第五章一元函數的導數及其應用本章小結第二課時說課稿-2023-2024學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章一元函數的導數及其應用本章小結第二課時說課稿-2023-2024學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析第五章一元函數的導數及其應用本章小結第二課時說課稿-2023-2024學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊。本節(jié)課主要圍繞一元函數的導數概念、導數的計算、導數的應用展開，旨在幫助學生深入理解導數的概念，掌握導數的計算方法，并能運用導數解決實際問題。教學內容與課本緊密相連，符合教學實際。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學習一元函數的導數概念，學生能夠抽象出導數的數學意義，培養(yǎng)數學抽象能力；通過導數的計算和運用，學生能夠進行邏輯推理，提高邏輯思維能力；通過解決實際問題，學生能夠建立數學模型，鍛煉數學建模能力；同時，通過直觀圖形和符號的運用，學生能夠提高直觀想象能力。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識。

學生在本節(jié)課之前已經學習了函數的基本概念、極限和導數的初步知識。他們能夠理解函數的增減性、連續(xù)性等基本性質，并掌握了求導的基本方法，如冪函數、指數函數、對數函數的求導。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

高二學生對于數學學科的興趣和學習能力存在個體差異。部分學生對數學有濃厚興趣，能夠主動探索數學問題；而部分學生可能對數學感到枯燥，需要激發(fā)學習興趣。學生的能力水平參差不齊，有的學生在求導計算方面表現出色，而有的學生在理解導數的概念和意義上存在困難。學習風格方面，有的學生偏好通過圖形直觀理解數學概念，而有的學生則更傾向于邏輯推理和符號運算。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

學生在學習一元函數的導數及其應用時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解導數的概念和意義，尤其是導數在幾何和物理背景下的解釋；二是掌握導數的計算方法，包括復合函數、隱函數的求導；三是將導數應用于實際問題，如求最值、描繪函數圖像等。此外，學生可能對導數的應用缺乏實際情境的理解，難以將理論知識與實際問題相結合。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或學習資料，包括人教A版選擇性必修第二冊數學教材。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如導數概念的解釋視頻、函數圖像的動態(tài)展示等。

3.教學工具：準備計算器、繪圖軟件等教學工具，以便學生在計算和繪圖時使用。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環(huán)境，設置分組討論區(qū)，提供白板或投影儀，以便進行集體討論和展示。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“如何描述一個函數的變化趨勢？”來激發(fā)學生的興趣，引導學生思考導數在描述函數變化中的作用。

-回顧舊知：簡要回顧函數的增減性、連續(xù)性等概念，以及求導的基本方法，為引入導數的概念做好鋪墊。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解一元函數的導數概念，包括導數的定義、導數的幾何意義和物理意義。

-舉例說明：通過具體例子，如直線運動的速度問題、曲線的切線斜率等，幫助學生理解導數的概念和應用。

-互動探究：組織學生進行小組討論，探究如何計算一些基本函數的導數，如冪函數、指數函數、對數函數的導數。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：學生獨立完成教材中的例題和練習題，加深對導數概念和計算方法的理解。

-教師指導：巡視課堂，解答學生在練習過程中遇到的問題，及時給予指導和幫助。

4.課堂總結（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內容，強調導數在描述函數變化趨勢、解決實際問題中的重要性。

-引導學生思考導數在其他數學領域中的應用，如微分方程、優(yōu)化問題等。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括教材中的練習題和拓展題，要求學生獨立完成。

-強調作業(yè)的重要性，鼓勵學生在課后復習和鞏固所學知識。

6.教學過程詳細內容

1.導入

-提問：“同學們，你們知道如何描述一個函數的變化趨勢嗎？”

-引導學生回顧函數的增減性、連續(xù)性等概念。

-提出導數的概念，激發(fā)學生的興趣。

2.新課呈現

-講解導數的定義，包括極限的定義和導數的幾何意義。

-通過具體例子，如直線運動的速度問題，解釋導數的物理意義。

-引導學生探究如何計算一些基本函數的導數。

3.鞏固練習

-學生獨立完成教材中的例題和練習題。

-教師巡視課堂，解答學生在練習過程中遇到的問題。

4.課堂總結

-回顧本節(jié)課的主要內容，強調導數在描述函數變化趨勢、解決實際問題中的重要性。

-引導學生思考導數在其他數學領域中的應用。

5.作業(yè)布置

-布置課后作業(yè)，包括教材中的練習題和拓展題。

-強調作業(yè)的重要性，鼓勵學生在課后復習和鞏固所學知識。

6.教學反思

-教師在課后對教學過程進行反思，總結教學效果，為今后的教學提供參考。

7.教學評價

-通過課堂提問、作業(yè)批改等方式，評價學生對本節(jié)課知識點的掌握情況。

-根據評價結果，調整教學策略，提高教學效果。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-導數在經濟學中的應用：介紹導數在經濟學中的重要性，如邊際成本、邊際收益等概念，以及如何通過導數分析市場供需關系。

-導數在物理學中的應用：探討導數在物理學中的角色，例如，如何使用導數來描述物體的加速度、速度等物理量隨時間的變化。

-導數在工程學中的應用：介紹導數在工程學中的實際應用，如優(yōu)化設計、結構分析等，展示導數如何幫助工程師解決實際問題。

-高階導數的概念和應用：簡要介紹高階導數的概念，如二階導數、三階導數等，以及它們在函數變化率分析中的作用。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：《數學分析基礎》、《高等數學》等書籍，幫助學生深入理解導數的數學理論基礎。

-觀看教育視頻：推薦一些在線教育平臺上的數學教育視頻，如KhanAcademy、Coursera等，通過視頻學習更直觀的導數概念。

-實踐項目：鼓勵學生參與數學建模或科學實驗項目，將導數應用于實際問題解決中，如設計一個簡單的物理實驗來測量物體的加速度。

-小組討論：組織學生進行小組討論，讓他們分享各自對導數應用的見解，通過交流激發(fā)思維，拓寬視野。

-拓展練習：提供一些涉及導數應用的拓展練習題，如求函數的拐點、極值點等，提高學生的計算能力和問題解決能力。

-參加數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如美國數學競賽（AMC）、國際數學奧林匹克（IMO）等，通過競賽提升數學思維和解決問題的能力。

-實地考察：組織學生參觀科技館、工程實驗室等，實地觀察導數在現實世界中的應用，增強學生對數學價值的認識。

-研究論文：引導學生閱讀相關領域的學術論文，了解導數在科學研究中的應用前沿，激發(fā)學生的研究興趣。七、板書設計①導數概念

-導數的定義：函數在某一點處的導數表示函數在該點附近的平均變化率。

-導數的幾何意義：切線的斜率。

-導數的物理意義：描述物體運動的速度變化率。

②導數的計算

-基本求導法則：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的求導法則。

-復合函數求導：鏈式法則、商法則、積法則。

-隱函數求導：對函數兩邊同時