2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第十章專題十二　電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用（含解析）

eq\o(\s\up7(專題十二電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用),\s\do5())素養(yǎng)目標(biāo)綜合應(yīng)用楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律分析電磁感應(yīng)問題．(科學(xué)思維)考點(diǎn)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件(合力等于零)列式分析．(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．2．力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系典例1(2023·山東卷)(多選)足夠長(zhǎng)U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m，電阻不計(jì)．質(zhì)量為1kg、長(zhǎng)為1m、電阻為1Ω的導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩形回路并始終接觸良好，Ⅰ和Ⅱ區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2，其中B1＝2T，方向向下．用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過固定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點(diǎn)與質(zhì)量為0.1kg的重物相連，繩與CD垂直且平行于桌面，如圖所示．某時(shí)刻MN、CD同時(shí)分別進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，MN、CD與磁場(chǎng)邊界平行．MN的速度v1＝2m/s，CD的速度為v2且v2>v1，MN和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.重力加速度大小取10m/s2，下列說法正確的是()A．B2的方向向上B．B2的方向向下C．v2＝5m/sD．v2＝3m/s1．[電磁感應(yīng)中的平衡問題](多選)如圖甲所示，bacd是由導(dǎo)體做成的框架，其平面與水平面成θ角．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ與ab、cd垂直且接觸良好，回路的總電阻為R.整個(gè)裝置放在垂直于框面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，PQ始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．在0～t1時(shí)間內(nèi)，下列關(guān)于PQ與框架間的摩擦力Ff的說法中，有可能正確的是()A．Ff一直在增大 B．Ff一直在減小C．Ff先減小后增大 D．Ff先增大后減小2．[電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題](多選)如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力F的最小值為8N，經(jīng)過2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開導(dǎo)軌．已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，金屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說法正確的是()A．拉力F是恒力B．拉力F隨時(shí)間t均勻增加C．金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力F為12ND．金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2考點(diǎn)電磁感應(yīng)與能量綜合問題1．能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法(1)能量轉(zhuǎn)化eq\x(\a\al(其他形式,的能量))eq\o(→,\s\up17(克服安培),\s\do15(力做功))eq\x(\a\al(電,能))eq\o(→,\s\up17(電流做功))eq\x(\a\al(焦耳熱或其他,形式的能量))(2)求解焦耳熱Q的三種方法2．求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題的一般步驟(1)在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化．(3)根據(jù)能量守恒列方程求解．典例2(2021·天津卷)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角，N、Q兩端接有R＝1Ω的電阻．一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg，電阻r＝1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T．a(chǎn)b在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5m/s沿導(dǎo)軌向上開始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度v＝2m/s.運(yùn)動(dòng)過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度取g＝10m/s2.(1)求拉力的功率P；(2)ab開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)t＝0.09s速度達(dá)到v2＝1.5m/s，此過程中ab克服安培力做功W＝0.06J，求該過程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x.1．[單桿切割模型]如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平U形導(dǎo)體框左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上．不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦．a(chǎn)b以水平向右的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上．在此過程中()A．導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→bC．電阻R消耗的總電能為eq\f(mv\o\al(2,0)R,2R＋r)D．導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)2．[線框進(jìn)出磁場(chǎng)模型](多選)在如圖所示的兩平行虛線之間存在著垂直紙面向里、寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形線框abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<d)、質(zhì)量為m、電阻為R.將線框從距離磁場(chǎng)的上邊界高為h處由靜止釋放后，線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0，ab邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度也為v0，在線框開始進(jìn)入到全部離開磁場(chǎng)的過程中(取重力加速度為g)()A．