2024秋高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞達(dá)標(biāo)練習(xí)含解析新人教A版選修2-1

PAGE1-簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．若命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，則()A．命題p與命題q的真假相同B．命題p肯定是真命題C．命題q不肯定是真命題D．命題q肯定是真命題解析：命題?p是真命題，則p是假命題．又命題p∨q是真命題，所以必有q是真命題.答案：D2．已知p，q為兩個(gè)命題，則“p∨q是假命題”是“?p為真命題”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：“p∨q”為假，則p與q均是假命題，?p為真命題，又因?yàn)?p為真命題，則p為假命題．但若q為真命題，則推不出p∨q是假命題．答案：A3．假如命題“?(p∨q)”為真命題，則()A．p，q均為真命題B．p，q均為假命題C．p，q中至少有一個(gè)為真命題D．p，q中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題解析：由?(p∨q)為真等價(jià)于(?p)∧(?q)為真命題，故?p和?q均為真命題，可得p和q均為假命題.答案：B4．設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是()A．p∨q B．p∧qC．(?p)∧(?q) D．p∨(?q)答案：A5．給定命題p：函數(shù)y＝ln[(1－x)(x＋1)]為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y＝eq\f(ex－1,ex＋1)為偶函數(shù)，下列說法正確的是()A．p∨q是假命題B．(?p)∧q是假命題C．p∧q是真命題D．(?p)∨q是真命題答案：B二、填空題6．命題p：方向相同的兩個(gè)向量共線，q：方向相反的兩個(gè)向量共線，則命題“p∨q”為________________．解析：方向相同的兩個(gè)向量共線或方向相反的兩個(gè)向量共線，即“方向相同或相反的兩個(gè)向量共線”．答案：方向相同或相反的兩個(gè)向量共線7．已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：eq\f(1,3－x)>1，若“?q且p”為真，則x的取值范圍是________．解析：因?yàn)椤?q且p”為真，即q假p真，而q為真命題時(shí)，eq\f(x－2,x－3)<0，即2<x<3，所以q假時(shí)有x≥3或x≤2；p為真命題時(shí)，由x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1或x<－3，,x≥3或x≤2，))得x≥3或x<－3，所以x的取值范圍是(－∞，－3)∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)8．已知命題p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，則有平面α∥平面γ.命題q：若平面α上不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則有平面α∥平面β.對(duì)以上兩個(gè)命題，有下列結(jié)論：①p∧q為真；②p∨q為假；③p∨q為真；④(?p)∨(?q)為假．其中，正確的是________(填序號(hào))．答案：②三、解答題9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和?q都是假命題，求x的取值集合．解：因?yàn)?q是假命題，所以q為真命題．又p∧q為假命題，所以p為假命題．因此x2－x<6且x∈Z，解之得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1，0，1，2，所以x的取值集合是{－1，0，1，2}．10．已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿意不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0.若p∨q為假命題，求a的取值范圍．解：命題p：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，所以x＝eq\f(a,2)或x＝－a.所以當(dāng)p為真命題時(shí)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤1或|－a|≤1，所以|a|≤2，所以－2≤a≤2.命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿意不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0，所以拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以Δ＝4a2－8a＝0，解得a＝0或a＝2.所以a＝0或a＝2.因?yàn)閜∨q為假命題，所以p為假命題，q為假命題，所以a>2或a<－2，且a≠0，a≠2，所以a的取值范圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．B級(jí)實(shí)力提升1．在備戰(zhàn)2024年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧競(jìng)賽賽前訓(xùn)練中，甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”；q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒有站穩(wěn)”可表示為()A．p∨q B．p∨(?q)C．(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)解析：“至少有一位隊(duì)員落地沒有站穩(wěn)”即“甲落地沒有站穩(wěn)或乙落地沒有站穩(wěn)或兩位隊(duì)員落地都沒有站穩(wěn)”，可知選D.答案：D2．設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集為{x|x<0}，q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，若p∨q為真命題，p∧