河北省滄州市滄縣五校聯(lián)考2023-2024學年八年級上學期期中考試數學試卷(含解析)

2023-2024學年河北省滄州市滄縣五校聯(lián)考八年級第一學期期中數學試卷一、選擇題。（本大題共16個小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題3分共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1．下列銀行標志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：∵A中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴選項A不正確；∵B中的圖形既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，∴選項B正確；∵C中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，∴選項C不正確；∵D中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，∴選項D不正確．故選：B．2．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△ACD及△ABC，故這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性．故選：B．3．下列四個選項中，不是全等圖形的是（）A． B． C． D．解：A、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；B、兩個是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形大小不同，不是全等圖形，符合題意；D、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；故選：C．4．一個多邊形每一個外角都等于18°，則這個多邊形的邊數為（）A．10 B．12 C．16 D．20解：∵一個多邊形的每一個外角都等于18°，且多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數是：360°÷18°＝20，故選：D．5．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形的周長和面積分別相等 C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形解：A、全等三角形的形狀相同，但形狀相同的兩個三角形不一定是全等三角形．故該選項錯誤；B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，則全等三角形的周長和面積一定相等，故B正確；C、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形．故該選項錯誤；D、兩個等邊三角形，形狀相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故錯誤．故選：B．6．如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B度數為（）A．30° B．60° C．90° D．120°解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝60°，∵∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，故選：C．7．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長大6cm，則AB與AC的差為（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC．∴△ABD比△ACD的周長大6cm，即AB與AC的差為6cm．故選：C．8．在△ABC中，AB＜AC．用尺規(guī)在BC邊上找一點D，使AD+DC＝BC的是（）A． B． C． D．解：∵BD+DC＝BC，∴當AD＝BD時，AD+DC＝BC，∴點D為AB的垂直平分線與BC的交點．故選：C．9．已知點P（a，b﹣2）與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標是（）A．Q（a，﹣b+2） B．Q（﹣a，b﹣2） C．Q（a，b+2） D．Q（﹣a，﹣b+2）解：∵點P（a，b﹣2）與點Q關于x軸對稱，∴點Q的坐標為（a，﹣b+2）．故選：A．10．如圖，已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC＝BD．則△CAB≌△DBA的理由是（）A．HL B．SAS C．AAS D．ASA解：證明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△CAB和Rt△DBA中，，∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL）．故選：A．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC的度數（）A．80° B．70° C．60° D．50°解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝60°．故選：C．12．如圖，已知△ABC的周長是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（）A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm2解：如圖，過點O作OE⊥AC于點E，OF⊥AB于點F，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，∴OD＝OE＝OF＝3（cm），∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×AB×OF+×BC×OD+×AC×OE＝×OD×C△ABC＝×3×36＝54（cm2）．故選：B．13．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．2解：過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故選：C．14．如圖是2×5的正方形網格，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形．則在網格中，能畫出且與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4解：如圖所示：在網格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個，故選：D．15．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的值不可能是（）A．4.8 B．6 C．4 D．5解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∵當PC⊥AB時，PC的值最小，此時：AB?PC＝AC?BC，∴PC＝4.8．∴線段PC的值不可能是4，故選：C．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為（）A．4 B．6 C．3 D．12解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，當DP⊥BC時，DP的長度最小，∵AD⊥AB，∴DP＝AD，∵AD＝6，∴DP的最小值是6，故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．如圖，在三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足為D，AB＝3，AC＝4，BC＝5，則AD＝．解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝AB?AC，∴BC?AD＝AB?AC，∴AD＝＝＝，故答案為：．18．如圖所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，則∠F＝70°．解：∵BD＝EC，∴BD+CD＝EC+DC，∴BC＝DE，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠FDE，在△ACB和△FDE中，，∴△ACB≌△FDE（SAS），∴∠E＝∠B＝30°，∠FDE＝∠ACB＝80°，∴∠F＝180°﹣∠B﹣∠FDE＝70°．故答案為：70°．19．如圖，三角形紙片ABC沿DE折疊，使點B落在圖中的B'處．∠1＝24°，∠2＝80°，則∠B＝28度．解：如圖，設BC與DB'交于點F，∵∠2＝∠DFB+∠B，∠DFB＝∠B+∠1，由折疊可得，∠B＝∠B'，∴∠2＝∠B+∠B'+∠1＝2∠B+∠1，又∵∠2＝80°，∠1＝24°，∴80°＝2∠B+24°，∴∠B＝28°．故答案為：28．20．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，則線段MN的長為9．解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME+EN，即MN＝BM+CN．∵BM+CN＝9∴MN＝9，故答案為：9．三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應寫出文字說明，證明或演算過程）21．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分線，AD是高．（1）求∠BAE的度數；（2）求∠EAD的度數；（3）如圖，若∠C＞∠B，直接寫出∠EAD、∠B、∠C的關系．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝50°；（2）由（1）知∠CAE＝50°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝40°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝10°；（3）由題意得：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°﹣∠B﹣∠C；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C＝﹣∠B+∠C，即∠EAD＝﹣∠B+∠C．22．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數．解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．24．在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分成12cm和15cm的兩部分，求三角形各邊的長．解：如圖，∵AB＝AC，BD是AC邊上的中線，即AD＝CD，∴|（AB+AD）﹣（BC+CD）|＝|AB﹣BC|＝15﹣12＝3（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝12+15＝27cm，若AB＞BC，則AB﹣BC＝3cm，又∵2AB+BC＝27cm，聯(lián)立方程組并求解得：AB＝10cm，BC＝7cm，10cm、10cm、7cm三邊能夠組成三角形；若AB＜BC，則BC﹣AB＝3cm，又∵2AB+BC＝27cm，聯(lián)立方程組并求解得：AB＝8cm，BC＝11cm，8cm、8cm、11cm三邊能夠組成三角形；∴三角形的各邊長為10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．25．已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如圖1，當點D在BC上時，求證：BD＝CE；（2）如圖2，當點D、E、C在同一直線上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β時，求∠DBC的度數（用含α和β的式子表示）．（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝＝90°﹣α＝∠ADE＝∠AED，由（1）得△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠AED＝90°+α，∴∠DBC＝360°﹣∠BCA﹣∠CAD﹣∠ADB＝360°﹣（90°﹣α）﹣（2α﹣β）﹣（90°+α）＝180°﹣2α+β．26．（1）如圖①所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC邊的中線，DE⊥AB，垂足為E，求證：AB＝4AE．（2）如圖②所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE＝CD，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的長．證明：如圖①中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，而∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，AB＝2AD，∴AB＝4AE．（2））∵AB＝AC，AE＝CD，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°．在Rt△BPQ中，∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∵PB＝2，∴PQ＝PB＝1．27．（1）問題發(fā)現：由“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”聯(lián)想到四邊形的外角．如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個外角．∵四邊形ABCD的內角和是360°，∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數量關系是∠1+∠2＝∠A+∠D；（2）知識應用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線，若∠B+∠C＝230°，求∠E的度數；（3）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠CDN和∠CBM是它的兩個外角，且∠CDP＝∠CDN，∠CBP＝∠CBM，求∠P的度數．解：（1）∵四邊形ABCD的內角和是360°，∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，∴∠1+∠2＝∠A+∠D．故答案為：∠1+∠2＝∠A+∠D．（2）根據第（1）問的結論，可知：∠MDA+∠DAN＝∠B+∠C＝230°∵AE，DE分別是∠NAD和∠MDA的平分線，∴