2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2（n2+n+1）

B.an=3×2n

C.an=3n+1

D.an=2×3n

2、【題文】半徑為2的球面上有A,B,C,D四點(diǎn)，且AB,AC,AD兩兩垂直，則三個(gè)三角形面積之和的最大值為()A.4B.8C.16D.323、【題文】一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（）A.63B.108C.75D.834、【題文】在△ABC中，若a=2,則B等于（）A.B.或C.D.或5、【題文】已知，若為純虛數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.6、對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

①年人均收入不小于7000元；

②年人均食品支出不大于收入的35%．某縣有40萬人；調(diào)查數(shù)據(jù)如下：

。年人均收入/元02000400060008000100001200016000人數(shù)/萬人63556753則該縣（）A.是小康縣B.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D.兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣7、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-3+4i|=|z+3-4i|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A.圓B.半圓C.直線D.射線評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、在中，若則的大小為____。9、用“充分、必要、充要”填空：（1）為真命題是為真命題的____條件；（2）為假命題是為真命題的____條件；10、【題文】已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則11、【題文】函數(shù)在區(qū)間的最大值是____________.12、【題文】．在等差數(shù)列中，若則=____.13、【題文】將一枚硬幣連擲五次，五次都出現(xiàn)正面向上的概率為________________.14、【題文】若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的范圍是____15、已知|AB|=3，A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是____．16、一排十盞路燈，為了節(jié)能減排，需關(guān)掉其中三盞路燈，要求兩端兩盞路燈不關(guān)，且關(guān)掉的路燈不相鄰的種數(shù)為______．（用數(shù)字作答）評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)24、設(shè)復(fù)數(shù)z=若z2+az+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

25、如圖；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E在線段PC上，且PA∥平面EDB．

（Ⅰ）證明：E是PC的中點(diǎn)。

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

26、【題文】（本小題滿分16分）

已知中，內(nèi)角的對(duì)邊的邊長為且

（1）求角的大?。?/p>

（2）若求的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；29、解不等式組．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)31、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．32、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．33、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．34、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

當(dāng)n=1時(shí)，解得a1=6．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=化簡整理

所以數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．通項(xiàng)公式an=6×3n-1=2×3n．

故選D．

【解析】【答案】利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系得出且a1=6；由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式可求．

2、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)AB=a，AC=b；AD=c，因?yàn)?，半徑?的球面上有A,B,C,D四點(diǎn)，且AB,AC,AD兩兩垂直，所以，AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個(gè)角的三條棱．

故a2+b2+c2=16；

而S△ABC＋S△ACD＋S△ADB＝(ab＋ac＋bc)

≤8．

故選B．

考點(diǎn)：球及其內(nèi)接幾何體的特征；基本不等式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個(gè)角的三條棱，得到a2+b2+c2=16，計(jì)算三個(gè)三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、A【分析】【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的第一個(gè)n項(xiàng)的和為：48；第二個(gè)n項(xiàng)的和為60-48=12

∴第三個(gè)n項(xiàng)的和為：12×=3,∴前3n項(xiàng)的和為60+3=63,故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

所以B等于或【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】由得：a=

故選A【解析】【答案】A6、B【分析】解：由圖表可知：年人均收入為7050＞7000，達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)①；年人均食品支出為2695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%；未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，所以不是小康縣．

故選B

由圖表可知：年人均收入為7050＞7000，年人均食品支出為2695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%；即可得出結(jié)論．

本題考查分布的意義和作用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B7、C【分析】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足|z-3+4i|=|z+3-4i|；

復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面的點(diǎn)到（3；-4），（-3，4）距離相等的點(diǎn)的軌跡，是兩點(diǎn)的中垂線；

故選：C．

直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義；判斷選項(xiàng)即可．

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，直接復(fù)平面的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋?，由正弦定理得，所以，考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因?yàn)榛蛎}為真，則一真即真，且命題為真，必須都為真，因此第一個(gè)命題中，條件是結(jié)論成立的必要條件，而第二個(gè)命題中，非P為假，說明P為真，則或命題為真，則一真即真，因此第一個(gè)命題中，條件是結(jié)論成立的充分條件【解析】【答案】必要；充分；10、略

