信息論與編碼理論課后答案

信息論與編碼理論課后答案【篇一：《信息論與編碼》課后習(xí)題答案】式、含義和效用三個(gè)方面的因素。2、1948年，美國(guó)數(shù)學(xué)家香農(nóng)發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。3、按照信息的性質(zhì)，可以把信息分成語(yǔ)法信息、語(yǔ)義信息和語(yǔ)用信息。4、按照信息的地位，可以把信息分成客觀信息和主觀信息。5、人們研究信息論的目的是為了高效、可靠、安全地交換和利用各種各樣的信息。6、信息的是建立信息論的基礎(chǔ)。7、8、是香農(nóng)信息論最基本最重要的概念。9、事物的不確定度是用時(shí)間統(tǒng)計(jì)發(fā)生概率的對(duì)數(shù)來(lái)描述的。10、單符號(hào)離散信源一般用隨機(jī)變量描述，而多符號(hào)離散信源一般用隨機(jī)矢量描述。11、一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生某一結(jié)果后所帶來(lái)的信息量稱為自信息量，定義為其發(fā)生概率對(duì)數(shù)的負(fù)值。12、自信息量的單位一般有比特、奈特和哈特。13、必然事件的自信息是。14、不可能事件的自信息量是15、兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合自信息量等于兩個(gè)自信息量之和。16、數(shù)據(jù)處理定理：當(dāng)消息經(jīng)過(guò)多級(jí)處理后，隨著處理器數(shù)目的增多，輸入消息與輸出消息之間的平均互信息量趨于變小。17、離散平穩(wěn)無(wú)記憶信源x的n次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源x的熵的。limh(xn/x1x2?xn?1)h?n???18、離散平穩(wěn)有記憶信源的極限熵，。19、對(duì)于n元m階馬爾可夫信源，其狀態(tài)空間共有m個(gè)不同的狀態(tài)。20、一維連續(xù)隨即變量x在[a，b]。1log22?ep21、平均功率為p的高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵，hc（x）=2。22、對(duì)于限峰值功率的n維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度均勻分布時(shí)連續(xù)信源熵具有最大值。23、對(duì)于限平均功率的一維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度24、對(duì)于均值為0，平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值p和信源的熵功率p25、若一離散無(wú)記憶信源的信源熵h（x）等于2.5，對(duì)信源進(jìn)行等長(zhǎng)的無(wú)失真二進(jìn)制編碼，則編碼長(zhǎng)度至少為。2728、同時(shí)擲兩個(gè)正常的骰子，各面呈現(xiàn)的概率都為1/6，則“3和5同時(shí)出現(xiàn)”這件事的自信息量是?mn?ki?11?mp(x)?em29、若一維隨即變量x的取值區(qū)間是[0，∞]，其概率密度函數(shù)為，其中：x?0，m是x的數(shù)學(xué)2期望，則x的信源熵c。30、一副充分洗亂的撲克牌（52張），從中任意抽取1張，然后放回，若把這一過(guò)程看作離散無(wú)記憶信源，則其信2源熵為。31信道。32、信道的輸出僅與信道當(dāng)前輸入有關(guān)，而與過(guò)去輸入無(wú)關(guān)的信道稱為33、具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的無(wú)噪信道的信道容量。34、強(qiáng)對(duì)稱信道的信道容量。35、對(duì)稱信道的信道容量。36、對(duì)于離散無(wú)記憶信道和信源的n次擴(kuò)展，其信道容量cn=。xh(x)?logmelog5237、對(duì)于n個(gè)對(duì)立并聯(lián)信道，其信道容量cn=。38、多用戶信道的信道容量用多維空間的一個(gè)區(qū)域的界限來(lái)表示。39、多用戶信道可以分成幾種最基本的類型：多址接入信道、廣播信道和相關(guān)信源信道。