2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 10.4 三元一次方程組的解法

10.4三元一次方程組的解法人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法【思考】若含有3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？導(dǎo)入新知1.了解三元一次方程組的概念.2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.會(huì)解較復(fù)雜的三元一次方程組.問題：1．題目中有幾個(gè)條件？

2．問題中有幾個(gè)未知量？

3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)1三元一次方程組的概念在一次足球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)共參加了22場(chǎng)比賽，積47分，且勝的場(chǎng)數(shù)比負(fù)的場(chǎng)數(shù)的4倍多2，按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.那么這支球隊(duì)勝、平、負(fù)各多少場(chǎng)？勝平負(fù)合

計(jì)02247勝的場(chǎng)數(shù)比負(fù)的場(chǎng)數(shù)的4倍多2,即x=4z+2探究新知比賽結(jié)果場(chǎng)數(shù)分?jǐn)?shù)xyz3xy注分析：在這個(gè)題目中，要我們求的有三個(gè)未知數(shù)，我們自然會(huì)想到設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)分別為x，y，

z，根據(jù)題意,可以得到下列三個(gè)方程:

x+y+z=22,

3x+y=47,

x=4z+2.探究新知對(duì)于這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把三個(gè)方程合在一起寫成這個(gè)方程組中含有

個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是

，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是

.探究新知三整式1

含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組．探究新知

由此，我們得出三元一次方程組的定義探究新知下列是三元一次方程組的是()A.B.C.D.考點(diǎn)1三元一次方程組的判斷D下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D提示：

組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．鞏固練習(xí)類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫作這個(gè)三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知識(shí)點(diǎn)2探究新知三元一次方程組的解法①②③解三元一次方程組①②③解：②×3＋③，得11x＋10z=35.④①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得探究新知考點(diǎn)1三元一次方程組的解法分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一個(gè)只含x,z的方程,與方程①組成一個(gè)二元一次方程組.把x＝5，z＝-2代入②，得2×5+3y-2=9，因此，這個(gè)三元一次方程組的解為你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進(jìn)行比較.探究新知解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程探究新知

解下列三元一次方程組：（1）解：①②③類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.鞏固練習(xí)③-①,得④②與④組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把代入①，得所以原方程組的解為

解下列三元一次方程組：（2）解：①②③鞏固練習(xí)

把代入③，得所以原方程組的解為

解下列三元一次方程組：（3）解：①②③鞏固練習(xí)③-②，得④

①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得把代入③，得所以這個(gè)三元一次方程組的解為

解下列三元一次方程組：（4）解：①②③鞏固練習(xí)①+②，得④②+③，得⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把代入③，得所以原方程組的解為在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1;④③－①，得4a＋b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.探究新知考點(diǎn)2利用三元一次方程組求字母的值a=3，b=-2.解這個(gè)方程組，得把a(bǔ)=3，b=-2代入①，得c=-5.探究新知因此a,b,c的值分別為3，-2，-5.1.已知是方程組的解,則a+b+c的值是_______.

3鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.在等式z=ax＋by＋c中,當(dāng)x=1時(shí),y=2時(shí),z=8;當(dāng)x=2時(shí),y=1時(shí)，z=5;當(dāng)x=-1時(shí),y=-1時(shí)，z=4.求a,b,c的值.解：由題意，得②-①，得②-③，得④與⑤組成方程組解這個(gè)方程組，得把代入①，得所以a,b,c的值分別為-1,2,5.一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)的和為14，百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個(gè)位上的數(shù)的.如果把這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個(gè)三位數(shù).考點(diǎn)3探究新知三元一次方程組的應(yīng)用分析：把這個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)看成三個(gè)未知數(shù)，則根據(jù)題目中的三個(gè)相等關(guān)系，可以列三元一次方程組.探究新知解:設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)為z.解這個(gè)方程組，得因此這個(gè)三位數(shù)是473.根據(jù)題意,得①②③1.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的等于丙數(shù)的.求這三個(gè)數(shù).鞏固練習(xí)解:設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z.解得根據(jù)題意,得答:甲數(shù)為10，乙數(shù)為15，丙數(shù)為10.2.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻,棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:鞏固練習(xí)農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元,應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積,才能使所有的職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?解:設(shè)安排x公頃種水稻,y公頃種棉花,z公頃種蔬菜.根據(jù)題意,得答:安排15公頃種水稻,20公頃種棉花,16公頃種蔬菜.鞏固練習(xí)解得小明媽媽到文具店購買三種學(xué)習(xí)用品,其單價(jià)分別為2元、4元、6元,購買這些學(xué)習(xí)用品需要56元,經(jīng)過協(xié)商最后以每種單價(jià)均下調(diào)0.5元成交,結(jié)果只用了50元就買下了這些學(xué)習(xí)用品,則小明媽媽的購買方法有()A.6種B.5種C.4種D.3種解析：設(shè)分別購買學(xué)習(xí)用品的數(shù)量為x,y,z.由題意,得即①-②得y+2z=16,所以y=16-2z③,所以滿足x,y,z之間關(guān)系的取值可以是:當(dāng)y=2時(shí),z=7,x=3.當(dāng)y=4時(shí),z=6,x=2.當(dāng)y=6時(shí),z=5,x=1.所以小明媽媽有3種不同的購買方法.D鏈接中考

1.方程

，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5解析:

通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D課堂檢測(cè)3.解方程組則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③解析：通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.683課堂檢測(cè)若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組解得能力提升題課堂檢測(cè)解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x,y,z.由題意，得答：原三位數(shù)是368.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三