2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十二函數(shù)奇偶性的概念含解析北師大版必修1

PAGE6-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十二函數(shù)奇偶性的概念(15分鐘35分)1.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關(guān)于A.y軸對(duì)稱 B.直線y=-x對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱【解析】選C.函數(shù)f(x)=1x【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=3-xA.x軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.y軸對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱【解析】選B.由題意知f(x)=3-x2x的定義域?yàn)閇-3,0)又因?yàn)閒(-x)=3-所以f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2.若函數(shù)f(x)(f(x)≠0)為奇函數(shù),則必有 ()A.f(x)f(-x)>0 B.f(x)f(-x)<0C.f(x)<f(-x) D.f(x)>f(-x)【解析】選B.因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),又f(x)≠0,所以f(x)f(-x)=-[f(x)]2<0.3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)等于 ()A.-26 B.-18 C.-10 D.10【解析】選A.令g(x)=x5+ax3+bx,則g(-x)=-g(x),所以g(x)為奇函數(shù).又因?yàn)閒(x)=g(x)-8,所以f(-2)=g(-2)-8=10?g(-2)=18.所以g(2)=-18.所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.4.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)= ()A.3 B.1 C.-1 【解析】選D.因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+cx+5,滿意f(-3)=2,則f(3)的值為【解析】因?yàn)閒(x)=ax3+bx+cx所以f(-x)=-ax3-bx-cx即f(x)+f(-x)=10.所以f(-3)+f(3)=10,又f(-3)=2,所以f(3)=8.答案:85.(2024·江蘇高考)已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x23,則f(-8)的值是【解析】y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2則f(-8)=-f(8)=-82答案:-46.推斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=3,x∈R;(2)f(x)=5x4-4x2+7,x∈[-3,3];(3)f(x)=1【解析】(1)因?yàn)閒(-x)=3=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)因?yàn)閤∈[-3,3],f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(3)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1-x2,此時(shí)-x<0,所以f(-x)=(-x)2-1=x2-1,所以f(-x)=-f(x);當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2-1,此時(shí)-x>0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2,所以f(-x)=-f(x);當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0.綜上,對(duì)x∈R,總有f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.給出下列函數(shù):①f(x)=x3+3x,②f(x)=1x,③f(x)=x3+1,④f(x)=x2A.①③ B.①④C.③④ D.②④【解析】選B.②中函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),故為非奇非偶函數(shù),③也是非奇非偶函數(shù).2.若f(x)=(ax+1)(x-a)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.±1 B.-1 C.1 D.0【解析】選C.因?yàn)閒(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a為偶函數(shù),所以1-a2=0.所以a=±1.當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2-1,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,滿意條件;當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=-x2+1,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,不滿意.3.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)= ()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】選C.因?yàn)閒(x)-g(x)=x3+x2+1,所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由題意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),所以f(x)+g(x)=-x3+x2+1,則f(1)+g(1)=1.【誤區(qū)警示】分清f(x),g(x)的奇偶性,解決此類問題時(shí),許多學(xué)生?；煜齠(x),g(x)的奇偶性,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或不會(huì)解答該題.二、多選題(共5分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)4.下列推斷中哪些是不正確的 ()A.f(x)=(x-1)1+xB.f(x)=x2C.f(x)=3-x2D.f(x)=1-【解析】選AD.A.f(x)的定義域?yàn)閇-1,1),定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)不是偶函數(shù),所以該推斷錯(cuò)誤;B.設(shè)x>0,-x<0,則f(-x)=x2-x=-(-x2+x)=-f(x),當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=-x2-x=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),所以該推斷正確;C.解x2-3=0得,x=±3,所以f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=0,所以f(x)是偶函數(shù),所以該推斷正確;D.解1-x2≥0所以f(x)=1-x2|x+3|-所以f(x)是奇函數(shù),所以該推斷錯(cuò)誤.三、填空題(每小題5分,共10分)5.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-6,6],當(dāng)x∈[0,6]時(shí),f(x)的圖象如圖所示,不等式f(x)<0的解集用區(qū)間表示為.

【解析】由f(x)在[0,6]上的圖象知,滿意f(x)<0的不等式的解集為(0,3).又f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以在[-6,0)上,不等式f(x)<0的解集為[-6,-3).綜上可知不等式f(x)<0的解集為[-6,-3)∪(0,3).答案:[-6,-3)∪(0,3)【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(-1),則m=.

【解析】因?yàn)閤>0時(shí),f(x)=x2+mx+1,所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,又f(-1)=-f(1)=-2-m,所以5+2m=3(-2-m),所以m=-115答案:-116.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+1,則f(-2)=,f(0)=.

【解析】由題意知f(-2)=-f(2)=-(22+1