2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計14.2.2分層抽樣課時分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時分層作業(yè)(三十八)分層抽樣(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100、200、300、400件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丁種型號的產(chǎn)品中抽取()A．24件 B．18件C．12件 D．6件A[設(shè)應(yīng)從丁種型號的產(chǎn)品中抽取x件，由分層抽樣的基本性質(zhì)可得eq\f(x,400)＝eq\f(60,100＋200＋300＋400)，解得x＝24.故選A．]2．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層隨機抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為()A．7,5,8 B．9,5,6C．6,5,9 D．8,5,7B[由于樣本量與總體個體數(shù)之比為eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45×eq\f(1,5)＝9,25×eq\f(1,5)＝5,20－9－5＝6.故選B]3.下列試驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A．從一箱3000個零件中抽取5個入樣B．從一箱3000個零件中抽取600個入樣C．從一箱30個零件中抽取5個入樣D．從甲廠生產(chǎn)的100個零件和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入樣D[C中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡潔隨機抽樣；A和B中總體中個體無明顯差異且個數(shù)較多，適合用隨機數(shù)表法；D中總體個體差異明顯，適合用分層抽樣．故選D．]4.為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采納分層抽樣的方法從A，B，C三所中學(xué)抽取60名老師進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C三所學(xué)校中分別有180,270,90名老師，則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．10 B．15C．20 D．30A[依據(jù)分層抽樣的特征，從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(90,180＋270＋90)×60＝10.]5．當(dāng)前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房驚慌的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采納分層抽樣的方法確定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．40 B．30C．20 D．36A[抽樣比為eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360×eq\f(1,9)＝40.]二、填空題6．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的狀況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個特大型銷售點，要從中抽取7個銷售點調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等狀況，記這項調(diào)查為②，則完成①②這兩項調(diào)查宜采納的抽樣方法分別為________．分層抽樣、簡潔隨機抽樣[由調(diào)查①可知個體差異明顯，故宜用分層隨機抽樣；調(diào)查②中個體較少，且個體沒有明顯差異，故宜用簡潔隨機抽樣.]7．防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采納分層抽樣法抽取，泗縣一中高三有學(xué)生1600人，抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)當(dāng)有_________．760[設(shè)學(xué)校有女生x人，∵對全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，∴每個個體被抽到的概率是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，依據(jù)抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人，∴女生要抽取95人，∴女生共有95÷eq\f(1,8)＝760.]8．某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，須要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值可能是下列四個選項中的哪組________．(選填序號)①n＝360，m＝14；②n＝420，m＝15；③n＝540，m＝18；④n＝660，m＝198.①②[某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，樣本中的中年人為6人，則老年人為120×eq\f(6,360)＝2，青年人為eq\f(6,360)n＝eq\f(n,60)，2＋6＋eq\f(n,60)＝m?8＋eq\f(n,60)＝m，代入序號計算，③④不符合，故①②能成立．]三、解答題9．舉例說明簡潔隨機抽樣和分層抽樣兩種抽樣方法中，無論運用哪種抽樣方法，總體中的每個個體被抽到的概率都相等．[解]舉例：袋中有160個小球，其中紅球48個，籃球64個，白球16個，黃球32個，從中抽取20個作為一個樣本．(1)運用簡潔隨機抽樣：每個個體被抽到的概率為eq\f(20,160)＝eq\f(1,8).(2)運用分層抽樣：四種球的個數(shù)比為3∶4∶1∶2.紅球應(yīng)抽eq\f(3,10)×20＝6個；籃球應(yīng)抽eq\f(4,10)×20＝8個；白球應(yīng)抽eq\f(1,10)×20＝2個；黃球應(yīng)抽eq\f(2,10)×20＝4個．因為eq\f(6,48)＝eq\f(8,64)＝eq\f(2,16)＝eq\f(4,32)＝eq\f(1,8)，所以按顏色區(qū)分，每個球被抽到的概率也都是eq\f(1,8).所以簡潔隨機抽樣和分層抽樣兩種抽樣方法中，無論運用哪種抽樣方法，總體中的每個個體被抽到的概率都相等．10．某單位2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)總計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的探討單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？[解](1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽?。?2)用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開發(fā)4人，營銷6人，生產(chǎn)13人抽?。?．某單位200名職工的年齡分布狀況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取()A．10人 B．15人C．20人 D．25人C[由年齡分布狀況圖可得40歲以下年齡段應(yīng)抽取40×50%＝20人．故選C．]2．一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的可能性都是eq\f(2,7)，則男運動員應(yīng)抽取()A．18人 B．16人C．14人 D．12人B[∵田徑隊共有運動員98人，其中女運動員有42人，∴男運動員有56人，∵每名運動員被抽到的可能性都是eq\f(2,7)，∴男運動員應(yīng)抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故選B．]3．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采納分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．1800[由題知共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為P＝eq\f(80,4800)＝eq\f(1,60)，因樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有30×60＝1800.]4．小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鰱魚，按閱歷，鰱魚的成活率約為80%.現(xiàn)打算打撈出售，為了估計魚塘中鰱魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次進(jìn)行統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下表：魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量/kg第一次捕撈201.6其次次捕撈102.2第三次捕撈101.8那么，魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約是________kg.3600[平均每條魚的質(zhì)量為eq\f(20×1.6＋10×2.2＋10×1.8,20＋10＋10)＝1.8eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kg))因為成活的魚的總數(shù)約為2500×80%＝2000(條)所以總質(zhì)量約是2000×1.8＝3600eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kg))]5.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，依據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不當(dāng)心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不