2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)全集U＝{1；2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，則下圖中的的為。

A.{2}B.{4，6}C.{1，3，5}D.{4，6，7，8}2、【題文】長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為則它的外接球的表面積為A.B.C.D.3、【題文】若向量=(x,3)(xR)則“x=4"是“=5”的（）

充分不必要條件B.必要而不充分條件。

C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx5、下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（）A.{x|x=1}B.{x|x2=1}C.{1}D.{y|（y﹣1）2=0}評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、用棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最小值為_(kāi)___，最大值為_(kāi)___．

7、已知函數(shù)則其定義域?yàn)椋篲___．8、函數(shù)f(x)＝cos的最小正周期為ω>0，則ω＝9、如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，判斷框中應(yīng)該填入的條件是．10、已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，=____________.11、【題文】已知函數(shù)

（Ⅰ）求證：對(duì)于的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有

（Ⅱ）判斷的奇偶性，并予以證明.12、【題文】已知圓C：則圓心C的極坐標(biāo)為_(kāi)______13、若關(guān)于m的不等式x+3m+5＞0在m∈[1，3]上有解，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共18分)19、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．20、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】陰影部分表示的是【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z；根據(jù)條件得。

∴故選D．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】此題考查充要條件的知識(shí)。

當(dāng)時(shí)，充分性滿足，當(dāng)時(shí)，必要性不滿足。

答案A

點(diǎn)評(píng)：掌握充分性、必要性的推導(dǎo)【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：對(duì)于A；y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；

對(duì)于B；是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；

對(duì)于C；sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；

對(duì)于D；cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；

故選：D

【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答．5、B【分析】【解答】解：A．{x|x=1}={1}．

B．{x|x2=1}={x|x=1或x=﹣1}={﹣1；1}．

D．{y|（y﹣1）2=0}={y|y=1}={1}．

∴只有B和另外三個(gè)集合不同．

故選B．

【分析】分別將集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，觀察集合元素，進(jìn)行判斷．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由俯視圖知；最少有7個(gè)單位立方塊；

由正視圖知在第二層和第三層上最少有3個(gè)；

∴體積的最小值是7+3=10；

體積的最大值是最底層有7個(gè)之外；

上面還可以有2×3+1×3=9；

∴體積的最大值是7+9=16；

即最小值是10；最大值是16；

故答案為：10；16．

【解析】【答案】由俯視圖知；最少有7個(gè)單位立方塊，由正視圖知在第二層和第三層上最少有3個(gè)，體積的最大值是最底層有7個(gè)之外，上面還可以有2×3+1×3，分別最初最大值和最小值．

7、略

【分析】

要讓函數(shù)的解析式有意義；自變量x須滿足。

1-x＞0

即x＜1

故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞；1）

故答案為：（-∞；1）

【解析】【答案】由已知中函數(shù)的解析式；我們易列出讓函數(shù)解析式有意義的自變量x須滿足的不等式，解不等式，即可得到答案．

8、略

【分析】試題分析：由函數(shù)周期公式解得考點(diǎn)：函數(shù)的周期性.【解析】【答案】29、略

【分析】試題分析：運(yùn)行第1次，=2，=1，S=0，不是輸出結(jié)果，故不滿足條件，循環(huán)，S=S+1/n==4，=2；運(yùn)行第2次，=4，=2，S=不是輸出結(jié)果，故不滿足條件，循環(huán)，S=S+1/n=+=6，=3；運(yùn)行第3次，=6，=3，S=+不是輸出結(jié)果，故不滿足條件，循環(huán)，S=S+1/n=++=8，=4；，運(yùn)行第10次，=20，=10，S=++++不是輸出結(jié)果，故不滿足條件，循環(huán)，S=S+1/n=+++++=22，=11；運(yùn)行第11次，=22，=11，S=+++++是輸出結(jié)果，故滿足條件，輸出S，故判斷框中應(yīng)填的條件為（或）．根據(jù)本框圖的意義，逐次運(yùn)行即可得出判斷框中應(yīng)填的條件為（或）．考點(diǎn)：程序框圖【解析】【答案】（或）．10、略

【分析】【解析】試題分析：時(shí)，所以又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以所以當(dāng)時(shí)，=考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和函數(shù)的解析式的求解.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用和解析式的運(yùn)用。

（1）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)槿缓蟾鶕?jù)函數(shù)的表達(dá)式可以證明。

（2）

即所以是奇函數(shù)【解析】【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）是奇函數(shù)12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（2，）13、x＞﹣14【分析】【解答】解：關(guān)于m的不等式x+3m+5＞0在m∈[1；3]上有解，可得x＞﹣5﹣3m，m∈[1，3]；

﹣5﹣3m的最小值為：﹣14．

可得x＞﹣14．

故答案為：x＞﹣14．

【分析】分離變量，通過(guò)m的范圍，求解x的范圍即可．三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、綜合題(共2題，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時(shí)；點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)N′，點(diǎn)N移動(dòng)的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對(duì)應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問(wèn)的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時(shí)；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM'時(shí)，點(diǎn)N移動(dòng)到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴點(diǎn)N移動(dòng)的距離為2；（3分）

（2）證明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵M(jìn)N=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON?MN=y（y-x）=y2-xy．

過(guò)P點(diǎn)作PD⊥OB；垂足為D．

在Rt△OPD中；

OD=OP?cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM邊上的高PD為；

∴S=?OM?PD=?x?x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范圍是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）20、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y