40、廣播信道是只有一個(gè)輸入端和多個(gè)輸出端的信道。41、當(dāng)信道的噪聲對(duì)輸入的干擾作用表現(xiàn)為噪聲和輸入的線性疊加時(shí)，此信道稱為加性連續(xù)信道。?ck?1nkp1log2(1?x)2pn。42、高斯加性信道的信道容量c=43、信道編碼定理是一個(gè)理想編碼的存在性定理，即：信道無(wú)失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。?1/21/20??0?01??代表的信道的信道容量。44、信道矩陣?10??10????01??代表的信道的信道容量。45、信道矩陣?46、高斯加性噪聲信道中，信道帶寬3khz，信噪比為7，則該信道的最大信息傳輸速率ct=。47、對(duì)于具有歸并性能的無(wú)燥信道，達(dá)到信道容量的條件是）=1/m）。48、信道矩陣49、信息率失真理論是量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)。50、求解率失真函數(shù)的問(wèn)題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的51、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對(duì)信源存在的不確定性就量就越小。52、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大道傳輸消息所需的信息率也越小。53、單符號(hào)的失真度或失真函數(shù)d（xi，yj）表示信源發(fā)出一個(gè)符號(hào)xi，信宿再現(xiàn)yj所引起的誤差或失真。?10??01???代表的信道，若每分鐘可以傳遞6*105個(gè)符號(hào)，則該信道的最大信息傳輸速率ct。?0i?j?1i?j。54、漢明失真函數(shù)d（x，y）=?ij55、平方誤差失真函數(shù)d（xi，yj）256、平均失真度定義為失真函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即d（xi，yj）在x和y的聯(lián)合概率空間p（xy）中的統(tǒng)計(jì)平均值。57、如果信源和失真度一定，則平均失真度是信道統(tǒng)計(jì)特性的函數(shù)。58、如果規(guī)定平均失真度d不能超過(guò)某一限定的值d，即：d?d。我們把d?d稱為保真度準(zhǔn)則。59、離散無(wú)記憶n次擴(kuò)展信源通過(guò)離散無(wú)記憶n次擴(kuò)展信道的平均失真度是單符號(hào)信源通過(guò)單符號(hào)信道的平均失真度的n倍。ji60、試驗(yàn)信道的集合用p來(lái)表示，則p=61、信息率失真函數(shù)，簡(jiǎn)稱為率失真函數(shù)，即：試驗(yàn)信道中的平均互信息量的。62、平均失真度的下限取0的條件是失真矩陣的64、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度是單調(diào)遞減和連續(xù)的。65。66、當(dāng)失真度大于平均失真度的上限時(shí)d時(shí)，率失真函數(shù)r（d）=0。?p(y/x):d?d;i?1,2,?,n,j?1,2,?,m?。inf67、連續(xù)信源x的率失真函數(shù)r（d）=2p(y/x)?pdi(x;y)。68、當(dāng)d??時(shí)，高斯信源在均方差失真度下的信息率失真函數(shù)為69、保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理的條件是1?2log2r(d)?2d。1??x??0?0a???p(x)??1/21/2??a0??????，則該信源的dmax。70、某二元信源其失真矩陣d=?1??x??0?0a??p(x)???1/21/2??a0??????，則該信源的dmin。71、某二元信源其失真矩陣d=?1??x??0?0a??p(x)???1/21/2??a0??????，則該信源的r（d）=。72、某二元信源其失真矩陣d=?73、按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類：分別是信源編碼、信道編碼和安全編碼。74、信源編碼的目的是：提高通信的有效性。75、一般情況下，信源編碼可以分為76、連續(xù)信源或模擬信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是。