2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 11.2 一元一次不等式（第2課時）

11.2一元一次不等式(第2課時)人教版數(shù)學(xué)七年級下冊甲我店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費(fèi)乙10050導(dǎo)入新知我店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費(fèi)甲商店購物款達(dá)多少元后可以優(yōu)惠？乙商店購物款達(dá)多少元后可以優(yōu)惠？甲我店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費(fèi)乙導(dǎo)入新知我店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費(fèi)如果你要分別購買40元、80

元、140元、160元商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？2.培養(yǎng)將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的能力.1.掌握用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟

.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價值，發(fā)展分析問題、解決問題的能力.

小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn).如果他們?nèi)r的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?？探究新知知識點(diǎn)一元一次不等式的應(yīng)用前面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間.探究新知解：設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)木嚯x為xkm,則他們?nèi)r所花時間為h,回來所花時間為h.他們在山頂休息了2

h，上午7點(diǎn)到下午4點(diǎn)之間總共相隔9h，即所用時間應(yīng)小于或等于9

h.

所以有.解得x≤12.因此要滿足下午4點(diǎn)以前必須返回出發(fā)點(diǎn)，小華他們最遠(yuǎn)能登上D山頂.探究新知探究新知

歸納總結(jié)列不等式解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住題中的關(guān)鍵字找出題中的不等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(4)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案．分析：題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系為

，即

.某市去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為0.320t標(biāo)準(zhǔn)煤，如果計(jì)劃使今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，那么這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為多少？今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%考點(diǎn)1一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用探究新知

解：設(shè)這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能為

t標(biāo)準(zhǔn)煤.今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能比去年下降

t標(biāo)準(zhǔn)煤，根據(jù)題意，列得不等式≥

，去分母，得0.320-x≥

，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-x≥

.系數(shù)化為1，得x≤

.答：這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能至多為

t標(biāo)準(zhǔn)煤.x（0.320-x）5%0.320×5%-0.3040.3040.304探究新知1.七年級舉辦古詩詞知識競賽，共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.如果規(guī)定初賽成績超過90分晉級決賽，那么至少要答對多少道題才能成功晉級？解:設(shè)初賽答對了x道題.根據(jù)題意，得10x-5(20-x)＞90.

答：初賽至少要答對13道題才能成功晉級.鞏固練習(xí)由x應(yīng)為正整數(shù)，可得x至少為13.2.某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km.施工前2天修完1.2km后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備至少提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？解:設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天要修路xkm.根據(jù)題意，得（10-2-2）x≥6-1.2.解這個不等式，得x≥0.8.答：以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路0.8km.鞏固練習(xí)3.一家商店以每輛340元的進(jìn)價購入一批自行車共150輛，并以每輛450元的價格銷售.兩個月后，自行車的銷售額已經(jīng)超過這批自行車進(jìn)貨的總費(fèi)用，這時至少已售出多少輛自行車？解:設(shè)這時已售出x輛自行車.根據(jù)題意，得450x＞340×150.

答：這時至少已售出114輛自行車.鞏固練習(xí)因?yàn)樽孕熊囕v數(shù)為整數(shù)，所以x最小取114.小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？解:設(shè)她還可能買n支筆.根據(jù)題意，得3n＋2.2×2≤21.解得n≤.因?yàn)樵谶@個問題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.考點(diǎn)2一元一次不等式解答貨幣問題探究新知學(xué)校打算購買某款筆記本和中性筆作為獎品，獎勵給在繪畫比賽中獲獎的學(xué)生.筆記本的價格為16元/個，中性筆的價格為4元/支.如果學(xué)校一共要購買100件獎品?？傎M(fèi)用不能超過900元，那么學(xué)校最多能買多少個筆記本？鞏固練習(xí)解:設(shè)學(xué)校買了x個筆記本，則購買（100-x）支中性筆.根據(jù)題意，得16x+4（100-x）≤900.

