2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷620考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、平面上動點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3；0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動點(diǎn)M滿足的方程（）

A.x2=6y

B.x2=12y

C.y2=6

D.y2=12

2、tanA1?tanA2=1，那么sinA1?sinA2的最大值是（）

A.2-2

B.

C.2-1

D.2

3、下列圖像中有一個是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，則（）

A.B.C.D.或4、設(shè)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間是()

A.B.C.D.5、已知數(shù)列滿足若則的值為（）A.B.C.D.6、隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各6名同學(xué)；測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（）

A.170，170B.171，171C.171，170D.170，1727、某學(xué)生要邀請10位同學(xué)中的6位參加一項活動，其中甲、乙兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，則共有（）邀請方法．A.84種B.98種C.140種D.210種8、下列各函數(shù)中，最小值為2

的是(

)

A.y=x+1x

B.y=sinx+1sinxx隆脢(0,婁脨2)

C.y=x2+3x2+2

D.y=x+1x

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為____．10、設(shè)函數(shù)y=f（x）對一切實(shí)數(shù)x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6個不同的實(shí)根，則這6個根之和為____．11、下列命題中，真命題是____（填序號）．

（1）4≥3；（2）4≥4；（3）?x∈Q，x2-8=0；（4）?x∈R，x2+2＞0．12、【題文】袋中裝有100個大小相同的紅球、白球、黑球，從中任取一球，摸出紅球、白球的概率是0.4和0.35，那么黑球共有_________個．13、圓心在y軸上，且與直線2x+3y﹣10=0相切于點(diǎn)A（2，2）的圓的方程是____．14、已知關(guān)于x的一元二次不等式mx2-（1-m）x+m≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．15、不等式|x鈭?5|+|x+3|鈮?10

的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由題意得；動點(diǎn)P到定點(diǎn)A（3，0）的距離和它到定直線x+3=0的距離相等；

故P的軌跡是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)；以直線x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線，且p=6；

故拋物線方程為y2=12x；

故選D．

【解析】【答案】由題意得；動點(diǎn)P到定點(diǎn)A（3，0）的距離和它到定直線x+1=0的距離相等，利用拋物線的定義及p值，可得軌跡方程．

2、C【分析】

由tanA1?tanA2==1；

cosA1cosA2-sinA1sinA2=0

cos（A1+A2）=0

sinA1sinA2=①

當(dāng)k為偶數(shù)時，sinA1sinA2==sinA1cosA1=函數(shù)的最大值為

當(dāng)k為奇數(shù)時，sinA1sinA2==-sinA1cosA1=sin2A1，函數(shù)的最大值為

綜上可得，sinA1sinA2的最大值為

故選：C

【解析】【答案】由tanA1?tanA2==1，可得cos（A1+A2）=0，從而可得代入所求的式子，結(jié)合二倍角的正弦公式；誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值。

3、B【分析】【解答】因?yàn)?，所以，而所以?0，a=－1.=故選B。

【分析】簡單題，通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并研究導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定得到a的取值，從而進(jìn)一步確定得到4、B【分析】【解答】∵函數(shù)的減區(qū)間是導(dǎo)函數(shù)小于零的區(qū)間，由圖知：符合題意；故選B

【分析】對于函數(shù)如果在某區(qū)間上那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上那么為該區(qū)間上的減函數(shù)5、C【分析】【解答】因?yàn)?，?shù)列滿足且所以，=所以，該數(shù)列是周期數(shù)列，的值為選C。6、B【分析】解：由莖葉圖可知。

∵甲班的學(xué)生身高分別是：162；163，170，171，171，182；

∴甲班學(xué)生身高的眾數(shù)是171；

∵乙班的學(xué)生身高分別是：162；165，170，172，173，181；

∴乙班的學(xué)生身高的中位數(shù)是：=171；

故選B．

由莖葉圖可以看出甲班和乙班的學(xué)生身高；把這兩組數(shù)據(jù)按照從小到大排列，看出甲班學(xué)生身高的眾數(shù)和乙班學(xué)生身高的中位數(shù)，因?yàn)橛信紨?shù)個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)等于最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．考查最基本的知識點(diǎn)．【解析】【答案】B7、B【分析】解：根據(jù)題意；分2種情況討論：

