福建省寧德市福鼎第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

/福建省寧德市福鼎第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫(huà)出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，（i是虛數(shù)單位），則（

）A.5 B.-5 C. D.參考答案：A【分析】求得，然后計(jì)算出的值.【詳解】依題意可知，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的對(duì)稱性，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l⊥m，l⊥n，，則（ ）（A）α∥β且l∥α

（B）α⊥β且l⊥β （C）α與β相交，且交線垂直于l （D）α與β相交，且交線平行于l參考答案：D5.從2008年京津城際鐵路通車(chē)運(yùn)營(yíng)開(kāi)始，高鐵在過(guò)去幾年里快速發(fā)展，并在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果）.根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是A．截止到2015年12月31日，高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)超過(guò)2萬(wàn)公里[KS5UKS5UKS5U]B．2011年與2012年新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)之和超過(guò)了0.5萬(wàn)公里C．從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年D．從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增參考答案：C6.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程＝0.7x+0.35，則實(shí)數(shù)m，n應(yīng)滿足（）x3m56y2.534n

A.n﹣0.7m＝1.7 B.n﹣0.7m＝1.5 C.n+0.7m＝1.7 D.n+0.7m＝1.5參考答案：A【分析】分別求出x，y的平均數(shù)，代入回歸方程，求出n﹣0.7m的值即可．【詳解】解：由題意：＝（3+m+5+6）＝（14+m），＝（2.5+3+4+n）＝（9.5+n），故（9.5+n）＝0.7×（14+m）+0.35，解得：n﹣0.7m＝1.7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，其中樣本點(diǎn)的中心在直線上是解題的關(guān)鍵．7.已知等比數(shù)列滿足則A.121

B.154

C.176

D.352參考答案：C整體思想：，；.選C.8.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）子復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：9.已知f′（x）是函數(shù)的f（x）=sinx的導(dǎo)數(shù)，要得到y(tǒng)=f'（2x+）的圖象，只需將y=f（2x）的圖象（） A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，推出的表達(dá)式，寫(xiě)出y=f（2x）的表達(dá)式，即可推出選項(xiàng)． 【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx的導(dǎo)函數(shù)為：f′（x）=cosx，所以=cos，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+），因?yàn)閥=cos（2x++）=cos，要得到的圖象，只需把y=f（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，即可． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，導(dǎo)數(shù)的求法，注意平移的方向，x的系數(shù)，考查計(jì)算能力． 10.將邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD＝a，則三棱錐D—ABC的體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則．參考答案：答案：1解析：由函數(shù)為奇函數(shù)得，填112.已知，則=___________參考答案：答案：－512013.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為

。參考答案：15.不等式的解集為

參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)不等式無(wú)解，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。16.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點(diǎn)，則

的最大值為

.參考答案：2；6如圖不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切?，由圖象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)也最大，把代入得。17.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置P0開(kāi)始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角α（）到達(dá)點(diǎn)P1，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)P2，若點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為，則cosα的值等于．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）

（1）求的值域；（2）若，且的最小值為，求的遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）=的值域?yàn)椋?）由且的最小值為得，，則，由得，19.（本小題滿分13分）如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△AMN面積的最大值．參考答案：(1)解：由題設(shè)，從而，所以橢圓C的方程為

………5分(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)．設(shè)，則，.AF與BN的方程分別為：

.設(shè)，則有由上得

……7分由于＝＝1.所以點(diǎn)M恒在橢圓C上．

…………9分(ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，得設(shè)、，則有，.＝＝.………11分令，則＝因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有最小值4△面積的最大值為.……………13分20.命題p：“?x∈（0，+∞），有9x+≥7a+1，其中常數(shù)a＜0”，若命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】首先，分別判斷兩個(gè)命題為真命題時(shí)，a的取值范圍，然后，結(jié)合“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假，分情況進(jìn)行討論完成結(jié)果．【解答】解：∵a＜0，若p為真命題，則（9x+）min≥7a+1，又∵9x+≥2=|6a|=﹣6a，∴﹣6a≥7a+1，∴a≤﹣，若q為真命題，則方程x2+2ax+2﹣a=0有實(shí)根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假∴當(dāng)p真q假時(shí)，則，∴﹣2＜a≤﹣，當(dāng)p假q真時(shí)，則，∴a≥1，綜上，符合條件的a的取值范圍為（﹣2，﹣]∪[1，+∞）．21.(本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,=.

令得，，

函數(shù)的對(duì)稱中心為.（2），是銳角，即：

=