線框產(chǎn)生的焦耳熱為mgdB．線框產(chǎn)生的焦耳熱為2mgdC．線框的最小動(dòng)能為eq\f(m3g2R2,2B4L4)D．線框的最小動(dòng)能為mg(h－d＋L)考點(diǎn)電磁感應(yīng)與動(dòng)量綜合應(yīng)用1．應(yīng)用動(dòng)量定理可以由動(dòng)量變化來求解變力的沖量．如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問題中，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律不易解答的問題．2．在相互平行的水平軌道間的雙導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安培力等大反向，若不受其他外力，兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒，解決此類問題往往要應(yīng)用動(dòng)量守恒定律．3．導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的沖量I安＝Beq\x\to(I)Lt＝BLq，通過導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt·R總)Δt＝neq\f(ΔΦ,R總)，磁通量變化量ΔΦ＝BΔS＝BLx.當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)常用動(dòng)量定理求解．典例3(2023·全國(guó)甲卷)如圖所示，水平桌面上固定一光滑U形金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為l，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為v0的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間很短．碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)．P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行．不計(jì)空氣阻力．求：(1)金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大??；(2)金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量；(3)與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．1．[動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用]如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形鋁框平放在光滑絕緣水平桌面上，桌面上有邊界平行、寬為b且足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于桌面，鋁框依靠慣性滑過磁場(chǎng)區(qū)域，滑行過程中鋁框平面始終與磁場(chǎng)垂直且一邊與磁場(chǎng)邊界平行，已知a<b，在滑入和滑出磁場(chǎng)區(qū)域的兩個(gè)過程中()A．鋁框所用時(shí)間相同B．鋁框上產(chǎn)生的熱量相同C．鋁框中的電流方向相同D．安培力對(duì)鋁框的沖量相同2．[動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用](多選)如圖所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上．t＝0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示．下列圖像中可能正確的是()答案及解析考點(diǎn)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題典例1(2023·山東卷)(多選)足夠長(zhǎng)U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m，電阻不計(jì)．質(zhì)量為1kg、長(zhǎng)為1m、電阻為1Ω的導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩形回路并始終接觸良好，Ⅰ和Ⅱ區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2，其中B1＝2T，方向向下．用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過固定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點(diǎn)與質(zhì)量為0.1kg的重物相連，繩與CD垂直且平行于桌面，如圖所示．某時(shí)刻MN、CD同時(shí)分別進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，MN、CD與磁場(chǎng)邊界平行．MN的速度v1＝2m/s，CD的速度為v2且v2>v1，MN和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.重力加速度大小取10m/s2，下列說法正確的是()A．B2的方向向上B．B2的方向向下C．v2＝5m/sD．v2＝3m/s解析：導(dǎo)軌的速度v2>v1，因此對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可知導(dǎo)體棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小為f＝μmg＝2N，導(dǎo)體棒所受的安培力大小為F1＝f＝2N，由左手定則可知通過導(dǎo)體棒的電流方向?yàn)镹→M→D→C→N；對(duì)導(dǎo)軌受力分析可知導(dǎo)軌受到向左的摩擦力、向右的拉力和向右的安培力，安培力大小為F2＝f－m0g＝1N，由左手定則可知B2的方向?yàn)榇怪庇谧烂嫦蛳拢珹錯(cuò)誤，B正確；對(duì)導(dǎo)體棒分析有F1＝B1IL，對(duì)導(dǎo)軌分析有F2＝B2IL，電路中的電流為I＝eq\f(B1Lv1－B2Lv2,R)，聯(lián)立解得v2＝3m/s，C錯(cuò)誤，D正確．故選BD．1．[電磁感應(yīng)中的平衡問題](多選)如圖甲所示，bacd是由導(dǎo)體做成的框架，其平面與水平面成θ角．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ與ab、cd垂直且接觸良好，回路的總電阻為R.整個(gè)裝置放在垂直于框面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，PQ始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．在0～t1時(shí)間內(nèi)，下列關(guān)于PQ與框架間的摩擦力Ff的說法中，有可能正確的是()A．Ff一直在增大 B．Ff一直在減小C．Ff先減小后增大 D．Ff先增大后減小解析：由題圖乙可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度先均勻減小后反向均勻增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率不變，則導(dǎo)體棒PQ與框架組成的回路中產(chǎn)生恒定感應(yīng)電流，方向由Q到P.