1；甲、乙兩位同學(xué)都邀請；需要在除甲乙之外的8人中任取4人，和甲乙一起參加活動；

有C84=70種選法；

2；甲、乙兩位同學(xué)都不邀請；需要在除甲乙之外的8人中任取6人，參加活動即可；

有C82=28種選法；

則不同的邀請方法有70+28=98種；

故選：B．

根據(jù)題意；分2種情況討論：1；甲、乙兩位同學(xué)都邀請，需要在除甲乙之外的8人中任取4人，和甲乙一起參加活動，2、甲、乙兩位同學(xué)都不邀請，需要在除甲乙之外的8人中任取6人；由組合數(shù)公式求出每種情況的邀請方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意根據(jù)題意中“甲、乙兩位同學(xué)要么都請，要么都不請”，分2種情況討論即可．【解析】【答案】B8、A【分析】解：對于A.隆脽x>0隆脿y=x+1x鈮?2x1x=2

當(dāng)且僅當(dāng)x=1

時取等號．

因?yàn)橹挥幸粋€正確；故選A．

利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加并輸出滿足條件S=1+3+5+7值．

∵S=1+3+5+7=16；

故輸出的S值為16．

故答案為：16．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件S=1+3+5+7時，S的值．

10、略

【分析】

∵對于任意實(shí)數(shù)x；函數(shù)f（x）滿足f（3+x）=f（3-x）；

∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=3對稱；

∴函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)于x=3對稱；

∴方程f（x）=0的根關(guān)于x=3對稱；

∴方程f（x）=0的6個實(shí)數(shù)解中有3對；

∴成對的兩個根之和等于2×3=6；

∴6個實(shí)根之和是6×3=18．

故答案為：18．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（3+x）=f（3-x）；可得函數(shù)的圖象關(guān)于x=3對稱，從而得到方程f（x）=0的6個實(shí)數(shù)解中有3對，每一對的和為6，由此可得結(jié)論．

11、略

【分析】

4≥3和4≥4都正確；因?yàn)榇笥诘扔谔栔灰幸粋€正確就可以，故（1）（2）是真命題；

∵x2-8=0時，x=∴不存在x∈Q，x2-8=0；故（3）不正確。

∵x2+2＞0恒成立，∴?x∈R，x2+2＞0．故（4）正確；

故答案為：（1）（2）（4）

【解析】【答案】因?yàn)榇笥诘扔谔栔灰幸粋€正確就可以，故（1）（2）是真命題，根據(jù)x2-8=0時，有x=得到不存在x∈Q；

x2-8=0；根據(jù)x2+2＞0恒成立，得到?x∈R，x2+2＞0．得到結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】可求得摸出黑球的概率為1-0．4-0．35=0．25，袋中共有100個球，所以黑球有25個．【解析】【答案】2513、x2+（y+1）2=13【分析】【解答】解：設(shè)圓心為A（0，b），則=

∴b=﹣1；

∴圓的方程是x2+（y+1）2=13．

故答案為：x2+（y+1）2=13．

【分析】設(shè)圓心為A（0，b），則=求出b，即可得出圓的方程．14、略

【分析】解：當(dāng)m=0時；不等式可化為-x≥0，解得x≤0，顯然不恒成立；

當(dāng)m≠0時，不等式mx2-（1-m）x+m≥0的解集為R；

則對應(yīng)的二次函數(shù)y=mx2-（1-m）x+m的圖象應(yīng)開口朝上；且與x軸沒有交點(diǎn)；

故解得m≥

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[+∞）；

故答案為：[+∞）．

當(dāng)m=0時；不等式可化為-x≥0，解得x≤0，顯然不恒成立。

當(dāng)m≠0時，不等式mx2-（1-m）x+m≥0的解集為R，則對應(yīng)的二次函數(shù)y=mx2-（1-m）x+m的圖象應(yīng)開口朝上；且與x軸沒有交點(diǎn)，由此構(gòu)造不等式組，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，其中解答時易忽略m=0時．屬于基礎(chǔ)題．【解析】[+∞）15、略

【分析】解：根據(jù)絕對值的意義可得|x鈭?5|+|x+3|

表示數(shù)軸上的x

對應(yīng)點(diǎn)到5

和鈭?3

對應(yīng)點(diǎn)的距離之和；

而鈭?46

對應(yīng)點(diǎn)到5

和鈭?3

對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于10

故不等式|x鈭?5|+|x+3|鈮?10

的解集是[鈭?4,6]

故答案為[鈭?4,6]

．

由于|x鈭?5|+|x+3|

表示數(shù)軸上的x

對應(yīng)點(diǎn)到1

和鈭?2

對應(yīng)點(diǎn)的距離之和；而鈭?46

對應(yīng)點(diǎn)到5

和鈭?3

對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于10

由此求得不等式|x鈭?5|+|x+3|鈮?10

的解集．

本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．【解析】[鈭?4,6]

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：