2024-2025學年新教材高中數學課時素養(yǎng)評價四十九頻率與概率含解析北師大版必修1

PAGE7-課時素養(yǎng)評價四十九頻率與概率(15分鐘30分)1.我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得254粒內夾谷28粒,則這批米內夾谷約為 ()A.134石 B.169石C.338石 D.1365石【解析】選B.設夾谷x石,則x1534所以x=1534所以這批米內夾谷約為169石.2.下列正確的結論是 ()A.頻率是客觀存在的,與試驗次數無關B.如P(A)=0.999,則A為必定事務C.燈泡的合格率是99%,從一批燈泡中任取一個是合格品的可能性為99%D.如P(A)=0.001,則A為不行能事務【解析】選C.頻率是由試驗的次數確定的,所以選項A錯誤;因為必定事務的概率為1,所以可解除選項B;因為不行能事務的概率為0,所以可解除選項D;依據概率的定義可知,燈泡的合格率是99%,從一批燈泡中任取一個是合格品的可能性為99%.3.設某廠產品的次品率為3%,估計該廠8000件產品中次品的件數為 ()A.3 B.160 C.240 D.7480【解析】選C.因為該廠的次品率為3%,所以該廠8000件產品的次品數為8000×3%=240.4.假如袋中裝有數量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個,從中任取一球,取了10次有7次是白球,估計袋中數量最多的是球.

【解析】取了10次有7次是白球,則取出白球的頻率是0.7,估計其概率是0.7,那么取出黃球的概率約是0.3,取出白球的概率大于取出黃球的概率,所以估計袋中數量最多的是白球.答案:白5.某公司在過去幾年內運用某種型號的燈管1000支,該公司對這些燈管的運用壽命(單位:h)進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如表所示:分組[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,+∞)頻數4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中;(2)依據上述統(tǒng)計結果,估計燈管運用壽命不足1500h的概率.【解析】(1)頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)樣本中壽命不足1500h的頻數是48+121+208+223=600,所以樣本中壽命不足1500h的頻率是6001即燈管運用壽命不足1500h的概率約為0.6.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.某籃球運動員投籃的命中率為98%,估算該運動員投籃1000次命中的次數為 ()A.98 B.980C.20 D.998【解析】選B.由概率的意義可知該運動員投籃1000次命中的次數估計為1000×98%=980.2.從12件同類產品中(其中10件正品,2件次品),隨意抽取6件產品,下列說法中正確的是 ()A.抽出的6件產品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件產品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件產品時,逐個不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件產品時,不行能抽得5件正品,1件次品【解析】選B.由概率的意義可知抽出的6件產品中可能有5件正品,1件次品.3.給出下列三個結論,其中正確結論的個數是 ()①設有一大批產品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有10件是次品;②做7次拋硬幣的試驗,結果3次出現正面,因此,出現正面的概率是37③隨機事務發(fā)生的頻率就是這個隨機事務發(fā)生的概率.A.0 B.1 C.2 【解析】選A.①概率指的是可能性,錯誤;②頻率為37,而不是概率,故錯誤;③頻率不是概率,錯誤4.經過市場抽檢,質檢部門得知市場上食用油合格率為80%,經調查,某市市場上的食用油大約有80個品牌,則不合格的食用油品牌大約有 ()A.64個 B.640個 C.16個 D.160個【解析】選C.80×(1-80%)=16(個).二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.下列說法錯誤的有 ()A.隨機事務A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值B.在同一次試驗中,不同的樣本點不行能同時發(fā)生C.隨意事務A發(fā)生的概率P(A)滿意0<P(A)<1D.若事務A發(fā)生的概率趨近于0,則事務A是不行能事務【解析】選CD.因為隨機事務A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值,所以A中說法正確;樣本點的特點是隨意兩個樣本點是互斥的,所以在同一次試驗中,不同的樣本點不行能同時發(fā)生,所以B中說法正確;必定事務發(fā)生的概率為1,不行能事務發(fā)生的概率為0,隨機事務發(fā)生的概率大于0且小于1,所以隨意事務A發(fā)生的概率P(A)滿意0≤P(A)≤1,所以C中說法錯誤;若事務A發(fā)生的概率趨近于0,則事務A是小概率事務,但不是不行能事務,所以D中說法錯誤.6.某工廠生產的產品合格率是99.99%,這說明 ()A.該工廠生產的10000件產品中不合格的產品肯定有1件B.該工廠生產的10000件產品中可能全部合格C.合格率是99.99%,很高,說明該工廠生產的10000件產品中沒有不合格產品D.該工廠生產的產品合格的可能性是99.99%【解析】選BD.合格率是99.99%,是指該工廠生產的每件產品合格的可能性大小,即合格的概率.生產10000件產品,可能全部合格也可能全部不合格,也可能部分合格,部分不合格.故選BD.三、填空題(每小題5分,共10分)7.一個總體分為A,B兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中每個個體被抽到的概率都為112,則總體中的個體數為【解析】設總體中的個體數為x,則10x=112,答案:1208.對某批產品進行抽樣檢查,數據如表,依據表中的數據,假如要從該批產品中抽到950件合格品,則大約須要抽查件產品.

抽查件數50100200300500合格件數4792192285475【解析】因為依據題表中數據可知合格品出現的頻率分別為0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,所以合格品出現的概率約為0.95,故要從該批產品中抽到950件合格品大約須要抽查1000件產品.答案:1000四、解答題(每小題10分,共20分)9.某種疾病治愈的概率是30%,有10個人來就診,假如前7個人沒有治愈,那么后3個人肯定能治愈嗎?如何理解治愈的概率是30%?【解析】不肯定.假如把治療一個病人當作一次試驗,治愈的概率是30%,是指隨著試驗次數的增加,大約有30%的病人能治愈,對于一次試驗來說,其結果是隨機的.因此,前7個病人沒有治愈是有可能的,而對后3個病人而言,其結果仍是隨機的.10.如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查,調查結果如表:所用時間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數612181212選擇L2的人數0416164(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率.【解析】(1)由已知共調查了100人,其中40分鐘內不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人),所以用頻率估計相應的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調查結果得頻率為所用時間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的頻率0.10.20.30.20.2選擇L2的頻率00.10.40.40.11.某個地區(qū)從某年起幾年內的新生嬰兒數及其中男嬰數如表(結果保留兩位有效數字):時間范圍1年內2年內3年內4年內新生嬰兒數554490131352017191男嬰數2716489968128590男嬰誕生頻率(1)填寫表中的男嬰誕生頻率;(2)這一地區(qū)男嬰誕生的概率約是.

【解析】(1)中各頻率為0.49,0.54,0.50,0.50.(2)由(1)得概率約為0.50.答案:(1)0.490.540.500.50(2)0.50【補償訓練】山東某家具廠為游泳競賽場館生產觀眾座椅,質檢人員對該廠所產2500套座椅進行抽檢,共抽檢了100套,發(fā)覺有5套次品,則該廠所產2500套座椅中大約有套次品.

【解析】設有n套次品,由概率的定義可知n2500=5所以該廠所產2500套座椅中大約有125套次品.答案:1252.某險種的基本保費為a(單位:元),接著購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯(lián)如表:上年度出險次數01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險狀況,得到如下統(tǒng)計表:出險次數01234≥5頻數605030302010(1)記A為事務:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;(2)記B為事務:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.【解析】(1)事務A發(fā)生當且僅當一年內出險次數小于2.由所給數據知,一年內出險次數小于2的頻率為60+50200=0.55,故P(A)的估計值為(2)事務B發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于1且小于4.由所給數據知,一年內出險次