浙江省寧波市2024年中考數(shù)學一模試卷含答案

中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每題3分，共30分，每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1．﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．下列計算正確的是（）A．3a?2a＝5a2 B．3a﹣a＝2 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a3＝a23．2024年國務院政府工作報告指出：經濟總體回升向好，國內生產總值超過126萬億元，增長5.2%，增速居世界主要經濟體前列，將126萬億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．三個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B．C． D．5．某校舉行了趣味數(shù)學競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如表：成績（分）60708090100人數(shù)515965則該班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．70分，80分 B．70分，75分 C．60分，80分 D．70分，85分6．不等式組的解集是（）A．x≤2 B．x＜5 C．2≤x＜5 D．無解7．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等；交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？”譯文為：現(xiàn)有重量相等的黃金9枚，重量相等的白銀11枚，稱重后發(fā)現(xiàn)黃金和白銀的重量相等，互相交換一枚，則金方輕13兩。問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，那么可列方程組為（）A． B．C． D．8．如圖，在三角形ABC中，過點B，A作，，BD，AE交于點F，若，，，則線段BF的長度為（）A．2 B． C．3 D．9．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，下列說法中正確的個數(shù)是（）①當m＝0時，此拋物線圖象關于y軸對稱；②若點A（m﹣2，y1），點B（m+1，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1＜y2；③若此拋物線與直線y＝x﹣4有且只有一個交點，則；④無論m為何值，此拋物線的頂點到直線y＝2x的距離都等于．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD上一點，過點O作EF∥AD，GH∥AB，若要求出△AEO的面積，則只需知道（）A．?EBGO與?HOFD的面積之積 B．?EBGO與?HOFD的面積之商C．?EBGO與?HOFD的面積之和 D．?EBGO與?HOFD的面積之差二、填空題（每題4分，共24分）11．分解因式：x2﹣3x=12．若二次根式有意義，則m的取值范圍是．13．一個不透明的袋子中只裝有6個除顏色外完全相同的小球，其中4個白球，1個紅球，1個黑球．從袋中隨機摸出一個小球是白球的概率是．14．若一個圓錐側面展開圖的半徑為14cm，圓心角為，則該圓錐的底面半徑長為．15．如圖，在矩形ABCD中，，，點E為射線DC上一個動點，把沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為．16．如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點D是x軸負半軸上的一點，連結CD和AD，AD交y軸于點E，且，若，的面積為6，則k的值為．三、解答題（共66分）17．（1）計算：（2）化簡：（x+1）（x﹣1）+2x（1﹣x）．18．如圖是由完全相同的小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點均在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網格中畫圖（保留作圖痕跡，用虛線表示）．（1）在圖1中的邊AB上畫出點D，使得．（2）在圖2中的邊AC上畫出點E，使得．19．某校為了解學生對消防安全知識的掌握情況，隨機調查了一部分學生進行問卷測試，并將測試結果按等第（記90分及以上為A等，80分及以上90分以下為B等，70分及以上80分以下為C等，70分以下為D等）繪制成如圖1，圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據相關信息，解答下列問題：（1）參與本次調查的學生人數(shù)為，圖1中m的值是．（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算測試成績?yōu)椤癆等”的部分所在扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)．（3）結合調查的結果，估計全校1200名學生中測試成績?yōu)椤癈等”的人數(shù)．20．2023年中央電視臺兔年春晚國朝舞劇《只此青綠》引人入勝，圖1是舞者“青綠腰”動作，引得觀眾爭相模仿，圖2是平面示意圖．若舞者上半身BC為1.1米，下半身AB為0.6米，下半身與水平面的夾角，與上半身的夾角．（參考數(shù)據：，，）（1）此時舞者的垂直高度CD約為多少米．（2）如圖3，下半身與水平面的夾角不變，當AB與BC在同一直線上時，舞者的垂直高度增加了多少米？21．