【分析】【解析】

試題分析：本題首先要弄清中位數(shù)的概念，所謂中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)從小到大排列中間的那個(gè)數(shù)字.但是有的時(shí)候一組數(shù)據(jù)是偶數(shù)的話就是中間兩個(gè)數(shù)字相加除以2.由于本題中有10個(gè)數(shù)，故有可計(jì)算出它們的平均數(shù)為它們的和為100，因此其方差為可見要使方差最小，只要最小即可，由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故此時(shí)

考點(diǎn)：中位數(shù)，方差，基本不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗杂伤院瘮?shù)在所以函數(shù)在區(qū)間的最大值是

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：在用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意函數(shù)的定義域?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】713、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】設(shè)A＞B＞C,則B=A+C=0＜C＜于是。

m====cotC+∵＜cotC,∴m＞2.【解析】【答案】m＞215、【分析】【解答】解：設(shè)A（a，0），B（O，b），P（x，y）．∵|AB|=3，∴=3，化為a2+b2=9．

∵

∴（x，y）=（a，0）+（0，b）=（a，b）．∴x=y=b．可得a=b=3y，代入a2+b2=9；

∴

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

故答案為：．

【分析】設(shè)A（a，0），B（O，b），P（x，y）．由|AB|=3，可得a2+b2=9．由于可得a、b關(guān)系．消去a，b即可得出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．16、略

【分析】解：因?yàn)殛P(guān)掉的三盞燈不是兩端的燈；且任意兩盞都不相鄰；

所以使用插空法解決問題；即先將亮的7盞燈排成一排；

因?yàn)閮啥说臒舨荒芟纾?/p>

所以有6個(gè)符合條件的空位；

所以在6個(gè)空位中選取3個(gè)位置插入熄滅的3盞燈，即有C63=20種．

故答案為：20．

使用插空法解決問題；即先將亮的7盞燈排成一排，所以有6個(gè)符合條件的空位，即可得到結(jié)論．

本題主要考查排列組合的應(yīng)用，解決此類常用的方法是：特殊元素與特殊位置優(yōu)先；相鄰問題用捆綁的方法；不相鄰問題用插空的方法．【解析】20三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)24、略

【分析】

z=====1-i

z2+az+b=（1-i）2+a（1-i）+b=a+b-（a+2）i=1+i

∴解得

【解析】【答案】先將z按照復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，化為代數(shù)形式，代入z2+az+b=1+i，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念，列出關(guān)于a，b的方程組；并解即可．

25、略

【分析】

（Ⅰ）證明：連接AC；AC交BD于O．連接EO

∵底面ABCD是正方形。

∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．

∵PA∥平面EDB；PA?平面PAC，平面PAC∩平面EBD=EO

∴PA∥EO

∴E是PC的中點(diǎn)。

（Ⅱ）【解析】

作EF⊥DC交CD于F．連接BF；設(shè)正方形ABCD的邊長為a．

∵PD⊥底面ABCD

∴PD⊥DC

∴EF∥PD；F為DC的中點(diǎn)。

∴EF⊥底面ABCD6分；

BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影；

故∠EBF為直線EB與底面ABCD所成的角．

在Rt△BCF中；

∵

∴在Rt△EFB中：

所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為．

【解析】【答案】（Ⅰ）先連接AC；AC交BD于O．連接EO可得點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)；再結(jié)合PA∥平面EDB得到PA∥EO進(jìn)而得到E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅱ）作EF⊥DC交CD于F；連接BF，根據(jù)PD⊥底面ABCD可得EF⊥底面ABCD；進(jìn)而得∠EBF為直線EB與底面ABCD所成的角，最后通過求邊長即可得到答案．

26、略

【分析】【解析】（1）利用正弦定理把題目中的式子轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)關(guān)系式，再利用兩角和差公式求出角B的余弦值，進(jìn)一步求出角；（2）先利用二倍角公式，再利用把函數(shù)轉(zhuǎn)化為角A的三角函數(shù)關(guān)系式；然后利用三角函數(shù)的有界性求出函數(shù)的值域。

解：（1）由正弦定理可得：

即因?yàn)樗?/p>

（2）由（1）知

則

則

所以的取值范圍為【解析】【答案】（1）

（2）五、計(jì)算題(共4題，共36分)27、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共16分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