福建省寧德市福鼎求新中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福鼎求新中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線(xiàn)y2﹣=1的漸近線(xiàn)方程為（）A．y=±x B．y=±7x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線(xiàn)y2﹣=1的漸近線(xiàn)方程為y2﹣=0，整理后就得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)y2﹣=1，∴雙曲線(xiàn)y2﹣=1的漸近線(xiàn)方程為y2﹣=0，即y=±x．故選C．2.將正奇數(shù)1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列規(guī)律，2017所在的位置是（）A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，an=2n﹣1，四個(gè)數(shù)為一行，由通項(xiàng)公式算多少行比較容易；偶數(shù)行在第一列有數(shù)，并且，數(shù)的大小都是從右往左逐增．從而能求出2017是哪列．【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四個(gè)數(shù)為一行得1008÷4=252，∴由題意2017這個(gè)數(shù)為第252行2列．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，找到相應(yīng)行和相應(yīng)列的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B4.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線(xiàn)方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B5.下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“若”，的否定是“”

C．命題“p或q”是真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B略6.已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.f＇(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f＇(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是(

)。

參考答案：D略9.設(shè)F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)，

的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A10.一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線(xiàn)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在區(qū)間[0，1]上的最小值是．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，進(jìn)而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案為：12.已知二面角α-а-β等于120°，二面角內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．則點(diǎn)P到棱a的距離為_(kāi)_____________.參考答案：略13.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________.參考答案：814.若對(duì)任意的自然數(shù)n,,則

參考答案：15.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為 .參考答案：

16.等差數(shù)列中，已知，則

.參考答案：3217.曲線(xiàn)和所圍成的封閉圖形的面積是_______.參考答案：【分析】本題首先可以繪出曲線(xiàn)和的圖像，并找出兩曲線(xiàn)圖像圍成的區(qū)域，然后通過(guò)微積分以及定積分的基本定理即可解出答案。【詳解】如圖所示，曲線(xiàn)和所圍成的封閉圖形的面積為：，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查幾何中面積的求法，考查利用微積分以及定積分的相關(guān)性質(zhì)求解面積，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（）、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線(xiàn)和分別過(guò)點(diǎn)，，且這條直線(xiàn)互相垂直，求證：為定值．參考答案：（）；（）見(jiàn)解析.解：（）已知，∴，∴，橢圓為，代入，解出，，∴橢圓為．（）∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)直線(xiàn)，∵直線(xiàn)與互相垂直，直線(xiàn)，設(shè)，，，∴，∴，，∴，同理，∴為定值．19.已知函數(shù)

（1）若方程內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且．求證：（其中正常數(shù)）．參考答案：解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)得到：……（2分），故在有唯一的極值點(diǎn)，且知故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿(mǎn)足：故所求m的取值范圍為．………………（6分）

（2）又有兩個(gè)實(shí)根則兩式相減得到：

……．（8分）于是，故………………（9分）要證：，只需證：只需證：……………．（11分）令，則只需證明：在上恒成立．上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證．…（14分）略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值.參考答案：(Ⅰ)

---------2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

---------4分的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知時(shí)，的極大值為，的極小值為

---------8分又，，

---------10分的最大值為，的最小值為

---------12分21.已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（2）略22.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底