福建省寧德市福安賽岐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福安賽岐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積最小值是④AE與DC所成角的余弦值為其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1；在③中，在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切?；在④中，∠EAB是AE與DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．故①錯(cuò)誤；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，故②正確；在③中，在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切?，面積為，故③正確；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE與DC所成角，取AB中點(diǎn)F，連結(jié)EF，則AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正確．故選：C．3.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且，，關(guān)于與有下列命題：①有無數(shù)項(xiàng)相同但不是所有項(xiàng)相同②所有項(xiàng)相同③只有兩項(xiàng)相同，④有且只有13項(xiàng)相同,則上述命題中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A略4.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0時(shí)則﹣x＞0，轉(zhuǎn)化為已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用奇偶性求解析式，注意自變量的轉(zhuǎn)化．5.一個(gè)容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)。則樣本在區(qū)間上的頻率為（

）A.20%

B.69%

C.31%

D.27%參考答案：C6.下列所示各函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． ﹣ D． ﹣參考答案：B9.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）.A

B.C.

D.參考答案：B

10.設(shè)函數(shù)，

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．不是周期函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．的值域?yàn)?/p>

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：A試題分析：是周期函數(shù)，如；，所以是偶函數(shù)；的值域?yàn)?；不是單調(diào)函數(shù)，如，因此結(jié)論錯(cuò)誤的是A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為

．參考答案：

[0,3)

12.關(guān)于函數(shù)有下列觀點(diǎn)：①由可得必是的整數(shù)倍；②由的表達(dá)式可改寫為；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；其中正確的觀點(diǎn)的序號(hào)是____________________.參考答案：②③④略13.直線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．14.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為_____參考答案：1315.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略16.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略17.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0時(shí)，f（x）=

．參考答案：﹣x2+x+1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x2+|x|﹣1并進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進(jìn)行求解．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+|x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1，故答案為：﹣x2+x+1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)進(jìn)行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y).（1）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M滿足的概率；（2）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M滿足的概率.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面積及已知矩形包含中圓中的部分的半圓面積，由幾何概型面積公式計(jì)算出概率；（2）求出矩形內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)及又滿足圓整點(diǎn)個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式計(jì)算.【詳解】由題意知，所組成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)為6，寬為4的矩形.（1）點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)榫匦蔚膬?nèi)部（含邊界）滿足的區(qū)域，故所求概率.（2）滿足且，的整點(diǎn)有35個(gè)，滿足且的整點(diǎn)有9個(gè)，故所求概率.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知a∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（+a）．（1）若函數(shù)f（x）過點(diǎn)（1，1），求此時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，1]，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此時(shí)函數(shù)f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，從而h（x）=ax2+x=1只有一個(gè)解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由題意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，從而a≥，設(shè)Q（t）=，Q′（t）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵a∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（+a）．函數(shù)f（x）過點(diǎn)（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此時(shí)函數(shù)f（x）=log2（）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個(gè)零點(diǎn)，∴h（x）=ax2+x=1只有一個(gè)解，∴當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=x﹣1，只有一個(gè)零點(diǎn)，成立；當(dāng)a≠0時(shí)，h（x）=ax2+x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)，解得a=﹣．綜上，a=0或a=﹣．（3）f（x）=，，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值與最小值分別是f（t）與f（t+1），由題意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，∴≤2，整理，得a≥，設(shè)Q（t）=，Q′（t）=，當(dāng)t∈[，1]時(shí)，Q′（t）＜0，則a≥Q（t），∴a≥Q（），解得a≥．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+∞）．20.（本大題滿分12分）一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為，斜高為（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對(duì)面積的影響忽略不記）；（2）若，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每可以涂，問100個(gè)這樣的蓋子約需涂料多少（精確到）？參考答案：解：（1）S球=

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

S棱臺(tái)全=

┅┅┅5分

∴

┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

(2)當(dāng)時(shí),

┅┅┅8分100個(gè)這樣的蓋子的總面積為:

┅┅┅┅┅9分∴100個(gè)這樣的蓋子約需涂料:

┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分答:100個(gè)這樣的蓋子約需涂料.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略21.設(shè)函數(shù)．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求出f（9）的值，即可．（2）分別在x≤2與x＞2時(shí)列出方程，求出滿足題意的x的值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）因?yàn)?＞2，所以f（9）=2×9=18…（4分）（2）①若，則，即x0=或x0=﹣，而x0≤2，所以x0的值為﹣；

…（10分）②若2x0=8，則x0=4＞2，所以x0=4，綜上得x0=4或x0=﹣…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．22.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（Ⅰ）寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．（Ⅲ）說明這個(gè)函數(shù)圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．參考答案：解：（Ⅰ）這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：；

4分（Ⅱ）（一）列表：