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車繼續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達各地終點后停止，兩車之間的距離s（km）與慢車行駛的時間t（h）之間的關系如圖：（1）快車的速度為km/h，C點的坐標為．（2）慢車出發(fā)多少小時后，兩車相距200km．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線BE交AD于點E，交BE于點F，交BC于點G，連結EG，CF．（1）判斷四邊形AEGB的形狀，并說明理由．（2）若，，，求線段CF的長．23．根據以下素材，探索完成任務．如何調整蔬菜大棚的結構？素材1我國的大棚（如圖1）種植技術已十分成熟，一塊土地上有一個蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關數(shù)據如圖2所示，其中，．素材2已知大棚有200根長為DE的支架和200根長為FG的支架，為增加棚內空間，擬將圖2中棚頂向上調整，支架總數(shù)不變，對應支架的長度變化如圖3所示，調整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），現(xiàn)有改造經費32000元．問題解決任務1確定大棚形狀在圖2中以點O為原點，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式．任務2嘗試改造方案當米，只考慮經費情況下，請通過計算說明能否完成改造．任務3擬定最優(yōu)方案只考慮經費情況下，求出的最大值．24．定義，若四邊形的一條對角線平分這個四邊形的面積，則稱這個四邊形為倍分四邊形，這條對角線稱為這個四邊形的倍分線．如圖①，在四邊形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，則四邊形ABCD為倍分四邊形，AC為四邊形ABCD的倍分線．（1）判斷：若是真命題請在括號內打√，若是假命題請在括號內打×．①平行四邊形是倍分四邊形．②梯形是倍分四邊形．（2）如圖①，倍分四邊形ABCD中，AC是倍分線，若AC⊥AB，AB＝3，AD＝DC＝5，求BC；（3）如圖②，△ABC中BA＝BC，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點N、M，已知四邊形BCMN是倍分四邊形．①求sinC；②連結BM，CN交于點D，取OC中點F，連結MF交NC于E（如圖③），若OF＝3，求DE．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】x（x﹣3）12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】或1016．【答案】17．【答案】（1）解：原式＝1+3﹣7＝﹣3；（2）解：原式＝x2﹣1+2x﹣2x2＝﹣x2+2x﹣1．18．【答案】（1）解：如圖（2）解：如圖19．【答案】（1）50；40（2）解：如圖，補全學生測試成績條形統(tǒng)計圖測試成績?yōu)椤癆等”的部分所在扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為（3）解：全校1200名學生中測試成績?yōu)椤癈等”的人數(shù)估計為（人）20．【答案】（1）解：如圖，過點B作于點F，作于點E，，四邊形BEDF為矩形，，，在Rt△ABE中，，米；同理：；米．（2）解：如圖，作于點G在△ACG中，米米米即舞者的高度增加了0.66米．21．【答案】（1）100；（8，480）（2）解：設慢車出發(fā)t小時后兩車相距200km，①相遇前兩車相距200km，則：60t+100t+200＝480，解得：t＝，②相遇后兩車相距200km，則：60t+100（t﹣1）﹣480＝200，解得：t＝，∴慢車出發(fā)h或h時兩車相距200km，答：慢車出發(fā)h或h時兩車相距200km．22．【答案】（1）證明：平分，，四邊形ABCD是平行四邊形，且，，，，，，，，，，四邊形AEGB是平行四邊形，，四邊形AEGB是菱形；（2）解：，，過點F作于點M，如圖所示：，，，，，，，在Rt△FMC中，根據勾股定理得：．23．【答案】解：任務1：如圖，以O為原點，建立如圖所示的坐標系，，，設拋物線解析式為，，，拋物線的對稱軸為直線，，將代入解析式得，，任務2：如圖，建立與（1）相同的坐標系，，為，改造后對稱軸不變，設改造后拋物線解析式為，將代入解析式得，，為，為，共需改造經費，能完成改造．任務3：如圖，設改造后拋物線解析式為，則為，為，由題意可列不等式，，解得，，時，的值最大，為1.6米．24．【答案】（1）√；×（2）解：過D作DE⊥AC于E，如圖：∵AC是四邊形ABCD的倍分線，AC⊥AB，∴AB?AC＝DE?AC，∴DE＝AB＝3，在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，∵AD＝DC，DE⊥AC，∴AC＝2AE＝8，在Rt△ABC中，∴BC的長為；（3）解：①連接BM，CN，OM，設CN交OM于H，如圖：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BNC＝∠BMC＝90°，∵BA＝BC，∴AM＝CM，∴S△BCM＝S△BAM＞S△BNM，∴倍分四邊形BCMN中，CN是倍分線，即S△BCN＝S△MCN，∵∠ANC＝180°﹣∠BNC＝90°，AM＝CM，∴MN＝AM＝CM＝AC，∴，∴OM⊥CN，NH＝CH，設OH＝m，則BN＝2m，∵S△BCN＝S△MCN，∴BN?CN＝MH?CN，∴MH＝BN＝2m，∴OM＝OH+MH＝3m，∴OC＝OM＝3m，BC＝2OC＝6m，在Rt△OCH中，CH2＝OC2﹣OH2＝8m2，在Rt△CMH中，CM＝＝＝2m，在Rt△BMC中，BM＝＝＝2m，∴si