2025年冀教新版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】設(shè)隨機變量的分布列為則（）A.B.C.D.2、【題文】首項為的數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則這個的前項和為（）A.B.C.D.3、直線與直線交于點P，與y軸交于點A，與x軸交于點B，若A,B,P,O四點在同一圓周上（其中O為坐標原點），則實數(shù)a的值是（）A.2B.-2C.D.-4、在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為則它的離心率為（）A.B.C.D.25、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.6、設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+4y的最大值為（）A.10B.12C.13D.147、已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中不一定能成立的是（）A.B.＞C.＞0D.＜0評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于.9、定義某種運算的運算原理如右圖；則式子____。10、雙曲線4x2-y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1，則點P到另一個焦點的距離等于____．11、設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，若|z|=1，則x+y的最大值為____．12、設(shè)且則在直角坐標系中滿足條件的點共有____個13、【題文】如圖所示，已知是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點且點為線段的中點，則橢圓的離心率為____.14、【題文】已知數(shù)列滿足則=____15、某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為5：2：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中甲型號產(chǎn)品共15件，那么樣本容量n=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。25、解不等式組．26、解不等式組：．評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】本題考查隨機變量的分布列相關(guān)知識。

由于故所以選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、D【分析】【解析】由題意，得數(shù)列是非零常數(shù)列，【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】∵直線l1：x+2y-2=0與直線l2：ax+y-a=0交于點P，l1與y軸交于點A，l2與x軸交于點B；A，B，P，O四點共圓；

∴1×a+2×1=0；

∴a=-2．從而可排除A；C、D；

∴答案選B．4、A【分析】【解答】因為雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為所以所以即所以故離心率

【分析】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，根據(jù)漸近線方程導(dǎo)出a與b的比值是正確求解的關(guān)鍵．5、C【分析】【解答】因為，所以，其導(dǎo)數(shù)為故選C。6、C【分析】解析：先畫出約束條件的可行域；如圖；

得到當時目標函數(shù)z=2x+4y有最大值為，．

故選C．

先根據(jù)約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+4y過區(qū)域內(nèi)某個頂點時，z最大值即可．

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：∵c＜b＜a且ac＜0；

∴a＞0；c＜0；

∴＞故A一定成立；

∵b2與a2；的大小關(guān)系不能確定；

∴選項B不一定成立；

∴b-a＜0；

∴故C一定成立；

∵a-c＞0；ac＜0；

∴＜0；故D一定成立；

故選：B

利用不等式的基本性質(zhì)判斷每個答案中不等式是否成立；即可得到答案．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】【答案】0.1289、略

【分析】【解析】【答案】1410、略

【分析】

將雙曲線4x2-y2+64=0化成標準形式：

∴a2=64，b2=16

P到它的一個焦點的距離等于1，設(shè)PF1=1

∵|PF1-PF2|=2a=16

∴PF2=PF1±16=17（舍負）

故答案為：17

【解析】【答案】首先將雙曲線方程化成標準方程，從而得出參數(shù)a、b的值，然后根據(jù)雙曲線的定義得出|PF1-PF2|=2a；根據(jù)題中的已知數(shù)據(jù)，可以求出點P到另一個焦點的距離．

11、略

【分析】

因為復(fù)數(shù)z=x+yi；并且|z|=1；

所以有x2+y2=1；

設(shè)x=sinθ；y=cosθ，θ∈R；

所以x+y=sinθ+cosθ=sin（）；

所以x+y的最大值為：．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意可得：x2+y2=1，可設(shè)x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，可得x+y=sin（）；進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出答案．

12、略

【分析】滿足條件的有(1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6個。15【題文】從編號為1，2，3，，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有____種不同的取法.【答案】236【解析】編號之和為奇數(shù)：（1）1奇4偶有(2)3奇2偶有(3)5奇有所以共有++=236.【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】

試題分析：解：記線段PF1的中點為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|；

故答案為

考點：橢圓的離心率。

點評：本題考查橢圓的離心率，解題時要認真審題，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，充分利用橢圓的性質(zhì)進行解題【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】的周期為3,

所以【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵某工廠生產(chǎn)甲；乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品；產(chǎn)品數(shù)量之比依次為5：2：3；

現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本；樣本中甲型號產(chǎn)品共15件；

∴

解得n=30．

故答案為：30．

利用分層抽樣的性質(zhì)求解．

本題考查樣本容量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．【解析】30三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．五、綜合題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．