77、在香農(nóng)編碼中，第i個(gè)碼字的長(zhǎng)度ki和p（xi）之間有?log2p(xi)?ki?1?log2p(xi)關(guān)系。x2x3x4x5x6x7x8??x??x1??p(x）??1/41/41/81/81/161/161/161/16????進(jìn)行二進(jìn)制費(fèi)諾編碼，其編78、對(duì)信源?碼效率為1。79、對(duì)具有8個(gè)消息的單符號(hào)離散無(wú)記憶信源進(jìn)行4進(jìn)制哈夫曼編碼時(shí)，為使平均碼長(zhǎng)最短，應(yīng)增加0的消息。80、對(duì)于香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是香農(nóng)編碼。81、對(duì)于二元序列0011100000011111001111000001111111，其相應(yīng)的游程序列是。1。82、設(shè)無(wú)記憶二元序列中，“0”和“1”的概率分別是p0和p1，則“0”游程長(zhǎng)度l（0）的概率為83、游程序列的熵原二元序列的熵。85、在實(shí)際的游程編碼過(guò)程中，對(duì)長(zhǎng)碼一般采取處理的方法。86、“0”游程和“1”游程可以分別進(jìn)行哈夫曼編碼，兩個(gè)碼表中的碼字可以重復(fù)，但87、在多符號(hào)的消息序列中，大量的重復(fù)出現(xiàn)的，只起占時(shí)作用的符號(hào)稱為冗余位。88、“冗余變換”即：將一個(gè)冗余序列轉(zhuǎn)換成一個(gè)二元序列和一個(gè)縮短了的多元序列。89、l-d編碼是一種的方法。90、l-d編碼適合于冗余位91、信道編碼的最終目的是92、狹義的信道編碼即：檢、糾錯(cuò)編碼。93、bsc信道即：無(wú)記憶二進(jìn)制對(duì)稱信道。94、n位重復(fù)碼的編碼效率是。95、等重碼可以檢驗(yàn)全部的奇數(shù)位錯(cuò)和部分的偶數(shù)位錯(cuò)。p[l(0)]?p0l(0)?1p96、任意兩個(gè)碼字之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dmin，則dmin=mind(c,c)c?c。97、若糾錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以糾正任意小于等于t=98、若檢錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以檢測(cè)出任意小于等于個(gè)差錯(cuò)。99、線性分組碼是同時(shí)具有的糾錯(cuò)碼。100、循環(huán)碼即是采用三、判斷（每題1分）（50道）1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0。錯(cuò)?dmin?1??2???個(gè)差錯(cuò)。i的單調(diào)遞減函數(shù)。對(duì)2、自信息量是3、單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都具有非負(fù)性。對(duì)4、單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都是一個(gè)確定值。錯(cuò)5、單符號(hào)離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負(fù)的和單調(diào)遞減的。對(duì)6、自信息量、條件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關(guān)系：ijijijij7、自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關(guān)系：p(x)i(xy)?i(x)?i(y/x)?i(y)?i(x/y)對(duì)ijiijjji對(duì)8、當(dāng)隨即變量x和y相互獨(dú)立時(shí)，條件熵等于信源熵。對(duì)9、當(dāng)隨即變量x和y相互獨(dú)立時(shí)，i（x；y）=h（x）。錯(cuò)10、信源熵具有嚴(yán)格的下凸性。錯(cuò)11、平均互信息量i（x；y）對(duì)于信源概率分布p（xi）和條件概率分布p（yj/xi）都具有凸函數(shù)性。