2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、命題“若則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A、0B、2C、3D、42、【題文】設(shè)各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差數(shù)列,則的值為()A.B.C.D.23、若直線+=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.54、已知雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，則雙曲線離心率為（）A.B.C.D.5、在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則=（）A.B.C.D.6、觀察下列數(shù)的特點(diǎn)，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，中，其中x是（）A.12B.13C.14D.157、在班級(jí)的演講比賽中，將甲、乙兩名同學(xué)的得分情況制成如圖所示的莖葉圖．記甲、乙兩名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均分分別為甲、乙，則下列判斷正確的是（）A.甲＜乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.甲＞乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C.甲＜乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D.甲＞乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定8、函數(shù)y=1+3x鈭?x3

有(

)

A.極小值鈭?1

極大值1

B.極小值鈭?2

極大值3

C.極小值鈭?2

極大值2

D.極小值鈭?1

極大值3

9、已知cos(婁脨2+婁脕)=35

且?jiàn)涿伮∶?婁脨2,3婁脨2)

則tan婁脕=(

)

A.43

B.34

C.鈭?34

D.隆脌34

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、使關(guān)于x的不等式ax≥x≥logax（a>0且a≠1）在區(qū)間上恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．11、【題文】某中學(xué)開(kāi)學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取90名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次從這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過(guò)，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)___12、如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為_(kāi)_____．13、長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為則該長(zhǎng)方體外接球的表面積是______．14、圓上的點(diǎn)(2,1)

關(guān)于直線x+y=0

的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x鈭?y+1=0

相交所得的弦長(zhǎng)為2

則圓的方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)20、某公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為03萬(wàn)元和02萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？21、某校隨機(jī)調(diào)查了110

名不同性別的學(xué)生每天在校的消費(fèi)情況，規(guī)定：50

元以下為正常消費(fèi)，大于或等于50

元為非正常消費(fèi).

統(tǒng)計(jì)后，得到如下的2隆脕2

列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1

人，為非正常消費(fèi)的概率為311

．。

正常非正常合計(jì)男30____________女______10______合計(jì)____________110(

Ⅰ)

請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

(

Ⅱ)

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)；能否有99%

的把握認(rèn)為消費(fèi)情況與性別有關(guān)系？

附臨界值表參考公式：。P(K2鈮?k0)0.1000.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K2=n(ad鈭?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

因?yàn)樵}是真命題，因此利用互為逆否命題真值相同，可知其逆否命題為真，而其逆命題：若則不是真命題，其否命題為假，因此共有2個(gè)。故選B【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】因?yàn)閍3,a5,a6成等差數(shù)列,

所以2a5=a3+a6,

即2a1q4=a1q2+a1q5,

∴2q2=1+q3,q3-q2=q2-1,

∴q2(q-1)=(q+1)(q-1),

又∵q≠1,∴q2=q+1,

解得q=(舍),q=

又==

∴=故選B.【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】∵直線+=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1；1）；

∴+=1（a＞0，b＞0）；

所以a+b=（+）（a+b）=2+

當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=2時(shí)取等號(hào)；

∴a+b最小值是4；

故選：C．

【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．4、D【分析】【解答】解：∵雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，∴c=5，=c2=a2+b2

解得：a=4，b=3，e=

故選：D

【分析】雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，可得c=5，=結(jié)合c2=a2+b2，即可求出雙曲線離心率．5、A【分析】【解答】根據(jù)題意，空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則可知先求解向量的坐標(biāo)，然后得到。故選A.

【分析】理解空間直角坐標(biāo)系中向量的長(zhǎng)度等于向量的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)的平方和，再開(kāi)根號(hào)得到，屬于基礎(chǔ)題。6、B【分析】解：觀察下列數(shù)的特點(diǎn)；1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，；

可知：1+1=2；1+2=3，2+3=5，∴5+8=x．

得到x=13．

故選：B．

觀察下列數(shù)的特點(diǎn)；1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，即可得到5+8=x．

本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由莖葉圖知：

=（76+77+88+90+94）=85；

=[（76-85）2+（77-85）2+（88-85）2+（90-85）2+（94-85）2]=52；

=（75+86+88+88+93）=86；

=[（75-86）2+（86-86）2+（88-86）2+（88-86）2+（93-86）2]=35.6；

∴甲＜乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．

故選：C．

由莖葉圖知分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；由此能求出結(jié)果．

本題考查莖葉圖、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C8、D【分析】解：y隆盲=3鈭?3x2=3(1+x)(1鈭?x)

．

令y隆盲=0

得x1=鈭?1x2=1.

