福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

/福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有一個回歸直線方程=2﹣1.5x，當(dāng)變量x增加1個單位時，則(

)A．y平均增加1.5個單位B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位D．y平均減少2個單位參考答案：C考點：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位．解答： 解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5x，則變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選：C．點評：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，考查變量y增加或減少的是一個平均值，注意題目的敘述2.若一個底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(

)A．

B．2

C．

D．6參考答案：D3.下列關(guān)于隨機抽樣的說法不正確的是（

）A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等C．有2008個零件，先用隨機數(shù)表法剔除8個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C略4.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④，其中有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B①，有“巧值點”②，無解，無“巧值點”③，令由零點在性定理，所以在上必有零點，f（x）有“巧值點”④,即,無解，所以f（x）無“巧值點”。所以有有“巧值點”的是①③，選B.5.方程2x－x2＝0的解的個數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：C6.直線l1、l2的方向向量分別為=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，則（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1與l2相交不平行 D．l1與l2重合參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1、l2的方向向量分別為，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1、l2的方向向量分別為，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l(xiāng)1⊥l2．故選A．【點評】本題考查直線的方向向量，考查向量的數(shù)量積公式，比較基礎(chǔ)．7.在區(qū)間[﹣1，5]上隨機取一個實數(shù)m，則方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則4﹣m＞m＞0，可得區(qū)間長度，求出在區(qū)間[﹣1，5]上隨機取一個實數(shù)m的區(qū)間長度，即可得出結(jié)論．【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴區(qū)間的長度為2，∵在區(qū)間[﹣1，5]上隨機取一個實數(shù)m，區(qū)間長度為6，∴方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓的概率為=．故選：A．8.設(shè)，那么A、 B、 C、 D、參考答案：B9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）－1 （D）參考答案：C，則.故選：C.

10.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3），g（x）=2x﹣4．若同時滿足條件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣5，﹣）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；探究型；分類討論；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由①可推得f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍，然后由②可得：?x∈（﹣∞，﹣4），使（x﹣3m）（x+m+3）＜0成立，只要使﹣4比3m，﹣m﹣3中較小的一個大即可，分類討論可得m的范圍，綜合可得答案．【解答】解：∵g（x）=2x﹣4，當(dāng)x≥2時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＜0在x≥2時恒成立，∴二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（2，0）的左側(cè)，即，解得﹣5＜m＜0；又∵?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．而此時有g(shù)（x）=2x﹣4＜0．∴?x∈（﹣∞，﹣4），使f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＞0成立，由于m＜0，∴?x∈（﹣∞，﹣4），使（x﹣3m）（x+m+3）＜0成立，故只要使﹣4比3m，﹣m﹣3中較小的一個大即可，當(dāng)m∈（﹣，0）時，3m＞﹣m﹣3，只要﹣4＞﹣m﹣3，解得m＞1與m∈（﹣，0）的交集為空集；當(dāng)m=﹣時，兩根為﹣2；﹣2＞﹣4，不符合；當(dāng)m∈（﹣5，﹣）時，3m＜﹣m﹣3，∴只要﹣4＞3m，解得m＜﹣，綜上可得m的取值范圍是：（﹣5，﹣）．故答案為：（﹣5，﹣）．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，利用了分類討論的思想，分類討論時要做到不重不漏，考慮問題要全面，是中檔題也是易錯題．12.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：13.如果函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2x有兩個不同的極值點，那么實數(shù)a的范圍是．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)有兩個極值點，列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2x，函數(shù)的定義域：x＞0，可得：f′（x）=+2ax﹣2=，函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2x有兩個不同的極值點，可得：2ax2﹣2x+1=0，有兩個不相等的正實數(shù)根，可得a＞0，并且△=4﹣8a＞0，解得a∈（0，）．故答案為：（0，）．14.設(shè)平面α的法向量為（1，2，﹣2），平面β的法向量為（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=．參考答案：4【考點】向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系．【分析】根據(jù)空間面面平行的判定與性質(zhì)，可得兩個平行平面的法向量互相平行，由此建立關(guān)于k的等式，解之即可得到實數(shù)k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案為：415.常數(shù)a、b和正變量x,y滿足，若x+2y的最小值為64，則

．

參考答案：6416.若則

參考答案：-417.三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖所示的多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；(2)求多面體ABC－A1B1C1的體積。(3)（此問理科學(xué)生做）求二面角A—A1C1—B1的余弦值。

參考答案：(1)設(shè)線段A1B1的中點為E，連接OE，C1E.由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB，又BB1∥AA1且AA1＝BB1，所以AA1B1B是矩形．又點O是線段AB的中點，所以O(shè)E∥AA1，所以O(shè)E⊥A1B1…….2分由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，A1A⊥BC.又BB1∥AA1∥CC1，所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC，且AC＝BC＝4，AA1＝BB1＝4，CC1＝2，所以A1C1＝B1C1，所以C1E⊥A1B1.

…..4分又C1E∩OE＝E，所以A1B1⊥平面OC1E，因為OC1?平面OC1E，所以O(shè)C1⊥A1B1….6分（2）將此圖補全為一個正三棱柱，則VABC－A1B1C1=16—=……10分（3）設(shè)AB1的中點為M，連接C1M可證C1M⊥平面ABB1A1，連接A1M，可證AB1⊥平面A1C1M過A作AH⊥A1C1，連接B1H，可證DAHB1為二面角A—A1C1—B1的平面角?！?2分求得AH=B1H=，AB1=4由余弦定理知cosDAHB1=-……14分19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點，（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB取最小值時，求直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（1）由條件利用兩點式求得直線l的方程．（2）當(dāng)弦AB取最小值時，直線CP和直線l垂直，求得直線l的斜率，再利用點斜式求得直線l的方程．（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，直線l的斜率為1，由點斜式求得l的方程，再求出圓心到直線l的距離d的值，根據(jù)弦長|AB|=2，計算求得結(jié)果．【解答】解：（1）由于圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為（1，0），半徑r等于3，當(dāng)直線l經(jīng)過點C時，由兩點式求得直線l的方程為=，化簡可得2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)弦AB取最小值時，直線CP和直線l垂直，故直線l的斜率為==﹣，再利用點斜式求得直線l的方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，直線l的斜率為1，方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0，圓心到直線l的距離d==，∴弦長|AB|=2=2=．【點評】本題主要考查用兩點式、點斜式求直線的方程，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù).參考答案：解

：（1）函數(shù)的定義域為.

由得;

2分

由得,

3分則增區(qū)間為,減區(qū)間為.

4分(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,

6分由,且,

8分時,

的最大值為,故時,不等式恒成立.

9分(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)

10分所以，當(dāng)a＞1時，方程無解；當(dāng)3-2ln3＜a≤1時，方程有一個解，當(dāng)2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時，方程有兩個解；當(dāng)a=2-2ln2時，方程有一個解；當(dāng)a＜2-2ln2時，方程無解.