2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE8-指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用(15分鐘35分)1.函數(shù)f(x)=QUOTE的值域是 ()A.(3，+∞) B.(0，3)C.(0，2) D.(2，+∞)【解析】選B.f(x)=QUOTE=QUOTE=QUOTE，因?yàn)?+QUOTE>1，所以0<QUOTE<3.2.函數(shù)y=QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A.(-∞，2] B.[2，+∞)C.[1，2] D.[1，3]【解析】選A.令u=-3+4x-x2，因?yàn)閥=3u為增函數(shù)，所以y=QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間就是u=-3+4x-x2的單調(diào)遞增區(qū)間(-∞，2].3.函數(shù)y=8-23-x(x≥0)的值域是 ()A.[0，8) B.(0，8) C.[0，8] D.(0，8]【解析】選A.因?yàn)閤≥0，所以3-x≤3，0<23-x≤8，所以0≤8-23-x<8.4.已知函數(shù)y=ax+b(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則a-b的值是_______.

【解析】由圖象知，f(x)的圖象是由y=ax的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以b=-4，由f(2)=0，即a2-4=0得a=2，所以a-b=6.答案：65.已知函數(shù)f(x)=QUOTE為定義在區(qū)間[-2a，3a-1]上的奇函數(shù)，則a+b=_______.

【解析】因?yàn)閒(x)是定義在[-2a，3a-1]上的奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即-2a+3a-1=0，所以a=1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=QUOTE為奇函數(shù)，所以f(-x)=QUOTE=QUOTE=-QUOTE，即b·2x-1=-b+2x，所以b=1，即a+b=2.答案：26.已知函數(shù)f(x)=m·4x-2x，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f(-x0)=f(x0)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】由題意可得m·QUOTE-QUOTE=m·QUOTE-QUOTE有解，即m(QUOTE-QUOTE)=(QUOTE-QUOTE)有解，可得QUOTE=QUOTE+QUOTE≥2①，解得0<m≤QUOTE，再由x0為非零實(shí)數(shù)，可得①中等號(hào)不成立，故0<m<QUOTE，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是QUOTE.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1.若函數(shù)f(x)=a|x+1|(a>0，a≠1)在[0，1]中的最大值比最小值大QUOTE，則a等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE或QUOTE D.QUOTE【解析】選C.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，此時(shí)最大值為a2，最小值為a，所以a2-a=QUOTE，解得a=0(舍)，a=QUOTE；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，此時(shí)最大值為a，最小值為a2，所以a-a2=QUOTE，解得a=0(舍)，a=QUOTE，綜上，a=QUOTE或QUOTE.2.若2x-5-x≤2-y-5y，則有 ()A.x+y≥0 B.x+y≤0C.x-y≤0 D.x-y≥0【解析】選B.構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x-5-x，易得函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，由2x-5-x≤2-y-5y，可得f(x)≤f(-y)，所以x≤-y?x+y≤0.3.已知函數(shù)f(x)=QUOTE若f(a-1)≥f(-a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=3-x單調(diào)遞減，且f(x)≥1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，拋物線開(kāi)口向下，此時(shí)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減且f(x)<1，綜上f(x)是減函數(shù)，若f(a-1)≥f(-a)，則a-1≤-a，即a≤QUOTE，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE.4.函數(shù)f(x)=QUOTE，x∈[-1，2]的圖象與函數(shù)y=m的圖象有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.[1，2] D.QUOTE【解析】選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=QUOTE，x∈[-1，2]時(shí)，f(x)∈QUOTE，f(x)的圖象與函數(shù)y=m的圖象有公共點(diǎn)，則m∈QUOTE.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5.若函數(shù)f(x)=3x+1，則 ()A.f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞增B.f(x)與y=QUOTE+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)D.f(x)的值域?yàn)閇1，+∞)【解析】選AB.f(x)=3x+1在R上遞增，則A正確；f(x)=3x+1與y=3-x+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則B正確；f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)，則C錯(cuò)誤；由3x>0，可得f(x)>1，則D錯(cuò)誤.6.關(guān)于函數(shù)f(x)=QUOTE的說(shuō)法中正確的是 ()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.在(0，+∞)上是增函數(shù)D.在(0，+∞)上是減函數(shù)【解析】選BC.f(-x)=QUOTE=-QUOTE=-f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)x增大時(shí)，πx，-π-x=-QUOTE均增大，故f(x)增大，故函數(shù)f(x)為增函數(shù).三、填空題(每小題5分，共10分)7.已知函數(shù)f(x)=QUOTE是(-∞，+∞)上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是(-∞，+∞)上的增函數(shù)，所以a>1且a0≥3a-8，解得1<a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3].答案：(1，3]8.定義運(yùn)算：ab=QUOTE則函數(shù)f(x)=3-x?3x的值域?yàn)開(kāi)______.

