福建省寧德市福安第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

/福建省寧德市福安第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：D函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，排除C,選D.2.若、為空間兩條不同的直線(xiàn)，、為空間兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（）A．且

B．且C．且 D．且參考答案：D3.各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列，集合，集合,則集合中的元素至多有（

）個(gè).Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.一只船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°距燈塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔東南方向的N處，則這只船航行的速度（單位：海里/小時(shí)）（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得∴MN=64×=32．又由M到N所用時(shí)間為14﹣10=4（小時(shí)），∴船的航行速度v=8（海里/時(shí)）；故選B．5.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B略6.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則m所的

取值范圍是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略7.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.是展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．120 B．40 C．﹣40 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】化=，利用展開(kāi)式公式求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：==?（x2+1）?（32x10﹣80x8+80x6﹣40x4+10x2﹣1），所以其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為?1?80x6+?x2?（﹣40x4）=80﹣40=40．故選：B．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件,則z=x+3y的最大值為

A9

B.11

C.12

D．16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：為的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，割線(xiàn)過(guò)圓心，，則長(zhǎng)為

.參考答案：試題分析：由切割線(xiàn)定理得，即，，易得，則，所以，又，所以．考點(diǎn)：切割線(xiàn)定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)．12.對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個(gè)是73，則m的值為．參考答案：9考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差數(shù)列的求和公式可得am，驗(yàn)證可得．解答：解：由題意可得m3的“分裂”數(shù)為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)，設(shè)m3的“分裂”數(shù)中第一個(gè)數(shù)為am，則由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2個(gè)式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴當(dāng)m=9時(shí)，am=73，即73是93的“分裂”數(shù)中的第一個(gè)故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬中檔題．13.已知離心率是的雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=20x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線(xiàn)的綜合．【分析】利用拋物線(xiàn)方程求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)離心率求出a，然后求解b，即可求解雙曲線(xiàn)方程．【解答】解：離心率是的雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=20x的焦點(diǎn)重合，可得c=5，=，可得a=，則b==2．所求的雙曲線(xiàn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力．14.根據(jù)下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

參考答案：18145略15.①三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為3個(gè)；②三角形紙片內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)，以這5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，…………

以此類(lèi)推，三角形紙片內(nèi)有2012個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共2015個(gè)點(diǎn)，其其中任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個(gè)數(shù)為

個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：4025略16.設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)______．

參考答案：17.設(shè)G是三角形的重心，且=0，若存在實(shí)數(shù)λ，使得，，依次成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ為．參考答案：【考點(diǎn)】8L：數(shù)列與向量的綜合；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用G點(diǎn)為△ABC的重心，且=0，進(jìn)一步得到用、表示，得到三邊關(guān)系，將所求轉(zhuǎn)化為三角的弦函數(shù)表示整理即得可．【解答】解：G為三角形ABC的重心，且=0，∴?=0，即?=0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）?=?=?===，故λ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD，.在梯形ACEF中，EF//AC，且AC=2EF，平面ABCD.（I）求證：；（II）若二面角為45°，求CE的長(zhǎng).參考答案：19.設(shè)，其中.（1）求證：曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（2）若函數(shù)在(－1,1)上存在唯一極值，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：證明：（1）因?yàn)樗?，又，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).（2）因?yàn)椋?dāng)，函數(shù)與在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在唯一極值，所以即所以所以正數(shù)的取值范圍是.20.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其公比為q，且，，成等差數(shù)列．(1)求q的值；(2)若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，，且，又，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由，，成等差數(shù)列，可以得出，可以求出的值；（2）由，這樣可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和為.【詳解】解：（1）∴（2）由已知條件，∴，∴，又，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)性質(zhì)、由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式、用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列項(xiàng)和問(wèn)題.考查了運(yùn)算能力.21.如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線(xiàn)交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線(xiàn)，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．（Ⅰ）求證：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線(xiàn)，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理的證明；直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題．分析：（I）連接AB，根據(jù)弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角得到∠BAC=∠D，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠BAC=∠E，等量代換得到∠D=∠E，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩直線(xiàn)平行即可；（II）根據(jù)切割線(xiàn)定理得到PA2=PB?PD，求出PB的長(zhǎng)，然后再根據(jù)相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根據(jù)切割線(xiàn)定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）證明：連接AB，∵AC是⊙O1的切線(xiàn)，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切線(xiàn)，PD是⊙O1的割線(xiàn)，∴PA2=PB?PD，∴62=PB?（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA?PC=BP?PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切線(xiàn)，DE是⊙O2的割線(xiàn)，∴AD2=DB?DE=9×16，∴AD=12點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用直線(xiàn)與圓相切和相交時(shí)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．本題的突破點(diǎn)是輔助線(xiàn)的連接．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，0），且橢圓C的離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x=﹣1上，過(guò)P作直線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且P為線(xiàn)段MN中點(diǎn)，再過(guò)P：作直線(xiàn)l⊥MN．求直線(xiàn)l是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出a2=4，，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)P（﹣1，y0），，當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為y﹣y0=k（x+1），由，得，由韋達(dá)定理結(jié)合已知條件推導(dǎo)出直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l也過(guò)點(diǎn)．所以直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)（2，0）在橢圓C上，所以，所以a2=4，（1分）因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以，即，（2分）解得b2=3，所以橢圓C的方程為．（4分）（Ⅱ）設(shè)P（﹣1，y0），，①當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直