對(duì)12、m階馬爾可夫信源和消息長(zhǎng)度為m的有記憶信源，其所含符號(hào)的依賴關(guān)系相同。錯(cuò)13、利用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率來(lái)求m階馬爾可夫信源的極限熵。對(duì)14、n維統(tǒng)計(jì)獨(dú)立均勻分布連續(xù)信源的熵是n維區(qū)域體積的對(duì)數(shù)。對(duì)15、一維高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵只與其均值和方差有關(guān)。錯(cuò)16、連續(xù)信源和離散信源的熵都具有非負(fù)性。錯(cuò)17、連續(xù)信源和離散信源都具有可加性。對(duì)18、連續(xù)信源和離散信源的平均互信息都具有非負(fù)性。對(duì)19、定長(zhǎng)編碼的效率一般小于不定長(zhǎng)編碼的效率。對(duì)i(x;y)?i(x)?i(x/y)?i(y)?i(y/x)20、若對(duì)一離散信源（熵為h（x））進(jìn)行二進(jìn)制無(wú)失真編碼，設(shè)定長(zhǎng)碼子長(zhǎng)度為k，變長(zhǎng)碼子平均長(zhǎng)度為般kk。錯(cuò)21、信道容量c是i（x；y）關(guān)于p（xi）的條件極大值。對(duì)22、離散無(wú)噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源x的消息個(gè)數(shù)。錯(cuò)k，一23、對(duì)于準(zhǔn)對(duì)稱信道，當(dāng)24、多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來(lái)代表。對(duì)25、多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來(lái)代表，但信道的信息率可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示。錯(cuò)26、高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關(guān)。對(duì)27、信道無(wú)失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。對(duì)28、最大信息傳輸速率，即：選擇某一信源的概率分布（p（xi）），使信道所能傳送的信息率的最大值。錯(cuò)29、對(duì)于具有歸并性能的無(wú)燥信道，當(dāng)信源等概率分布時(shí)（p（xi）=1/n），達(dá)到信道容量。錯(cuò)30、求解率失真函數(shù)的問(wèn)題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的極小值。對(duì)31、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對(duì)信源存在的不確定性就越小，獲得的信息量就越小。錯(cuò)32、當(dāng)p（xi）、p（yj/xi）和d（xi，yj）給定后，平均失真度是一個(gè)隨即變量。錯(cuò)p(yj)?1m時(shí)，可達(dá)到信道容量c。錯(cuò)33、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度具有上凸性。對(duì)34、率失真函數(shù)沒(méi)有最大值。錯(cuò)35、率失真函數(shù)的最小值是0。對(duì)36、率失真函數(shù)的值與信源的輸入概率無(wú)關(guān)。錯(cuò)37、信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。對(duì)38、信源編碼通常是通過(guò)壓縮信源的冗余度來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)39、離散信源或數(shù)字信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。錯(cuò)40、一般情況下，哈夫曼編碼的效率大于香農(nóng)編碼和費(fèi)諾編碼。對(duì)41、在編m（m2）進(jìn)制的哈夫曼碼時(shí)，要考慮是否需要增加概率為0的碼字，以使平均碼長(zhǎng)最短。