B或C重合時(shí)，此時(shí)圓的面積最大，此時(shí)圓的半徑r=BC=2；

所以此時(shí)圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過(guò)A；B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為8π．

故答案為8π．29、略

【分析】【分析】（1）過(guò)C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對(duì)稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），C（2，）三點(diǎn)；

得解這個(gè)方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．30、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；