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直框面向上時(shí)，導(dǎo)體棒PQ所受安培力方向沿框面向上；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直框面向下時(shí)，導(dǎo)體棒PQ所受安培力方向沿框面向下．由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B先減小后反向增大，由FA＝BIL可知，PQ所受安培力FA先減小后反向增大．若開始時(shí)PQ不受靜摩擦力，則當(dāng)FA減小時(shí)，根據(jù)平衡條件有mgsinθ＝FA＋Ff，可知靜摩擦力由零開始增大；當(dāng)FA方向沿框面向下時(shí)，有mgsinθ＋FA＝Ff，由于FA逐漸增大，則Ff逐漸增大．即在0～t1時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)f一直增大．若開始時(shí)PQ所受靜摩擦力方向沿框面向上，則根據(jù)平衡條件有mgsinθ＝Ff＋FA，當(dāng)FA減小時(shí)，F(xiàn)f開始增大；當(dāng)FA方向沿框面向下時(shí)，有mgsinθ＋FA＝Ff，由于FA逐漸增大，則Ff逐漸增大．即在0～t1時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)f一直增大．若開始時(shí)PQ所受靜摩擦力方向沿框面向下，則根據(jù)平衡條件有mgsinθ＋Ff＝FA，當(dāng)FA減小時(shí)，F(xiàn)f開始減??；當(dāng)FA＝mgsinθ時(shí)，F(xiàn)f減小到零，此后FA繼續(xù)減小，F(xiàn)f反向，根據(jù)平衡條件有mgsinθ＝FA＋Ff，可知隨著FA的減小，F(xiàn)f逐漸增大；當(dāng)FA方向沿框面向下時(shí)，有mgsinθ＋FA＝Ff，由于FA逐漸增大，則Ff繼續(xù)增大．即在0～t1時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)f先減小，后反向增大．綜上所述，A、C符合題意．答案：AC2．[電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題](多選)如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力F的最小值為8N，經(jīng)過2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開導(dǎo)軌．已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，金屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說法正確的是()A．拉力F是恒力B．拉力F隨時(shí)間t均勻增加C．金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力F為12ND．金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2解析：t時(shí)刻，金屬桿的速度大小為v＝at，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv，電路中的感應(yīng)電流I＝eq\f(Blv,R)，金屬桿所受的安培力大小為F安＝BIl＝eq\f(B2l2at,R)，由牛頓第二定律可知外力F＝ma＋mgsin37°＋eq\f(B2l2at,R)，F(xiàn)是t的一次函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t＝0時(shí)，F(xiàn)最小，代入數(shù)據(jù)解得a＝2m/s2，選項(xiàng)D正確；t＝2s時(shí)，代入數(shù)據(jù)解得F＝12N，選項(xiàng)C正確．答案：BCD考點(diǎn)電磁感應(yīng)與能量綜合問題典例2(2021·天津卷)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角，N、Q兩端接有R＝1Ω的電阻．一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg，電阻r＝1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T．a(chǎn)b在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5m/s沿導(dǎo)軌向上開始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度v＝2m/s.運(yùn)動(dòng)過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度取g＝10m/s2.(1)求拉力的功率P；(2)ab開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)t＝0.09s速度達(dá)到v2＝1.5m/s，此過程中ab克服安培力做功W＝0.06J，求該過程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x.解析：(1)在ab運(yùn)動(dòng)過程中，由于拉力的功率恒定，ab做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大時(shí)，加速度為零，設(shè)此時(shí)拉力的大小為F，安培力大小為FA，有F－mgsinθ－FA＝0設(shè)此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有E＝BLv設(shè)回路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律，有I＝eq\f(E,R＋r)ab受到的安培力FA＝BIL由功率表達(dá)式，有P＝Fv聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)解得P＝4W.(2)ab速度從v1到v2的過程中，由動(dòng)能定理，有Pt－W－mgxsinθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)解得x＝0.1m.答案：(1)4W(2)0.1m1．[單桿切割模型]如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平U形導(dǎo)體框左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上．不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦．a(chǎn)b以水平向右的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上．在此過程中()A．導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→bC．電阻R消耗的總電能為eq\f(mv\o\al(2,0)R,2R＋r)D．導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解析：導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可知，電流方向由b到a，再根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到向左的安培力，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，感應(yīng)電流為I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(BLv,R＋r)，故安培力為F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r)，根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma，可得a＝eq\f(B2L2,mR＋r)v，隨著速度減小，加速度不斷減小，故導(dǎo)體棒不是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可知，回路中產(chǎn)生的總熱量為Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).