答：學(xué)校最多能買41個筆記本.鞏固練習(xí)因?yàn)楣P記本的個數(shù)為整數(shù)，所以x最大取41.甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購物花費(fèi)較少？分析：如果購物款累計(jì)達(dá)到x元，你能用含x的式子分別表示顧客在兩家超市花費(fèi)的錢數(shù)嗎？考點(diǎn)3一元一次不等式解答費(fèi)用問題探究新知購物款甲超市乙超市在甲超市購物超過100元后享受優(yōu)惠，在乙超市購物超過50元后享受優(yōu)惠.因此，我們需要分三種情況討論：（1）累計(jì)購物不超過50元；（2）累計(jì)購物超過50而不超過100元；（3）累計(jì)購物超過100元.當(dāng)購物累計(jì)不超過50元時，甲乙消費(fèi)一樣.探究新知（1）當(dāng)累計(jì)購物不超過50元時，即x≤50時，在甲、乙兩超市購物都不享受優(yōu)惠，而兩家超市以同樣的價格出售同樣的商品，因此到兩超市購物花費(fèi)相同.探究新知解：設(shè)累計(jì)購物花費(fèi)x元.（2）當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元時，即50＜x≤100時，在甲超市購物不享受優(yōu)惠，但在乙超市購物能享受優(yōu)惠，因此到乙超市購物花費(fèi)較少.①若到甲超市購物花費(fèi)較少，則

100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).

解得x>150．即x＞150時，到甲超市購物花費(fèi)較少.②若在乙超市購物花費(fèi)較少，則

100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).

解得x<150．即100＜x＜150時，到乙超市購物花費(fèi)較少.探究新知（3）累計(jì)購物超過100元時，即x＞100時，在甲、乙兩超市購物都能享受優(yōu)惠.③若在兩超市購物花費(fèi)相同，則

100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).

解得x=150．即x=150時，到甲、乙兩家超市購物花費(fèi)相同.探究新知答：當(dāng)累計(jì)購物花費(fèi)不超過50元和等于150元時，到兩家超市購物花費(fèi)相同；當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不到150元時，到乙超市購物花費(fèi)少較；當(dāng)累計(jì)購物超過150元時，到甲超市購物花費(fèi)較少．（3）累計(jì)購物超過100元時，即x＞100時，在甲、乙兩超市購物都能享受優(yōu)惠.解:設(shè)大櫻桃的售價定為每千克x元．根據(jù)題意，得200×（1-20%）x+200×29-10000≥（200×39+200×29-10000）×90%.解得x

≥46.5.答：大櫻桃的售價至少要定為每千克46.5元．一家水果店花費(fèi)10000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200kg，計(jì)劃分別以39元/kg和29元/kg的價格銷售，但大櫻桃在運(yùn)輸中損耗了20%.若小櫻桃的售價不變，為了使獲得的總利潤不低于預(yù)期利潤的90%，大櫻桃的售價至少要定為每千克多少元？鞏固練習(xí)某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為（）A．13

B．14

C.15

D．16C鏈接中考1.一次智力測驗(yàn)，有20道選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，小明有2道題未答，則他至少要答對幾道題，總分才不會低于60分？設(shè)他要答對x道題，則可列不等式為（）A．5x-2（20-2-x）≥60 B．5x-2（20-x）≥60C．5x-2（20-2-x）＜60 D．5x+2（20-x）＜60A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.某商品原價500元，出售時標(biāo)價為900元，要保持利潤不低于26%，則最低可打()A.六折B.七折 C.八折D.九折3.有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg，每捆材料重20kg，電梯最大負(fù)荷1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載

捆材料.42課堂檢測B4.我班幾個同學(xué)合影留念，每人交0.70元.已知一張彩色底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.50元，每人分一張，在將收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學(xué)最少有幾人？課堂檢測設(shè)這張相片上的同學(xué)有x人，根據(jù)題意，得0.70x≥0.68+0.50x，解得x≥3.4.因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x=4.答：這張相片上的同學(xué)最少有4人.解:某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？能力提升題課堂檢測解：（1）120×0.95=114（元）.實(shí)際應(yīng)支付114元.（2）設(shè)所購買的商品的價格為x元時，采用方案一更合算，根據(jù)題意，得0.95x＞0.8x+168.解這個不等式，得x＞1120.所以小敏所購買商品的價格超過1120元時，采用方案一更合算.課堂檢測某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由；解：設(shè)轎車要購買x輛,那么面包車要購買(10－x)輛.根據(jù)題意，得7x＋4(10－x)≤55.解得x≤5.

又x≥3，則x＝3，4，5.

所以有三種方案：①轎車3輛，面包車7輛；

②轎車4輛，面包車6輛；

③轎車5輛，面包車5輛.

拓廣探索題課堂檢測(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？解：方案一的日租金為：