對(duì)42、游程序列的熵（“0”游程序列的熵與“1”游程序列的熵的和）大于等于原二元序列的熵。錯(cuò)43、在游程編碼過(guò)程中，“0”游程和“1”游程應(yīng)分別編碼，因此，它們的碼字不能重復(fù)。錯(cuò)44、l-d編碼適合于冗余位較多和較少的情況，否則，不但不能壓縮碼率，反而使其擴(kuò)張。對(duì)45、狹義的信道編碼既是指：信道的檢、糾錯(cuò)編碼。對(duì)46、對(duì)于bsc信道，信道編碼應(yīng)當(dāng)是一對(duì)一的編碼，因此，消息m的長(zhǎng)度等于碼字c的長(zhǎng)度。錯(cuò)47、等重碼和奇（偶）校驗(yàn)碼都可以檢出全部的奇數(shù)位錯(cuò)。對(duì)48、漢明碼是一種線性分組碼。對(duì)49、循環(huán)碼也是一種線性分組碼。對(duì)50、卷積碼是一種特殊的線性分組碼。錯(cuò)的信源中，信源輸出由來(lái)度量。2.要使通信系統(tǒng)做到傳輸信息有效、可靠和保密，必須首先編碼，然后_____加密____編碼，再______信道_____編碼，最后送入信道。3.帶限awgn波形信道在平均功率受限條件下信道容量的基本公式，也就是有名的香農(nóng)公式是當(dāng)歸一化信道容量c/w趨近于零時(shí)，也即信道完全喪失了通信能力，此時(shí)eb/n0為-1.6c?wlog(1?snr)；db，我們將它稱作香農(nóng)限，是一切編碼方式所能達(dá)到的理論極限。4.保密系統(tǒng)的密鑰量越小，密鑰熵h(k)就越小，其密文中含有的關(guān)于明文的信息量i(m；c)就越大。5.已知n＝7的循環(huán)碼g(x)?h(x)x4?x2?x?1，則信息位長(zhǎng)度k為36.設(shè)輸入符號(hào)表為x＝{0，1}，輸出符號(hào)表為y＝{0，1}。輸入信號(hào)的概率分布為p＝(1/2，1/2)，失真函數(shù)為d(0，0)=d(1，1)=0，d(0，1)=2，d(1，0)=1，則dmin＝0，r(dmin)＝相應(yīng)的編碼器轉(zhuǎn)移概率矩陣[p(y/x)]＝??10??10?；dmax＝0.5，r(dmax)＝[p(y/x)]＝???。1001????7.已知用戶a的rsa公開(kāi)密鑰(e,n)=(3,55)，p?5,q?11,則?(n)?，他的秘密密鑰(d,n)＝若用戶b向用戶a發(fā)送m=2的加密消息，則該加密后的消息為8。8.可以用克勞夫特不等式作為唯一可譯碼存在的判據(jù)。（?）9.線性碼一定包含全零碼。（?）10.算術(shù)編碼是一種無(wú)失真的分組信源編碼，其基本思想是將一定精度數(shù)值作為序列的11.某一信源，不管它是否輸出符號(hào)，只要這些符號(hào)具有某些概率特性，就有信息量。13.限平均功率最大熵定理指出對(duì)于相關(guān)矩陣一定的隨機(jī)矢量x，當(dāng)它是正態(tài)分布時(shí)具有最大熵。（?）14.循環(huán)碼的碼集中的任何一個(gè)碼字的循環(huán)移位仍是碼字。（?）17.在已知收碼r的條件下找出可能性最大的發(fā)碼ci作為譯碼估計(jì)值，這種譯碼方法叫做最佳譯碼。（?）【篇二：信息論與編碼陳運(yùn)主編答案完整版】txt>2.1試問(wèn)四進(jìn)制、八進(jìn)制脈沖所含信息量是二進(jìn)制脈沖的多少倍？解：四進(jìn)制脈沖可以表示4個(gè)不同的消息，例如：{0,1,2,3}八進(jìn)制脈沖可以表示8個(gè)不同的消息，例如：{0,1,2,3,4,5,6,7}二進(jìn)制脈沖可以表示2個(gè)不同的消息，例如：{0,1}假設(shè)每個(gè)消息的發(fā)出都是等概率的，則：四進(jìn)制脈沖的平均信息量hx(1)=logn=log4=2bitsymbol/八進(jìn)制脈沖的平均信息量hx(2)=logn=log8=3bitsymbol/二進(jìn)制脈沖的平均信息量hx(0)=logn=log2=1bitsymbol/所以：四進(jìn)制、八進(jìn)制脈沖所含信息量分別是二進(jìn)制脈沖信息量的2倍和3倍。2.2居住某地區(qū)的女孩子有25%是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占總數(shù)的一半。假如我們得知“身高160厘米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問(wèn)獲得多少信息量？