福建省寧德市福安松羅中學2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析

福建省寧德市福安松羅中學2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致為參考答案：C略2.如圖，在正方形網格紙上，粗實線畫出的是某多面體的三視圖及其部分尺寸，若該多面體的頂點在同一球面上，則該球的表面積等于（）A．8π B．18π C．24π D．8π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，得到幾何體為兩個相同的四棱錐的組合體，利用圖中數據求出外接球的半徑，計算表面積即可．【解答】解：由已知得幾何體為兩個相同的四棱錐的組合體，其四棱錐的底面是正方形，斜高長度為3，且外接球的球心為四棱錐的底面中心，半徑為四棱錐的高，設外接球的半徑為r，四棱錐的底面邊長為a，則2a2=（2r）2…①，r2+=32…②；由①②組成方程組，解得r2=6，所以其外接球的表面積為4πr2=24π．故選：C．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構成的組合體，它們的頂點相同，底面共面，高為，即可得出．解答： 解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構成的組合體，它們的頂點相同，底面共面，高為，∴V==．點評： 本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計算公式，屬于基礎題．4.函數的零點屬于區(qū)間A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.設集合={0,1,2,3,4,5},={3,4,5,6}，則滿足且的集合的個數是

A．64

B．56

C．49

D．8參考答案：B略6.若復數，其中為虛數單位，則=

（

）A．1? B．1+

C．?1+ D．?1?參考答案：A,所以.選A.7.，均為單位向量，且它們的夾角為45°，設，滿足|+|=，=+k(k∈R)，則|－|的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C（）表示點B在與平行的水平線上運動，表示點A在以C（點C在所在直線的反向延長線上，且）為圓心，為半徑的圓圓上運動，過圓心作直線，交圓C于點D，，即的最小值為．8.拋物線上的點到焦點的距離為，則的值為A． B． C． D．參考答案：C9.已知復數，映射，則的原象是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已條變量x，y滿足，則x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數Z=x+y的最大值．【解答】解析：如圖得可行域為一個三角形，其三個頂點分別為（1，1），（1，2），（2，2），代入驗證知在點（1，1）時，x+y最小值是1+1=2．故選C．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優(yōu)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓心是直線與y軸的交點，且圓C與直線相切，則圓的標準方程為

．參考答案：X^2+(Y-1)^2=8略12.已知函數為奇函數，且對定義域內的任意x都有．當時，給出以下4個結論：①函數的圖象關于點(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數是以2為周期的周期函數；③當時，；④函數在(k，k+1)(kZ)上單調遞增．

其一中所有正確結論的序號為

參考答案：略13.函數在實數范圍內的零點個數為

..參考答案：個零點略14.在平面直角坐標系xOy中，點M是橢圓（a＞b＞0）上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點．若△PQM是鈍角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：

15.已知則=__________________參考答案：16.已知實數滿足：，，則的取值范圍是_

．參考答案：17.已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內隨機取一點P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；規(guī)律型；數形結合；轉化法；概率與統計．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=10千米，AC=6千米，BC=8千米．現甲、乙兩人同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是AB，速度為10千米/小時，乙的路線是ACB，速度為16千米/小時．乙到達B地后原地等待．設t=t1時乙到達C地．（1）求t1與f（t1）的值；（2）已知對講機的有效通話距離是3千米，當t1≤t≤1時，求f（t）的表達式，并判斷f（t）在[t1，1]上的最大值是否超過3？說明理由．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】（1）由題意可得t1=h，由余弦定理可得f（t1）=CD==；（2）當t1=≤t≤時，由已知數據和余弦定理可得f（t）=PQ=2，當＜t≤1時，f（t）=10﹣10t，可得結論．【解答】解：（1）由題意可得t1=h，記乙到C時甲所在地為D，則AD=（千米）．在三角形ACD中，由余弦定理f（t1）=CD==（千米）．（2）甲到達B用時1小時，乙到達C用時小時，從A到B總用時小時，當t1=≤t≤時，f（t）==2，當＜t≤1時，f（t）=10﹣10t，∴f（t）=，因為f（t）在[，]上的最大值是f（）=，f（t）在[，1]上的最大值是f（）=，所以f（t）在[，1]上的最大值是，超過3．19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,,平面,為的中點，.(I)

求證：∥平面;

(II)求四面體的體積.參考答案：1)法一：

取AD得中點M，連接EM,CM.則EM//PA因為所以，

（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB.

（3分）因為所以，

（4分）又因為所以，因為

（6分）法二：

延長DC,AB,交于N點，連接PN.因為所以，C為ND的中點.

（3分）因為E為PD的中點所以，EC//PN

因為

（6分）2)法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

（7分）因為，所以，

（8分）又因為所以，

（10分）因為E是PD的中點所以點E平面PAC的距離

所以，四面體PACE的體積

（12分）法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因為，所以，

（10分）因為E是PD的中點所以，四面體PACE的體積

（12分）20.幾何證明選講如圖.AB是直徑，CB與相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE分別交于D、G兩點，連接DG交CB于點F(I)求證：C、D、G、E四點共圓；(Ⅱ)若F為EB的三等分點且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．參考答案：（Ⅰ）連接，則，，所以，所以，所以四點共圓.………………..5分（Ⅱ）因為，則，又為三等分，所以，，又因為，所以，…….10分略21.如圖一簡單幾何體的一個面ABC內接于圓O，G,H分別是AE,BC的中點,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．（1）求證:GH//平面ACD;（2）證明：平面ACD平面ADE；（3）若AB=2，BC=1，，試求該幾何體的體積V．參考答案：（1）據已知連結OH,GO,易知GO//BE//CD,即直線GO//平面ACD,同理可證OH//平面ACD,又GOOH=O,故平面ACD//平面GHO,又GH平面GHO,故GH//平面ACD（4分）（2）證明:∵DC平面ABC,平面ABC,∴,∵AB是圓O的直徑∴且,∴平面ADC．∵四邊形DCBE為平行四邊形,∴DE//BC．∴平面ADC,又∵平面ADE,∴平面ACD平面ADE．（8分）（3）所求簡單組合體的體積：．∵，，,∴,．∴,∴該簡單幾何體的體積（13分）22.(本小題滿分12分）已知拋物線y2=2px(p>0)上的點M(2,m)到其焦點F的距離為

.(I)求m，p的值；(Ⅱ)已知點A、B在拋物線C上且位于