2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.3.1空間直角坐標(biāo)系同步課時作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGE1.3.1空間直角坐標(biāo)系1.點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的()A.軸上 B.平面內(nèi) C.平面內(nèi) D.平面內(nèi)2.在空間直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是()A.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同B.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同C.向量與向量的坐標(biāo)相同D.向量與向量的坐標(biāo)相同3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于平面對稱

C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D.以上都不對4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)是()A. B. C. D.5.已知是標(biāo)準(zhǔn)正交基底，且，則的坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.已知在長方體中，向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為()A. B. C. D.7.點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.B.C.D.8.設(shè)是空間中的一個單位正交基底，已知向量，其中，，，則向量在基底下的坐標(biāo)是()A. B. C. D.9.如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上，且，則向量的坐標(biāo)為()A. B.C. D.10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.11.點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，則__________.12.如圖，以長方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是____________.13.在長方體中，已知，連接，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)的位置；(2)求與的坐標(biāo)；(3)求向量在平面上的投影向量的坐標(biāo).14.已知，在棱長為2的正四面體中，以的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，為的中點(diǎn)，求的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：C解析：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，所以該點(diǎn)在平面內(nèi).2.答案：D解析：因?yàn)辄c(diǎn)不肯定為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以選項(xiàng)A，B，C都不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確.3.答案：A解析：點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，而縱、豎坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，所以兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱.4.答案：A解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)是．故選A．5.答案：A解析：依據(jù)空間向量坐標(biāo)的定義，知，故選A.6.答案：B解析：向量在基底下的坐標(biāo)為，故選B.7.答案：D解析：由空間點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，知點(diǎn)的坐標(biāo)為.8.答案：A解析：依題意，知，故向量在基底下的坐標(biāo)是.9.答案：B解析：如圖所示，過作，垂足為，在中，由，，，得.∴.∴點(diǎn)坐標(biāo)為，即向量的坐標(biāo)為.10.答案：解析：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：11.答案：解析：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，.12.答案：解析：，，.13.答案：(1)點(diǎn)的位置如圖所示：(2)設(shè)分別為方向上的單位向量，則，所以(3)連接，則向量在平面上的投影向