2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷195考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若正方體的棱長(zhǎng)為則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）

A.

B.

C.

D.

2、若f（x）=3sin（2x+?）+a，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有且則實(shí)數(shù)a的值等于（）

A.-1

B.-7或-1

C.7或1

D.±7

3、過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是()A.B.C.D.4、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則（）A．B．C．D．5、【題文】（文科）過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線（）A.有兩條B.有且僅有一條C.不存在D.不能確定6、判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A.B.f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、在區(qū)間[-]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sinx的值介于到之間的概率為_(kāi)___．8、在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共____種（用數(shù)字作答）．9、【題文】設(shè)圓x2＋y2＝1的一條切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．10、【題文】已知log(2m-4)+log(n-4)=3，則的最小值為_(kāi)___.11、【題文】若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，則A∩CUB=____．12、【題文】非空集合M關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的a，都有（2）存在使得對(duì)一切都有則稱M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”。

現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：

①M(fèi)＝{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②M＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；

③M＝{二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法；

其中M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”的是____。（只需填出相應(yīng)的序號(hào)）13、【題文】一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為_(kāi)___cm2.14、現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，假定最佳溫度在60°C到70°C之間．用0.618法進(jìn)行優(yōu)選，則第二次試點(diǎn)的溫度為_(kāi)___或____°C．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)22、【題文】（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，試確定的值，使平面

（Ⅲ）若平面平面平面求二面角的大小．23、△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量=（cosA，b），=（sinA，a），若共線；且B為鈍角．

（1）證明：B-A=

（2）若b=2a=2，求△ABC面積．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)24、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．25、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．26、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．27、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐的體積和；

一個(gè)四棱錐體積V1=×1×=

故八面體體積V=2V1=．

故選B．

【解析】【答案】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐；求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．

2、B【分析】

因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)t都有

所以x=為f（x）的對(duì)稱軸；

所以f（）為最大值或最小值；

所以3+a=-4或-3+a=-4

所以a=-7或a=-1

故選B．

【解析】【答案】利用對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有得到x=為f（x）的對(duì)稱軸，得到f（）為最大值或最小值；得到3+a=-4或-3+a=-4求出a的值．

3、B【分析】試題分析：根據(jù)斜率的計(jì)算式可知?jiǎng)t所以考點(diǎn)：斜率的計(jì)算.【解析】【答案】B4、B【分析】等比數(shù)列中，既是=【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：A、∵f（x）的定義域：{x|x≠0}，g（x）的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；

B、f（x）=x0=1；g（x）=1，定義域都為{x|x≠0}，故B正確；

C、∵g（x）=x，解析式不一樣，故C錯(cuò)誤；

D；∵f（x）=|x|；g（x）=x，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)椋簕x|x≥0}，故D錯(cuò)誤；

故選B．

【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域，進(jìn)行判斷，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵＜sinx

當(dāng)x∈[-]時(shí)；

x∈（-）

∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x；

sinx的值介于到之間的概率P==

故答案為：．

【解析】【答案】解出關(guān)于三角函數(shù)的不等式，使得sinx的值介于到之間；在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率．

8、略

【分析】

根據(jù)題意；“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況；

有4件次品抽法C44C461

有3件次品的抽法C43C462

共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法。

故答案為：4186

【解析】【答案】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】設(shè)切線方程為＝1，則＝1，于是有a2＋b2＝a2b2≤

2，得a2＋b2≥4，從而線段AB長(zhǎng)度為≥2，其最小值為2.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知可得因?yàn)閘og(2m-4)+log(n-4)=3，所以log(2m-4)(n-4)=3；

即(2m-4)(n-4)=8，整理得所以==

=當(dāng)且僅當(dāng)即n=6時(shí)；取等號(hào).

考點(diǎn)：1.基本不等式；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹螧={x|0<x<1}，所以CUB=所以A∩CUB={x|–2≤x≤0或1≤x≤2}。

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于集合的運(yùn)算，我們可以借助數(shù)軸來(lái)計(jì)算，一定要注意集合端點(diǎn)處的值。【解析】【答案】{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、63.8266.18【分析】【解答】根據(jù)0.618法；第一次試點(diǎn)加入量為。

60+（70﹣60）×0.618=66.18；

或70﹣（70﹣60）×0.618=63.82；

故答案為：63.82或66.18

【分析】由題知試驗(yàn)范圍為[60，70]，區(qū)間長(zhǎng)度為10，故可把該區(qū)間等分成10段，利用0.618法選取試點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共2題，共20分)22、略

【分析】【解析】本題考查線面垂直和二面角；探索性問(wèn)題等綜合問(wèn)題。考查學(xué)生的空間想象能力。線面垂直的證明方法：（1）線面垂直的定義；（2）線面垂直的判斷定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）向量法：證明這個(gè)直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互平行.

線面垂直的證明思考途徑：線線垂直線面垂直面面垂直.本題第一問(wèn)利用方法二進(jìn)行證明；探求某些點(diǎn)的具體位置，使得線面滿足垂直關(guān)系，是一類逆向思維的題目.一般可采用兩個(gè)方法：一是先假設(shè)存在，再去推理，下結(jié)論；二是運(yùn)用推理證明計(jì)算得出結(jié)論，或先利用條件特例得出結(jié)論，然后再根據(jù)條件給出證明或計(jì)算.本題第二問(wèn)主要采用假設(shè)存在點(diǎn)，然后確定線面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解.本題第三問(wèn)利用向量法求解二面角.【解析】【答案】證明：（Ⅰ）連接．

因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?/p>

所以△為正三角形．又為中點(diǎn)；

所以．

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)；

所以．

又

所以平面．4分。

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，∥平面．

下面證明：

連接交于連接．

因?yàn)椤?/p>

所以．

因?yàn)椤纹矫嫫矫嫫矫嫫矫?/p>

所以∥

所以．

所以即．

因?yàn)?/p>

所以．

所以

所以∥

又平面平面

所以∥平面．9分。

（Ⅲ）因?yàn)?/p>

又平面平面交線為

所以平面．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸；建立如圖所示的空間直。

角坐標(biāo)系．

由===2；

則有．

設(shè)平面的法向量為=

由

且

可得

令得．

所以=為平面的一個(gè)法向量．

取平面的法向量=

則

故二面角的大小為60°．14分23、略

【分析】

（1）由向量共線得出acosA-bsinA=0；利用正弦定理邊化角，得出cosA=sinB，使用誘導(dǎo)公式得出A，B的關(guān)系；

（2）將a，b代入acosA-bsinA=0得出A；根據(jù)（1）的結(jié)論得出B，從而求出C，代入面積公式計(jì)算面積．

本題考查了正弦定理，三角形的面積公式，向量共線的坐標(biāo)表示，屬于中檔題．【解析】（1）證明：∵共線，∴acosA-bsinA=0；

∴sinAcosA-sinBsinA=0即cosA=sinB；

∵B為鈍角，∴

∴B=即B-A=．

（2）∵a=2，b=2

∴．

∴tanA=∴A=．

又B=A+=∴C=

∴．五、綜合題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．25、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點(diǎn)在A點(diǎn)下方是不可能的．

綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC