多邊形的內(nèi)角和(專項(xiàng)練習(xí))-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練(人教版)

專題11.14多邊形的內(nèi)角和（專項(xiàng)練習(xí)）單選題知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的內(nèi)角和 1．如圖，將一副直角三角板按如圖所示位置擺放，，，，點(diǎn)D在邊上，若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．2．如圖，已知ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2的和的度數(shù)為（）A．220° B．210° C．140° D．120°3．小明把一副含，的直角三角板如圖擺放，其中，，，則等于（） B． C． D．4．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形知識(shí)點(diǎn)二、正多邊形內(nèi)角問(wèn)題5．游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行．成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）．A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要長(zhǎng)6．正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．140° D．144°知識(shí)點(diǎn)三、多（少）算一個(gè)角的問(wèn)題7．小明同學(xué)在用計(jì)算器計(jì)算某n邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心多輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2016°，則n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14知識(shí)點(diǎn)四、多邊形截取一個(gè)角后的問(wèn)題8．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或79．若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為(

)A．90° B．105° C．130° D．120°10．一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或911．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．12．如圖，在三角形紙片ABC中，∠B=∠C=35°，過(guò)邊BC上的一點(diǎn)，沿與BC垂直的方向?qū)⑺糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則在四邊形中，最大的內(nèi)角的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．125°知識(shí)點(diǎn)五、正多邊形外角問(wèn)題13．已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．614．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°15．如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米知識(shí)點(diǎn)六、多邊形內(nèi)角和外角綜合問(wèn)題16．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．17．若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A． B． C． D．18．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°知識(shí)點(diǎn)七、多邊形相鑲問(wèn)題19．下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形20．小王到瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形21．在現(xiàn)實(shí)生活中，鋪地最常見的是用正方形地板磚，某小區(qū)廣場(chǎng)準(zhǔn)備用多種地板磚組合鋪設(shè)，則能夠選擇的組合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六邊形C．正五邊形，正六邊形 D．正六邊形，正八邊形填空題知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的內(nèi)角和 22．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則它的內(nèi)角和為___________．23．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.24．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．知識(shí)點(diǎn)二、正多邊形內(nèi)角問(wèn)題25．如圖所示，過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則_____度．26．用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．27．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠ACB＝_____．知識(shí)點(diǎn)三、多（少）算一個(gè)角的問(wèn)題28．已知一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角之和是2400°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____，這個(gè)外角的度數(shù)是____．29．小明在用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得出的結(jié)果為2005°，小芳立即判斷他的結(jié)構(gòu)是錯(cuò)誤的，小明仔細(xì)地復(fù)算了一遍，果然發(fā)現(xiàn)自己把一個(gè)角的度數(shù)輸入了兩遍.你認(rèn)為正確的內(nèi)角和應(yīng)該是________．30．一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為，則內(nèi)角和是______．知識(shí)點(diǎn)四、多邊形截取一個(gè)角后的問(wèn)題31．如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是__________．32．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=_______．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為_____．知識(shí)點(diǎn)五、正多邊形外角問(wèn)題34．正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的4倍，則_________．35．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．36．如圖，、、、是五邊形的4個(gè)外角，若，則_______°．知識(shí)點(diǎn)六、多邊形內(nèi)角和外角綜合問(wèn)題37．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．38．圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.知識(shí)點(diǎn)七、多邊形相鑲問(wèn)題40．用4個(gè)全等的正八邊形拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖1，用個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖2，若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則的值為__________．41．使用下列同一種正多邊形不能鋪滿地面的是________（填序號(hào)）①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形42．用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形鋪滿地面，一個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍有m塊正三角形，n塊正六邊形，則m+n＝______．解答題知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的內(nèi)角和 43．如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二、正多邊形內(nèi)角問(wèn)題44．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)15°，…這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形．（1）小明一共走了多少米？（2）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？知識(shí)點(diǎn)三、多（少）算一個(gè)角的問(wèn)題某同學(xué)在求多邊形的內(nèi)角和時(shí)，多算了一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求得內(nèi)角和為1560°，問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？知識(shí)點(diǎn)四、多邊形截取一個(gè)角后的問(wèn)題小李同學(xué)在計(jì)算一個(gè)n邊形的內(nèi)角和時(shí)不小心多加了一個(gè)內(nèi)角，得到的內(nèi)角之和是1380度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)n的值是多少？多加的這個(gè)內(nèi)角度數(shù)是多少？知識(shí)點(diǎn)五、正多邊形外角問(wèn)題47．已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)，它的每一個(gè)內(nèi)角都等于，求：（1）邊數(shù)；（2）這個(gè)邊形的內(nèi)角和；知識(shí)點(diǎn)六、多邊形內(nèi)角和外角綜合問(wèn)題一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).知識(shí)點(diǎn)七、多邊形相鑲問(wèn)題49．我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面，如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面.可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案?猜想1:是否可以同時(shí)用正方形.正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌?驗(yàn)證l:在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有個(gè)正方形和個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角.根據(jù)題意,可得方程:,整理得:我們可以找到方程的正整數(shù)解為結(jié)論1:鑲嵌平面時(shí).在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著個(gè)正方形和個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌.猜想2:是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌?若能,請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證,并寫出所有可能的方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1．C【分析】先根據(jù)平行的性質(zhì)得到，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角角和等于360°計(jì)算即可【詳解】解：∵EF∥BC∴∴∴∴=75°故選：C【點(diǎn)撥】本題考查平行的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、平角，熟練進(jìn)行角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵2．A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角即可算出來(lái)．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°∵∠A=40°∴∠B+∠C=180°?∠A=140°∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°∴∠1+∠2=360°?（∠B+∠C）=220°故答案選A．【點(diǎn)撥】本題主要考察了三角形內(nèi)角和與多邊形內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題型．3．B【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠β=∠DGB，則∠α+∠β=∠α+∠DGB，在四邊形DHBG中根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，分別求出∠D、∠B的度數(shù)，最后進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D=30°∴∠B=∠C-∠A=45°在四邊形DHBG中，∠D+∠α+∠B+∠BGD=360°又∵∠β=∠DGB∴∠D+∠α+∠B+∠β=360°∴∠α+∠β=360°-∠D-∠B=285°故選：B【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練的掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．4．B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．5．A【分析】根據(jù)題意可知封閉的圖形是正五邊形，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意可知，從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)的封閉圖形是正五邊形，∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：∴它的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了求正多邊形內(nèi)角的度數(shù)，掌握并能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．6．D【解析】∵一個(gè)正十邊形的每個(gè)外角都相等，∴正十邊形的一個(gè)外角為360÷10=36°．∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°–36°=144°；故選D．7．C【詳解】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°，可以求得，由于多加的是內(nèi)角，所以多加的角為小于180°的角，所以去掉小數(shù)部分就是n邊形的邊數(shù)．故選C8．D【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和為720°可得：多邊形的邊數(shù)為六邊形，則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和9．C【分析】本題主要考查了多邊形的外角和內(nèi)角.先用2570°÷180°，看余數(shù)是多少，再把余數(shù)補(bǔ)成180°【詳解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為130°故選C10．D【詳解】試題分析：設(shè)內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=1080°，解得：n=8．則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9．故選D．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．11．D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當(dāng)直線經(jīng)過(guò)一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．12．D【解析】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠A，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．詳解：由三角形的內(nèi)角和，得∠A=180°-35°-35°=110°，由四邊形的內(nèi)角和，得360°-90°-110°-35°=125°，故選D．點(diǎn)撥：本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．13．B【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．14．B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇．【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．15．B【分析】根據(jù)題意，小明走過(guò)的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．【詳解】解：∵小明每次都是沿直線前進(jìn)10米后再向左轉(zhuǎn)，∴他走過(guò)的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程=8×10=80米．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形外角問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意判斷小明走過(guò)的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選C.【點(diǎn)撥】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.17．C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個(gè)外角．【詳解】正多邊形的內(nèi)角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是，多邊形的每個(gè)外角故選．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中．18．C【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．19．C【分析】由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°．【詳解】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個(gè)正三角形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個(gè)正方形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內(nèi)角=180°－360°÷5=108°，，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內(nèi)角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個(gè)正六邊形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．【點(diǎn)撥】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．20．C【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以小王到瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點(diǎn)撥】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.21．A【解析】【分析】分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.【詳解】∵正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正八邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能夠組合是正三角形，正方形【點(diǎn)撥】本題考查平面密鋪的知識(shí)，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．22．540°【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)，n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和；【詳解】∵多邊形的邊數(shù)為：360°÷72°=5，∴正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是：(5-2)·180°=540°，故答案為：540°．