解：設(shè)隨機(jī)變量x代表女孩子學(xué)歷xp(x)x1（是大學(xué)生）x2（不是大學(xué)生）0.250.75設(shè)隨機(jī)變量y代表女孩子身高yy1（身高160cm）0.5y2（身高160cm）0.5p(y)已知：在女大學(xué)生中有75%是身高160厘米以上的即：py(1/x1)=0.75bit求：身高160厘米以上的某女孩是大學(xué)生的信息量pxpy()(/x)log0.25x(1/y1)=?logpx(1/y1)=?log=?py(1)0.5111=1.415bit即：i2.3一副充分洗亂了的牌（含52張牌），試問(wèn)(1)任一特定排列所給出的信息量是多少？(2)若從中抽取13張牌，所給出的點(diǎn)數(shù)都不相同能得到多少信息量？解：(1)52張牌共有52！種排列方式，假設(shè)每種排列方式出現(xiàn)是等概率的則所給出的信息量是：px(i)=ix(i)=?logpx(i)=log52!=225.581bit(2)52張牌共有4種花色、13種點(diǎn)數(shù)，抽取13張點(diǎn)數(shù)不同的牌的概率如下：413px(i)=5213413ix(i)=?logpx(i)=?logc5213=13.208bit=02.4設(shè)離散無(wú)記憶信源???px(x)???=???x3/8?x2=1x3=2x4=3?，其發(fā)出的信息為11/41/41/8?(202120130213001203210110321010021032011223210)，求(1)此消息的自信息量是多少？(2)此消息中平均每符號(hào)攜帶的信息量是多少？解：(1)此消息總共有14個(gè)0、13個(gè)1、12個(gè)2、6個(gè)3，因此此消息發(fā)出的概率是：?4??8?此消息的信息量是：i=?logp=87.811bit(2)此消息中平均每符號(hào)攜帶的信息量是：in/=87.811/45=1.951bit2.5從大量統(tǒng)計(jì)資料知道，男性中紅綠色盲的發(fā)病率為7%，女性發(fā)病率為0.5%，如果你問(wèn)一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，問(wèn)這兩個(gè)回答中各含多少信息量，平均每個(gè)回答中含有多少信息量？如果問(wèn)一位女士，則答案中含有的平均自信息量是多少？解：男士：px(y)=7%ix(y)=?logpx(y)=?log0.07=3.837bitpx(n)=93%ix(n)=?logpx(n)=?log0.93=0.105bithx(0.93log0.93)0.366bitsymbol/i)px()logpx()(0.07log0.07女士：hx(i)px()logpx()?x??x2.6設(shè)信源=1x2x3x4x5x6?，求這個(gè)信源的熵，并解釋為什么(0.005log0.0050.995log0.995)0.045bitsymbol/?px()????0.20.190.18?0.170.160.17??h(x)log6不滿足信源熵的極值性。解：hxipxpx=?(0.2log0.2+0.19log0.19+0.18log0.18+0.17log0.17+0.16log0.16+0.17log0.17)=2.657bitsymbol/hx()log62=2.585不滿足極值性的原因是i。2.7證明：h(x3/x1x2)≤h(x3/x1)，并說(shuō)明當(dāng)x1,x2,x3是馬氏鏈時(shí)等式成立。證明：hx(3/xx12)?hx(3/x1)=?∑∑∑pxxx(i1i2i3)logpx(i3/xxi1i2)+∑∑pxx(i1i3)logpx(i3/xi1)i1i2i3i1i3=?∑∑∑pxxx(i1i2i3)logpx(i3/xxi1i2)+∑∑∑pxxx(i1i2i3)logpx(i3/xi1)i1i2i3i1i2i3px(i3/xi1)=∑∑∑i1i2i3pxxx(i1i2i3)logpx(i3/xxi1i2)?1???log2e≤∑∑∑i1i2i3pxxx(i1i2i3)???px(i3/xxi1i2)??=??∑∑∑pxx(?i1?i2i3i1i2)(pxi3/xi1)?∑∑∑pxxx(i1i2i3)??log2ei1i2i3????=??∑∑pxx(i1i2)?∑px(i3/xi1)??1??log2e?i1=0i2?i3??∴hx(3/xx12)≤hx(3/x1)i3i110時(shí)等式等等當(dāng)?