因R與r串聯(lián)，則產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，則電阻R消耗的總電能為QR＝eq\f(R,R＋r)Q＝eq\f(mv\o\al(2,0)R,2R＋r)，故C正確；整個(gè)過程只有安培力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，導(dǎo)體棒克服安培力做的總功等于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故D錯(cuò)誤．答案：C2．[線框進(jìn)出磁場(chǎng)模型](多選)在如圖所示的兩平行虛線之間存在著垂直紙面向里、寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形線框abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<d)、質(zhì)量為m、電阻為R.將線框從距離磁場(chǎng)的上邊界高為h處由靜止釋放后，線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0，ab邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度也為v0，在線框開始進(jìn)入到全部離開磁場(chǎng)的過程中(取重力加速度為g)()A．線框產(chǎn)生的焦耳熱為mgdB．線框產(chǎn)生的焦耳熱為2mgdC．線框的最小動(dòng)能為eq\f(m3g2R2,2B4L4)D．線框的最小動(dòng)能為mg(h－d＋L)解析：由題意可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)先減速，進(jìn)入磁場(chǎng)后再加速，出磁場(chǎng)時(shí)又減速，由于ab邊進(jìn)磁場(chǎng)與出磁場(chǎng)時(shí)線框的速度相同，因此進(jìn)入和離開過程中，感應(yīng)電流所做的功也相同．從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開磁場(chǎng)的過程中，由動(dòng)能定理可得mgd－W＝0，因此進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q＝W＝mgd，同樣離開磁場(chǎng)時(shí)，線框產(chǎn)生的焦耳熱也為mgd，因此線框穿過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為2mgd，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框的動(dòng)能最小，若此時(shí)已勻速運(yùn)動(dòng)，則有mg＝eq\f(B2L2v,R)，可得此時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(m3g2R2,2B4L4)，但無法判斷線框是否已勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在進(jìn)入磁場(chǎng)后，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)速度恰好也為v0，則根據(jù)動(dòng)能定理得mg(d－L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－Ek，而mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，兩式聯(lián)立可得最小動(dòng)能Ek＝mg(h－d＋L)，故選項(xiàng)D正確．答案：BD考點(diǎn)電磁感應(yīng)與動(dòng)量綜合應(yīng)用典例3(2023·全國(guó)甲卷)如圖所示，水平桌面上固定一光滑U形金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為l，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為v0的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間很短．碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)．P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行．不計(jì)空氣阻力．求：(1)金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大?。?2)金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量；(3)與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解析：(1)由于絕緣棒Q與金屬棒P發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得3mv0＝3mvQ＋mvPeq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,Q)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)聯(lián)立解得vP＝eq\f(3,2)v0，vQ＝eq\f(1,2)v0由題知，碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)，則金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小為v′P＝vQ＝eq\f(1,2)v0.(2)根據(jù)能量守恒，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,P)＋Q解得Q＝mveq\o\al(2,0).(3)P、Q碰撞后，對(duì)金屬棒P分析，根據(jù)動(dòng)量定理得－Beq\x\to(I)lΔt＝mv′P－mvP又q＝eq\x\to(I)Δt，eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(Blx,RΔt)聯(lián)立可得x＝eq\f(mv0R,B2l2)由于Q為絕緣棒，無電流通過，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(x,vQ)＝eq\f(2mR,B2l2).答案：(1)eq\f(1,2)v0(2)mveq\o\al(2,0)(3)eq\f(2mR,B2l2)1．[動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用]如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形鋁框平放在光滑絕緣水平桌面上，桌面上有邊界平行、寬為b且足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于桌面，鋁框依靠慣性滑過磁場(chǎng)區(qū)域，滑行過程中鋁框平面始終與磁場(chǎng)垂直且一邊與磁場(chǎng)邊界平行，已知a<b，在滑入和滑出磁場(chǎng)區(qū)域的兩個(gè)過程中()A．鋁框所用時(shí)間相同B．鋁框上產(chǎn)生的熱量相同C．鋁框中的電流方向相同D．安培力對(duì)鋁框的沖量相同解析：鋁框進(jìn)