【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．23．8【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．故答案為8．【點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.24．72【詳解】分析：延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為72°.點(diǎn)撥：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25．66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為66．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．26．36°.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．27．36°【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．28．1560°【分析】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)是n，表示出一個(gè)外角的范圍，求出不等式的解集確定出正整數(shù)n的值，即為多邊形的邊數(shù)，繼而求出這個(gè)外角即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，n為正整數(shù)，根據(jù)題意得：0<2400°-（n-2）×180°<180°，解得：，即n=15，這個(gè)外角為2400°-（15-2）×180°=60°，故答案為：15；60°【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵.29．1980【解析】【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的角度為α，則（n-2）×180°=2005°-α，當(dāng)n=13時(shí)，α=25°，此時(shí)（13-2）×180°=1980°，α=25°故答案為1980．30．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，剩余的內(nèi)角度數(shù)為x，根據(jù)題意得變形為，由n是正整數(shù)，求出x的值即可得到答案．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，剩余的內(nèi)角度數(shù)為x，由題意得∴，∵n是正整數(shù)，，∴x=，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形內(nèi)角大于0度小于180度的性質(zhì)，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．31．180°或360°或540°【解析】分析:剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.詳解:n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．故答案為540°或360°或180°.點(diǎn)撥：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，理解：剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，是解決本題的關(guān)鍵.32．：270°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故答案是：270°．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，掌握四邊形內(nèi)角和為360°，是解題的關(guān)鍵．33．15或16或17【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論．設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為17，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．故答案為15，16或17．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和與外角和．34．12【分析】先根據(jù)外角和定理求出正六邊形的外角為60°，進(jìn)而得到其內(nèi)角為120°，再求出正n邊形的外角為30°，再根據(jù)外角和定理即可求解．【詳解】解：由多邊形的外角和定理可知，正六邊形的外角為：360°÷6=60°，故正六邊形的內(nèi)角為180°-60°=120°，又正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的4倍，∴正n邊形的外角為30°，∴正n邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12．故答案為：12．【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識(shí)，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理是解決此類題目的關(guān)鍵．35．9【詳解】解：360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是936．【詳解】解：由題意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多邊形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案為：300．【點(diǎn)撥】本題考查多邊形外角性質(zhì)，補(bǔ)角定義．37．8【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.38．360°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案為360°．【點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．39．12【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=12．故答案為12．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．40．6【分析】根據(jù)正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，可求出正六邊形密鋪時(shí)中間的正多邊形的內(nèi)角，繼而可求出n的值．【詳解】解：兩個(gè)正六邊形拼接，一個(gè)公共點(diǎn)處組成的角度為240°，故如果要密鋪，則中間需要一個(gè)內(nèi)角為120°的正多邊形，而正六邊形的內(nèi)角為120°，所以中間的多邊形為正六邊形，故n=6.故答案為6．【點(diǎn)撥】此題考查了平面密鋪的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出在密鋪條件下中間需要的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到n的值，難度不大．41．④【分析】分別求出正三角形，各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【詳解】解：①正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能密鋪；②正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪；③正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，故能密鋪；④正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135°，不能整除360°，不能密鋪．故答案為：④【點(diǎn)撥】本題考查一種多邊形的鑲嵌問(wèn)題，考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°.鑲嵌定義是解答此題的重要依據(jù).42．4或5【分析】先求出正三角形和正六邊形的內(nèi)角大小，然后列出關(guān)于m、n的二元一次方程，然后確定m、n的值，最后求m+n即可．【詳解】解：∵正三邊形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴當(dāng)n=1時(shí)，m=4；當(dāng)n=2時(shí)，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故答案為：4或5．【點(diǎn)撥】本主要考查了正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，掌握位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°成為解答本題的關(guān)鍵．43．∠CAD＝36°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于180o分別求出∠1、∠2的度數(shù)，從而得到∠ACD與∠ADC的度數(shù)，最后由三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．故答案為：36°．【點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，等邊對(duì)等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，有一定的難度．44．（1）小明一共走了120米（2）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3960度【解析】【分析】（1）第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是15度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解；（2）多邊形的邊數(shù)已求，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】（1）∵所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是15度的正多邊形，∴360÷15=24，24×5=120m答：小明一共走了120米；（2）（24﹣2）×180°=3960°，答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3960度．【點(diǎn)撥】本題考查多邊形外角和以及多邊形的內(nèi)角和公式，需結(jié)合正多邊形的性質(zhì)求解.45．這個(gè)內(nèi)角是120°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，多算的這個(gè)內(nèi)角為α，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得(n-2)·180°+α=1560°，然后根據(jù)多邊形每個(gè)