山西省呂梁市交城縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測測試題（卷）七年級數(shù)學(xué)（滿分120分時間120分鐘）一、選擇題:（本大題共10個小題，每題3分，共30分）1.若正方形的面積是9，則該正方形的邊長是（）A.9的平方根 B.的平方根 C.9的算術(shù)平方根 D.的算術(shù)平方根答案：C2.音樂課，聰聰坐在音樂教室的第4列第2行，用數(shù)對表示，明明坐在聰聰正后面的第一個位置上，明明的位置用數(shù)對表示是（）A. B. C. D.答案：D3.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A.0 B. C.π D.答案：C4.如圖，直線，相交于點，如果，那么（）A. B. C. D.答案：C5.如圖，直線與直線，都相交．若，，則()A. B. C. D.答案：D6.下列命題是假命題的是（）A.相等的兩個角是對頂角 B.若，則與互為補角C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 D.垂線段最短答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸的距離是3，則a的值是（）A.6 B.0 C.±6 D.0或6答案：D8.已知點，，則A，B兩點之間的距離是（）A.3 B.4 C.6 D.7答案：C9.如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.答案：B10.平面直角坐標(biāo)系中，點，，經(jīng)過點直線與軸平行，如果點是直線上的一個動點，那么當(dāng)線段的長度最短時，點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：C二、填空題：(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.計算：______．答案：12.如圖，有三個快遞員都從位于點P的快遞站取到快遞后，同時以相同的速度把取到的快遞分別送到位于筆直公路l旁的三個快遞點A，B，C．結(jié)果送到B快遞點的快遞員先到理由是：______．答案：垂線段最短13.如圖，平移到的位置，則下列說法：①，；②；③平移的方向是點到點的方向；④平移距離為線段的長．其中說法正確的有__________________（填序號）．答案：①③##③①14.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，下列四個結(jié)論：①；②；③；④，正確的有_____________．答案：④15.定義關(guān)于a，b的新運算：，其中a，b為整數(shù)，且為a與b的乘積，例如，，，，若，則的結(jié)果為_________．答案：1三、解答題：(本大題共7題，滿分75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演過程．)16.（1）計算：．（2）解方程：．（3）解方程：．答案：（1）；（2）或；（3）解：（1）；（2）∵∴∴∴解得或；（3）∵∴，∴，∴，∴．17.如圖，將直角三角形沿方向平移得到，交于點，，，求陰影部分的面積．答案：解：∵直角三角形沿方向平移得到，，，∴，，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為．18.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A的坐標(biāo)（－4，0），點A關(guān)于y軸對稱的點為點C．（1）請求出點C坐標(biāo)，并在網(wǎng)格圖中標(biāo)出點A和點C．（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上找一點D，使S△ACD＝S△ABC，請直接寫出點D坐標(biāo)．答案：（1），圖見解析（2）16（3）或【小問1詳解】解：點的坐標(biāo)為，點關(guān)于軸對稱的點為，，如下圖所示，點、即為所求；【小問2詳解】解：，，，；【小問3詳解】解：,，，或，又在軸上，點的坐標(biāo)為或．19.如圖，直線，相交于點O，．（1）若，求證：；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴【小問2詳解】∵，又∵，，∴，∴，∵20.根據(jù)解答過程填空：已知：如圖，，求證：．證明：∵（），又∵（已知），∴（），∴（），∴．∵（已知），∴，（）∴（），∴（）．答案：見解析證明：∵（鄰補角定義），又∵（已知），∴（同角的補角相等），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴．∵（已知），∴，（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），故答案為：鄰補角定義；同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．21.閱讀理解題閱讀下列解題過程：第1個等式為：；第2個等式為：；第3個等式為：；…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）第4個等式為________（2）猜想：第n個等式為________（n為正整數(shù)）（3）利用上面的解法，請化簡：答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：第1個等式為：；第2個等式為：；第3個等式為：；…第4個等式為：．故答案為：．【小問2詳解】解：解：第n個等式為：（n為正整數(shù)）；故答案為：．【小問3詳解】解：．22.如圖，直線與直線、分別交于點、，．（1）求證：；（2）如圖，與的角平分線交于點，延長交于點，點是上一點，且，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，連接，，K是GH上一點，連接PK，作平分，若，求的度數(shù)．答案：（