【解析】如圖為y=f(x)=3-x?3x的圖象(實(shí)線部分)，由圖可知f(x)的值域?yàn)?0，1].答案：(0，1]四、解答題(每小題10分，共20分)9.已知函數(shù)f(x)=ax-a(a>0且a≠1)，f(2)=2.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x2+2x)在區(qū)間[-2，1]上的值域.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax-a(a>0且a≠1)，f(2)=2，所以f(2)=a2-a=2，所以a=-1(舍去)或a=2，函數(shù)f(x)=2x-2.(2)令t=x2+2x，-2≤x≤1，因?yàn)閠=(x+1)2-1為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，所以t在[-2，-1]上單調(diào)遞減，在[-1，1]上單調(diào)遞增，所以x=-1時(shí)，t取得最小值-1.又函數(shù)f(t)=2t-2，當(dāng)-1≤t≤3時(shí)為增函數(shù).所以2-1-2≤f(t)≤23-2，即-QUOTE≤f(t)≤6，故f(x2+2x)在區(qū)間[-2，1]上的值域?yàn)镼UOTE.10.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0，a≠1)，其中a，b均為實(shí)數(shù).(1)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，B(1，3)，求函數(shù)y=QUOTE的值域.(2)假如函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[-1，0]，求a+b的值.【解析】(1)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，B(1，3)，所以QUOTE，所以QUOTE，所以函數(shù)f(x)=2x+1>1，函數(shù)y=QUOTE=QUOTE<1.又QUOTE=QUOTE>0，故函數(shù)y=QUOTE的值域?yàn)?0，1).(2)假如函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[-1，0]，若a>1，函數(shù)f(x)=ax+b為增函數(shù)，所以QUOTE，無(wú)解.若0<a<1，函數(shù)f(x)=ax+b為減函數(shù)，所以QUOTE，求得QUOTE，所以a+b=-QUOTE.1.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0，a≠1)在[-2，1]上的值域?yàn)閇m，4]，且函數(shù)g(x)=QUOTE在(0，+∞)上是減函數(shù)，則m+a=_______.

【解析】當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax在[-2，1]上的值域?yàn)閇m，4]，所以a=4，m=QUOTE，函數(shù)g(x)=QUOTE=QUOTE在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不滿(mǎn)意題意；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax在[-2，1]上的值域?yàn)閇m，4]，所以a-2=4，a=QUOTE，此時(shí)m=QUOTE，函數(shù)g(x)=QUOTE=QUOTE在(0，+∞)上單調(diào)遞減，滿(mǎn)意題意，綜上知m+a=1.答案：1【補(bǔ)償訓(xùn)練】關(guān)于x的方程πx=QUOTE只有正實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______.

【解析】因?yàn)榉匠苔衳=QUOTE只有正實(shí)數(shù)解，所以QUOTE>1，即QUOTE-1>0，整理得：QUOTE>0，解得：QUOTE<a<2，所以a的取值范圍為QUOTE.答案：QUOTE2.已知函數(shù)f(x)=2-x.(1)求f(0)-QUOTE×QUOTE×2-2的值.(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)，且h(x)，g(x)滿(mǎn)意下列條件：①h(x)為偶函數(shù)；②h(x)≥2且?x∈R使得h(x)=2；③g(x)>0且g(x)恒過(guò)(0，1)點(diǎn).寫(xiě)出一個(gè)符合題意的函數(shù)g(x)，并說(shuō)明理由.【解析】(1)由題意知：f(0)-QUOTE×QUOTE×2-2=20-QUOTE×