滬科版（2024新版）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章6.1.1 平方根 教案

第第頁(yè)滬科版（2024新版）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章6.1.1平方根教案第一課時(shí)《6.1.1平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課?試卷講評(píng)課?其他課?教學(xué)內(nèi)容分析《平方根》是滬科版七年級(jí)下冊(cè)第6章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。它不僅為今后學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程準(zhǔn)備知識(shí)，而且完成了數(shù)的范圍的擴(kuò)大，從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，同時(shí)讓代數(shù)運(yùn)算得以完善，在乘方的基礎(chǔ)上引入了開平方運(yùn)算。因此，學(xué)好本節(jié)知識(shí)是學(xué)好后續(xù)知識(shí)的主要紐帶，起著承前啟后的作用。學(xué)習(xí)者分析大部分同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性比較高，能較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但是有一部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，整體水平不夠理想。具體表現(xiàn)在，大部分同學(xué)能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，上課時(shí)發(fā)言積極，部分學(xué)生表現(xiàn)較為出色，但也有個(gè)別同學(xué)的理解能力和接受能力不盡如人意，學(xué)習(xí)成績(jī)不夠理想。從課堂表現(xiàn)上看，他們的注意力不能長(zhǎng)時(shí)間集中，很容易分心，作業(yè)和試卷上的錯(cuò)誤比較多。教學(xué)目標(biāo)1.了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。2.了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根。3.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值。4.經(jīng)歷觀察、計(jì)算、小組討論的過(guò)程，培養(yǎng)計(jì)算能力。5.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，從生活中來(lái)，到生活中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，使人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)平方根的概念及性質(zhì)，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號(hào)加以表示。教學(xué)難點(diǎn)求一個(gè)數(shù)的平方根及平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別，能熟練地進(jìn)行開平方運(yùn)算，并熟悉各種不同形式的開平方運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：思考：裝修房屋，選用了某種型號(hào)的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪1m2，如圖，問(wèn)這種地磚一塊的邊長(zhǎng)是多少？教師講授：設(shè)一塊正方形地磚的邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意，有x問(wèn)題1：這是已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題．你能求出這個(gè)數(shù)嗎？問(wèn)題2：x能等于?12學(xué)生活動(dòng)1：認(rèn)真思考，舉手回答問(wèn)題認(rèn)真聽講認(rèn)真思考，舉手回答問(wèn)題活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)具體問(wèn)題情境引入新課有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).環(huán)節(jié)二：講授新知教師活動(dòng)2：探究一：平方根的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根．舉例：例如，由于102=100，?102=100,所以100的平方根是交流1.16的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.?9有沒(méi)有平方根？歸納1.一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.探究二：算術(shù)平方根的概念一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．我們用a表示a的正的平方根，讀作“根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)．這個(gè)根也叫做a的算術(shù)平方根，另一個(gè)負(fù)的平方根記為?a教師講授：0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，即0=0探究三：開平方求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方．開平方是平方的逆運(yùn)算.學(xué)生活動(dòng)2：認(rèn)真聽講，了解平方根的概念合作交流，探究不同數(shù)的平方根認(rèn)真聽講，了解到正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根認(rèn)真聽講，了解算術(shù)平方根的概念認(rèn)真聽講，了解什么是開平方活動(dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)生通過(guò)合作探究不僅促進(jìn)了學(xué)生的合作意識(shí)，還有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。環(huán)節(jié)三：例題精析教師活動(dòng)3：例1求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：（1）1；（2）81；（3）164；（4）?3解:(1)因?yàn)?±1)2=1，所以1的平方根是±1，即±1=±1；1的算術(shù)平方根是1．(2)因?yàn)?±9)2=81，所以81的平方根是±9，即±81=±9；81的算術(shù)平方根是9．(3)因?yàn)?±18)2=164

，所以164的平方根是±18

，即±164(4)因?yàn)?±3)2=9=(?3)2，所以(?3)2的平方根是±3，即±(?3)2=±3；(?3)2例2利用計(jì)算器求下列各式的值（精確到0.01）：(1)2；(2)1830；(3)?0.876；(4)5解：(1)在計(jì)算器上依次鍵入：，顯示結(jié)果是1.414213562，精確到0.01，得2≈1.41．(2)1830≈42.78.(3)?0.876≈?0.94(4)在計(jì)算器上依次鍵入：，即可得57

例3如圖，跳水運(yùn)動(dòng)員要在空中下落的短暫過(guò)程中完成一系列高難度的動(dòng)作．如果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點(diǎn)后，人體下落到水面所需要的時(shí)間t與下落的高度?之間應(yīng)遵循下面的公式：?=其中h的單位是m,t的單位是s,g=9.8m/s2．假設(shè)跳板的高度是3m，運(yùn)動(dòng)員在跳板上跳起至高出跳板1.2m處開始下落，那么運(yùn)動(dòng)員下落到水面約需多長(zhǎng)時(shí)間？(精確到0.01s)解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員下落到水面約需ts，根據(jù)題意，得3+1.2=t因?yàn)閠>0,所以t≈0.93.因而，運(yùn)動(dòng)員下落到水面約需0.93s．學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題學(xué)生認(rèn)真聽講學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題學(xué)生認(rèn)真聽講學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題學(xué)生認(rèn)真聽講活動(dòng)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動(dòng)4：教師講授：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根．我們用a表示a的正的平方根，讀作“根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)．這個(gè)根也叫做a的算術(shù)平方根，另一個(gè)負(fù)的平方根記為?a1.一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，即0=0

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生跟隨教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理活動(dòng)意圖說(shuō)明：對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個(gè)整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計(jì)課堂練習(xí)必做題：1.判斷正誤（在題后的括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）：(1)4是16的算術(shù)平方根．（）(2)23是4(3)?52的平方根是?5(4)0的算術(shù)平方根是0．（）2.求下列各數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，并用式子表示：(1)49；(2)25．3.利用計(jì)算器求下列各式的值（精確到0.01）：(1)127；(2)0.635；(3)1179；(4)?選做題：4.(-2)2的平方根是?(

)A.2

B.-2

C.±2

D.2?5.式子x?2中，x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x>2 C．x≥0 D．x>06.若x2=(A．?0.7 B．±0.7 C．【綜合拓展類作業(yè)】7.求下列各式的值:(1)49.

(2)?36.(3)±100.

(4)±9作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.81的平方根為_________.2.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2a+1和3-4a，則a＝．3.若有理數(shù)a，b滿足|a|=3，b2=9，且|a+b|=?【綜合拓展類作業(yè)】4.已知正實(shí)數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x和x+y．（1）若x=2，求y的值；（2）若x?y=3，求a的值．教學(xué)反思1.調(diào)動(dòng)學(xué)生參與意識(shí)：應(yīng)給予學(xué)生充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，讓學(xué)生觀察、分析、揭示和概括，從而引導(dǎo)他們提出有價(jià)值的問(wèn)題，進(jìn)而展開對(duì)問(wèn)題的研究，訓(xùn)練其思維能力。2.及時(shí)點(diǎn)撥與指導(dǎo)：參與學(xué)生學(xué)習(xí)探索過(guò)程，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥與指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生在活動(dòng)中的各種表現(xiàn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)，使他們真正體驗(yàn)到自己的進(jìn)步，感受到成功的喜悅。3.抓住概念的本質(zhì)屬性：讓學(xué)生經(jīng)歷從量變到質(zhì)變的過(guò)程，突破抽象觀。具體可以通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口對(duì)平方根概念