2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若不等式x2+mx+1＞0的解集為R；則m的取值范圍是（）

A.R

B.（-2；2）

C.（-∞；-2）∪（2，+∞）

D.[-2；2]

2、曲線x2+y2=2|x|+2|y|所圍成的圖形的面積為（）

A.4+2π

B.4+4π

C.8+2π

D.8+4π

3、已知則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.4、運(yùn)行如右圖所示的程序，輸出的結(jié)果是（）A.1B.2C.3D.45、已知為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的（）A.充要條件B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件6、【題文】若z1＝(x－2)＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2≤1，則關(guān)于x的方程x2﹣2x+a+b=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A.B.C.D.8、對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量y與x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），則下列說法中不正確的是（）A.若最小二乘法原理下得到的回歸直線方程=0.52x+則y與x具有正相關(guān)關(guān)系B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適D.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、dx-cosxdx=____．10、設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和且P(A)＝p令隨機(jī)變量X＝則X的方差V(X)等于________．11、球的體積是則球的表面積是；12、為了解名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________。13、已知正四棱柱的底面邊長是3，側(cè)面的對角線長是5，則這個正四棱柱的側(cè)面積為____14、【題文】如果的三內(nèi)角的余弦分別等于的三個內(nèi)角的正弦，則是_____三角形評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)21、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵不等式x2+mx+1＞0的解集為R，∴△=m2-4＜0；解得-2＜m＜2．

∴m的取值范圍是（-2；2）．

故選B．

【解析】【答案】利用一元二次不等式的解法即可得出．

2、D【分析】

由題意；作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，解析式為。

（x-1）2+（y-1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成；所圍成的面積是。

2×2+4××π×=8+4π

故選D

【解析】【答案】根據(jù)題意，作出如圖的圖象由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成；由此其面積易求。

3、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)；所以由A和B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出P的坐標(biāo)．【解析】

由A（3，2，1）、B（1，0，4），P為線段AB的中點(diǎn)，得到P的坐標(biāo)為（），即（2，1，）．故選B．考點(diǎn)：線段中點(diǎn)坐標(biāo)【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】試題分析：程序執(zhí)行時(shí)首先賦值然后將的值賦值給此時(shí)輸出即輸出3考點(diǎn)：程序的識別與執(zhí)行【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的充分不必要條件，符合線面垂直的判定定理。但是反之，不一定成立?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【解析】∵z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，∴∴z1＝－3－i.【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2≤1；

∴點(diǎn)（a，b）在單位圓內(nèi)；圓面積S=π；

∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+a+b=0有實(shí)數(shù)根；

∴△=（﹣2）2﹣4（a+b）≥0；

即a+b≤1；表示圖中陰影部分；

其面積S′=π﹣（π﹣）=+

故所求概率P==

故選：A．

【分析】易得總的基本事件包含的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，面積S=π，由根的存在性可得滿足條件的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，可求面積S′，由概率公式可得．8、D【分析】【解答】解：若最小二乘法原理下得到的回歸直線方程=0.52x+b=0.52＞0；則y與x具有正相關(guān)關(guān)系，正確；

殘差平方和越小的模型；擬合的效果越好，正確；

可用殘差圖判斷模型的擬合效果；殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故正確；

相關(guān)指數(shù)R2取值越大；說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故不正確．

故選：D．

【分析】可以用來衡量模擬效果好壞的幾個量分別是相關(guān)指數(shù)，殘差平方和和相關(guān)系數(shù)，只有殘差平方和越小越好，其他的都是越大越好．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

cosxdx=sinx=0；

定積分dx中y=在（0，1）上的積分就是圓x2+y2=1在第一象限的面積；

∴dx=×π=

∴dx-cosxdx=

故答案為：．

【解析】【答案】利用微積分基本定理求出cosxdx的值，利用dx表示的幾何意義即圓形的面積進(jìn)行求解；最后求出它們的差即可．

10、略

【分析】X服從兩點(diǎn)分布，∴V(X)＝p(1－p)．【解析】【答案】p(1－p)11、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)球的半徑為R，則所以所以球的表面積為考點(diǎn)：球的體積公式；球的表面積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，總體中個體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K==30，故答案為：30．【解析】【答案】3013、略

【分析】【解析】

由已知可得，利用勾股定理，側(cè)面的邊長為3和4，則正四棱柱的側(cè)面積為4個全等的矩形，每個矩形的面積為故總面積為48.【解析】【答案】4814、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】銳角三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共27分)21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于