=px(i3/xxi12i)?px(i3/xi1)=px(i3/xxi12i)?pxx(i12i)(pxi3/xi1)=px(i3/xxi12i)(pxxi12i)?px(i1)(pxi2/xi1)(pxi3/xi1)=pxxx(i123i?px(i2/xi1)(pxi3/xi1)=pxx(i23i/xi1)∴等式等等的等等是x1,x2,x3是馬氏鏈_i)2.8證明：h(x1x2。。。xn)≤h(x1)+h(x2)+…+h(xn)。證明：hxx(1/xx1ix(2...xn)=hx(1)+hx(2/x1)+hx(32)+...+hx(n/xx12...xn?1)2;x1)≥0?hx(22)≥hx(2/x1)ix(3;xx13/xx12)≥0?hx(3)≥hx()...ix(n;xx12...xn?1)≥0?hx(n)≥hx(n/xx12...xn?1)∴hxx(12...xn)≤hx(1)+hx(2)+hx(3)++...hx(n)2.9設(shè)有一個(gè)信源，它產(chǎn)生0，1序列的信息。它在任意時(shí)間而且不論以前發(fā)生過(guò)什么符號(hào)，均按p(0)=0.4，p(1)=0.6的概率發(fā)出符號(hào)。(1)試問(wèn)這個(gè)信源是否是平穩(wěn)的？(2)試計(jì)算h(x2),h(x3/x1x2)及h∞；(3)試計(jì)算h(x4)并寫出x4信源中可能有的所有符號(hào)。(1)這個(gè)信源是平穩(wěn)無(wú)記憶信源。因?yàn)橛羞@些詞語(yǔ)：“它在任意時(shí)間．．．．而且不論以前發(fā)生過(guò)什么符號(hào)．．．．．．．．．．．……”(2)3/xx12)=hx(3)=?∑px(i)logpx(i)=?(0.4log0.4+0.6log0.6)=0.971bitsymbol/ih∞=limhx(n/xx12...xn?1)=hx(n)=0.971bitsymbol/n?∞(3)00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011112.10一階馬爾可夫信源的狀態(tài)圖如下圖所示。信源x的符號(hào)集為{0,1,2}。求平穩(wěn)后信源的概率分布；(2)求信源的熵h∞。解：(1)?pe(1)=pepe(1)(1/e1)+pe(2)(pe1/e2)??pe(2)=pe(2)(pe2/e2)+pe(3)(pe2/e3)??pe(3)=pe(3)(pe3/e3)+pepe(1)(3/e1)?pe(1)=ppe?(1)+ppe?(2)??(1)【篇三：信息論與編碼理論第二章習(xí)題答案(王育民)】>2.1信息速率是指平均每秒傳輸?shù)男畔⒘奎c(diǎn)和劃出現(xiàn)的信息量分別為log3,log3，2一秒鐘點(diǎn)和劃出現(xiàn)的次數(shù)平均為0.2?1?0.4?3344?154一秒鐘點(diǎn)和劃分別出現(xiàn)的次數(shù)平均為10.5那么根據(jù)兩者出現(xiàn)的次數(shù)，可以計(jì)算一秒鐘其信息量平均為10log3?5log3?15log3?5424422.3解：(a)骰子a和b，擲出7點(diǎn)有以下6種可能：a=1,b=6;a=2,b=5;a=3,b=4;a=4,b=3;a=5,b=2;a=6,b=1概率為6/36=1/6，所以信息量-log(1/6)=1+log3≈2.58bit(b)骰子a和b，擲出12點(diǎn)只有1種可能：a=6,b=6概率為1/36，所以信息量-log(1/36)=2+log9≈5.17bit2.5解：出現(xiàn)各點(diǎn)數(shù)的概率和信息量：1點(diǎn)：1/21，log21≈4.39bit；2點(diǎn)：2/21，log21-1≈3.39bit；3點(diǎn)：1/7，log7≈2.81bit；4點(diǎn)：4/21，log21-2≈2.39bit；5點(diǎn)：5/21，log（21/5）≈2.07bit；6點(diǎn)：2/7，log(7/2)≈1.81bit平均信息量：2.7解：x=1:考生被錄取；x=0:考生未被錄??