信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試卷-A-信安歷年試卷資料文檔

第1頁，共6頁第1頁，共6頁姓名學(xué)號學(xué)院姓名學(xué)號學(xué)院專業(yè)座位號(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…華南理工大學(xué)期末考試《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》試卷A注意事項：1.考前請將密封線內(nèi)填寫清楚；2.所有答案請直接答在試卷上；3．考試形式：閉卷；4.本試卷共四大題，滿分100分， 考試時間120分鐘。題號一二三四總分得分評卷人選擇題：（每題2分，共20分）1．設(shè)a,b,c0是三個整數(shù)，ca，cb，如果存在整數(shù)s,t，使得sa＋tb＝1，則()。(1)(a,b)=c，(2)c＝1，(3)c＝s，(4)c＝t。2．大于20且小于70的素數(shù)有()個。(1)9，(2)10，(3)11，(4)15。3．模7的最小正完全剩余系是()。(1)1,2,3,4,5,6,7，(2)－6,－5,－4,－3,－2,－1,0，(3)－3,－2,－1,0,1,2,3，(4)0,1,2,3,4,5,6。4．模30的簡化剩余系是()。(1)－1,2,5,7,9,19,20,29，(2)－1,－7,10,13,17,25,23,29，(3)1,7,11,13,17,19,23,29，(4)3,7,11,13,17,19,23,29。5．設(shè)n是整數(shù)，則()。(1)d，(2)n，(3)nd，(4)2n。6．下面的集合和運算是群的是()。(1)<N，＋>（運算“＋”是自然數(shù)集N上的普通加法）(2)<R，×>（R是實數(shù)集，“×”是普通乘法）(3)<Q，＋>（運算“＋”是有理數(shù)集Q上的普通加法）(4)<P（S），∪>（P（S）是集合S的冪集，“∪”為集合的并）第2頁，共6頁第2頁，共6頁7．模17的平方剩余是()。(1)3，(2)10，(3)12，(4)158．整數(shù)5模17的指數(shù)ord17(5)＝()。(1)3，(2)8，(3)16，(4)329．Fermat定理：設(shè)p是一個素數(shù)，則對任意整數(shù)a有()。(1)ap＝1(modp)，(2)a(p)＝1(moda)，(3)a(p)＝a(modp)，(4)ap＝a(modp)10．設(shè)a是整數(shù)，A．a(chǎn)≡0（mod9），B．a(chǎn)≡20××（mod9）C．a(chǎn)的十進位表示的各位數(shù)字之和可被9整除D．去掉a的十進位表示中所有的數(shù)字9，所得的新數(shù)被9整除以上各條件中，成為9|a的充要條件的共有（）。(1)1個，(2)2個，(3)3個，(4)4個。二．填空題：（每題2分，共20分）1．設(shè)m是正整數(shù)，a是滿足am的整數(shù)，則一次同余式：axb(modm)有解的充分必要條件是。當(dāng)同余式axb(modm)有解時，其解數(shù)為。2．設(shè)m是正整數(shù)，則m個數(shù)0,1,2,…,m－1中叫做m的歐拉(Euler)函數(shù)，記做(m)。3．設(shè)m是正整數(shù)，若同余式有解，則a叫模m的平方剩余。4．設(shè)a,b是正整數(shù)，且有素因數(shù)分解，，則(a,b)＝，[a,b]＝。5．如果a對模m的指數(shù)是，則a叫做模m的原根。6．設(shè)m是一個正整數(shù)，若r1,r2,…,r(m)是(m)個，則r1,r2,…,r(m)是模m的一個簡化剩余系。第3頁，共6頁第3頁，共6頁7．Wilson定理：設(shè)p是一個素數(shù)，則。8．20××年1月18日是星期四，第220××0118天是星期。9．(中國剩余定理)設(shè)m1,…,mk是k個兩兩互素的正整數(shù)，則對任意的整數(shù)b1,…,bk同余式組xb1(modm1)…………xbk(modmk)有唯一解。令m＝m1…mk，m＝miMi，i＝1,…,k，則同余式組的解為：，其中。10．正整數(shù)n有標(biāo)準(zhǔn)因數(shù)分解式為，則n的歐拉函數(shù)(n)＝。三．證明題（寫出詳細(xì)證明過程）：（共30分）1．設(shè)m是一個正整數(shù)，a≡b（modm），如果整數(shù)d∣(a,b,m)證明：。（6分）第4頁，共6頁第4頁，共6頁3．設(shè)m是一個正整數(shù)，a滿足(a,m)＝1，則存在整數(shù)a，1a<m使得aa1(modm)。3．證明Euler定理：設(shè)m是大于1的正整數(shù)，如果a是滿足(a,m)＝1的整數(shù)。則a(m)1(modm)。（12分）第5頁，共6頁第5頁，共6頁4．證明：設(shè)p和q是兩個不相等的素數(shù)，證明：。（6分）四．計算題（寫出詳細(xì)計算過程）：（共30分）1．設(shè)m＝737，a＝635，利用廣義歐幾里得除法求整數(shù)a，1a<m使得aa1(modm)。