當(dāng)x<鈭?1

時(shí)，y隆盲<0

函數(shù)y=1+3x鈭?x3

是減函數(shù)；

當(dāng)鈭?1<x<1

時(shí)，y隆盲>0

函數(shù)y=1+3x鈭?x3

是增函數(shù)；

當(dāng)x>1

時(shí)，y隆盲<0

函數(shù)y=1+3x鈭?x3

是減函數(shù)．

隆脿

當(dāng)x=鈭?1

時(shí)；函數(shù)y=1+3x鈭?x3

有極小值鈭?1

當(dāng)x=1

時(shí)，函數(shù)y=1+3x鈭?x3

有極大值3

．

故選項(xiàng)為D

求出導(dǎo)函數(shù)；令導(dǎo)函數(shù)為0

求根，判根左右兩邊的符號(hào)，據(jù)極值定義求出極值．

判斷導(dǎo)函數(shù)為0

的根左右兩邊的符號(hào)：符號(hào)左邊為正右邊為負(fù)的根為極大值；符號(hào)左邊為負(fù)右邊為正的根為極小值．【解析】D

9、B【分析】解：隆脽cos(婁脨2+婁脕)=35

隆脿sin婁脕=鈭?35

又婁脕隆脢(婁脨2,3婁脨2)

隆脿cos婁脕=鈭?1鈭?sin2婁脕=鈭?45

隆脿tan婁脕=sin婁脕cos偽=34

故選：B

．

通過(guò)誘導(dǎo)公式求出sin婁脕

的值；進(jìn)而求出cos婁脕

的值，最后求tan婁脕

．

本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.

屬基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】試題分析：令此為函數(shù)的極小值，所以此函數(shù)的最小值為解得同理可求x≥logax在區(qū)間上恒成立時(shí)所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)：本小題主要考查構(gòu)造新函數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45012、略

【分析】解：令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2；

則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=

則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1-=．

故答案為：．

先令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．

本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)的長(zhǎng)分別為a，b；c；

則a2+b2=3，b2+c2=5，c2+a2=4；

得a2+b2+c2=6．

于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=6．

故外接球的表面積為S=4πR2=6π．

故應(yīng)填6π

先求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)；再求出它的體對(duì)角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)公式即可球的表面積，本題采用了設(shè)而不求的技巧，沒(méi)有解棱的長(zhǎng)度，直接整體代換求出了體對(duì)角線的長(zhǎng)度．

本題考查長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)，長(zhǎng)方體與其外接球的關(guān)系，以及球的表面積公式，訓(xùn)練了空間想象能力．【解析】6π14、略

【分析】解：設(shè)所求圓的圓心為(a,b)

半徑為r

隆脽

點(diǎn)A(2,1)

關(guān)于直線x+y=0

的對(duì)稱點(diǎn)A隆盲

仍在這個(gè)圓上；

隆脿

圓心(a,b)

在直線x+y=0

上；

隆脿a+b=0壟脵

且(2鈭?a)2+(1鈭?b)2=r2壟脷

又直線x鈭?y+1=0

截圓所得的弦長(zhǎng)為2

且圓心(a,b)

到直線x鈭?y+1=0

的距離為d=|a鈭?b+1|12+(鈭?1)2=|a鈭?b+1|2

根據(jù)垂徑定理得：r2鈭?d2=(22)2

即r2鈭?(|a鈭?b+1|2)2=12壟脹

由方程壟脵壟脷壟脹

組成方程組，解得{a=1b=鈭?1r2=5

隆脿

所求圓的方程為(x鈭?1)2+(y+1)2=5

．

故答案為：(x鈭?1)2+(y+1)2=5

．

設(shè)出圓的方程為(x鈭?a)2+(y鈭?b)2=r2

由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)還在圓上得圓心在這條直線上，把圓心坐標(biāo)代入到直線x+y=0

中得方程壟脵

把A

的坐標(biāo)代入圓的方程得方程壟脷

由圓與直線x鈭?y+1=0

相交的弦長(zhǎng)，利用垂徑定理，勾股定理得方程壟脹

三者聯(lián)立求出ab

和r

的值；即得圓的方程．

本題考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用垂徑定理與對(duì)稱知識(shí)化簡(jiǎn)求值，是中檔題題目．【解析】(x鈭?1)2+(y+1)2=5

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)20、略

【分析】

設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為5分二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元12分【解析】【答案】21、略

【分析】解：(

Ⅰ)

。

正常非正常合計(jì)男302050女501060合計(jì)8030110

(

Ⅱ)

假設(shè)消費(fèi)情況與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2=110隆脕(10隆脕30鈭?50隆脕20)260隆脕50隆脕80隆脕30隆脰7.486>6.635

因此按99%

的可靠性要求；能認(rèn)為“消費(fèi)情況與性別有關(guān)”．

(

Ⅰ)

在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1

人，為非正常消費(fèi)的概率為311

可得非正常消費(fèi)的人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；

(

Ⅱ)

利用公式求得K2

與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分?jǐn)?shù)．【解析】(1)205050608030

(2)

可以。五、計(jì)算題(共1題，共4分)22、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（