；y=1:考生來(lái)自本市；y=0:考生來(lái)自外地；z=1:考生學(xué)過(guò)英語(yǔ)；z=0：考生未學(xué)過(guò)英語(yǔ)p(x=1)=1/4,p(x=0)=3/4;p(y=1/x=1)=1/2；p(y=1/x=0)=1/10；p(z=1/y=1)=1,p(z=1/x=0,y=0)=0.4,p(z=1/x=1,y=0)=0.4,p(z=1/y=0)=0.4(a)p(x=0,y=1)=p(y=1/x=0)p(x=0)=0.075,p(x=1,y=1)=p(y=1/x=1)p(x=1)=0.125p(y=1)=p(x=0,y=1)+p(x=1,y=1)=0.2p(x=0/y=1)=p(x=0,y=1)/p(y=1)=0.375,p(x=1/y=1)=p(x=1,y=1)/p(y=1)=0.625i(x;y=1)=?p(x/y?1)i(x;y?1)??p(x/y?1)logxxp(x/y?1)p(x)=p(x?0/y?1)logp(x?0/y?1)p(x?1/y?1)?p(x?1/y?1)logp(x?0)p(x?1)=0.375log(0.375/0.75)+0.625log(0.625/0.25)=(5/8)log5-1≈0.45bit(b)由于p(z=1/y=1)=1,所以p（y=1，z=1/x=1）=p（y=1/x=1）=0.5p（y=1，z=1/x=0）=p（y=1/x=0）=0.1那么p（z=1/x=1）=p（z=1,y=1/x=1）+p（z=1,y=0/x=1）=0.5+p（z=1/y=0，x=1）p（y=0/x=1）=0.5+0.5*0.4=0.7p(z=1/x=0)=p（z=1,y=1/x=0）+p（z=1,y=0/x=0）=0.1+p(z=1/y=0，x=0)p(y=0/x=0)=0.1+0.9*0.4=0.46p（z=1,x=1）=p（z=1/x=1）*p(x=1)=0.7*0.25=0.175p（z=1,x=0）=p（z=1/x=0）*p(x=0)=0.46*0.75=0.345p(z=1)=p(z=1,x=1)+p(z=1,x=0)=0.52p(x=0/z=1)=0.345/0.52=69/104p(x=1/z=1)=35/104p(x/z?1)i(x;z=1)=?p(x/z?1)i(x;z?1)??p(x/z?1)logp(x)xx=p(x?0/z?1)logp(x?0/z?1)?p(x?1/z?1)logp(x?1/z?1)p(x?0)p(x?1)=(69/104)log(23/26)+(35/104)log(35/26)≈0.027bit(c)h（x）=0.25*log(1/0.25)+0.75*log(1/0.75)=2-(3/4)log3=0.811bith(y/x)=-p(x=1,y=1)logp(y=1/x=1)-p(x=1,y=0)logp(y=0/x=1)-p(x=0,y=1)logp(y=1/x=0)-p(x=0,y=0)logp(y=0/x=0)=-0.125*log0.5-0.125*log0.5-0.075*log0.1-0.675*log0.9=1/4+(3/40)log10-(27/40)log(9/10)≈0.603bith(xy)=h(x)+h(y/x)=9/4+(3/4)log10-(21/10)log3=1.414bitp(x=0,y=0,z=0)=p(z=0/x=0,y=0)*p(x=0,y=0)=(1-0.4)*(0.75-0.075)=0.405p(x=0,y=0,z=1)=p(z=1/x=0,y=0)*p(x=0,y=0)=0.4*0.675=0.27p(x=1,y=0,z=1)=p(z=1/x=1,y=0)*p(x=1,y=0)=0.4*(0.25-0.125)=0.05p(x=1,y=0,z=0)=p(z=0/x=1,y=0)*p(x=1,y=0)=0.6*0.125=0.075p(x=1,y=1,z=1)=p(x=1,z=1)-p(x=1,y=0,z=1)=0.175-0.05=0.125p(x=1,y=1,z=0)=0p(x=0,y=1,z=0)=0p(x=0,y=1,z=1)=p(x=0,z=1)-p(x=0,y=0,z=1)=0.345-0.27=0.075h(xyz)=-0.405*log0.405-0.27*log0.27-0.05*log0.05-0.075*log0.075-0.125*log0.125-0.075*log0.075=(113/100)+(31/20)log10-(129/50)log3=0.528+0.51+0.216+0.28+0.375+0.28=2.189bith(z/xy)=h(xyz)-h(xy)=-28/25+(4/5)log10-12/25log3=0.775bit2.9解：a，b，c分別表示三個(gè)篩子擲的點(diǎn)數(shù)。x=a,y=a+b,z=a+b+c由于p(a+b+c/a+b)=p(c/a+b)=p(c)所以h(z/y)=h(a+b+c/a+b)=h（c