第27章 反比例函數(shù) 單元檢測(cè)試卷教師用

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第27章反比例函數(shù)單元檢測(cè)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.已知反比例函數(shù)y=m+2x的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是(

)A.

m＞2

B.

m＜-2

C.

m＜0

D.

m＞0【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=m+2x的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出【解答】∵反比例函數(shù)y=y=m+2x的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∴m+2＜0，

∴m＜-2．

2.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（

）A.

y=3x

B.

y=﹣3x

C.

y=3x

D.

y=-【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；

C、y=3x，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、y=﹣3x，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故答案為：B．

【分析】對(duì)于正比例函數(shù)y=kx中k>0,圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。粚?duì)于反比例函數(shù)k>0,圖像兩支位于一、三象限，每一支上y隨x的增大而減小，k<0時(shí)，圖像的兩支位于二、四象限，每一支上y隨3.A是雙曲線y=﹣5x上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為B，向y軸作垂線，垂足為C，則四邊形OBAC的面積為（

）

A.

6

B.

5

C.

10

D.

﹣5【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A在雙曲線y=﹣5x上，且AC⊥y軸，AB⊥x軸，

∴S矩形OBAC=|k|=5．

故選B．

【分析】由“點(diǎn)A在雙曲線y=﹣5x上，且AC⊥y軸，AB⊥x軸”結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出四邊形4.（2017?海南）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A.

1≤k≤4

B.

2≤k≤8

C.

2≤k≤16

D.

8≤k≤16【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，

∴2≤k≤16．

故選C．

【分析】由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)5.已知拋物線y=x2+2x-m-2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2+2x-m-2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴方程x2+2x-m-2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜【分析】根據(jù)已知拋物線y=x2+2x?m?2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，可得出b2-4ac＜0，求出m的取值范圍，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可。6.如圖,某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－2,1）,則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（

）

A.

y=2x

B.

y=-2x

C.

y=12x

D.

y=-1【答案】B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【分析】利用待定系數(shù)法，設(shè)y=kx，然后將點(diǎn)M（-2，1）代入求出待定系數(shù)即可．

【解答】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），

∴1=k-2，

得k=-2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=-2x．

7.如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在函數(shù)y=k1x(k1>0)與y=k2x(k2<0)的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在y軸上．若△AOB的面積為A.

2

B.

3

C.

4

D.

5【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，

∴AC∥BD∥y軸，

∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，

∴OC=OD，

設(shè)A（a，b），B（﹣a，d），

代入得：k1=ab，k2=﹣ad，

∵S△AOB=2，

∴12（b+d）?2a﹣12ab﹣12ad=2，

∴ab+ad=4，

∴k1﹣k2=4，

故選C．

【分析】設(shè)A（a，b），B（﹣a，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=﹣ad，根據(jù)三角形的面積公式求出8.如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（

）A.

12

B.

43

C.

12-33

D.

12-32【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，含30度角的直角三角形，勾股定理【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，

∴當(dāng)y=4時(shí)，x=3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），

∴OC=3．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8，AC=3BC=43，OA=AC﹣OC=43﹣3．

設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D．

∵OD∥BC，

∴ODBC=OAAC，即OD4=43-343，

解得OD=4﹣3，

∴陰影部分的面積是：12（OD+BC）?OC=12（4﹣3+4）×3=12﹣323．

故選：D．

【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=43，則OA=43﹣3．設(shè)AB與9.已知梯形的面積一定，它的高為h，中位線的長(zhǎng)為x，則h與x的函數(shù)關(guān)系大致是A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】由梯形的面積S=12×（梯形上底+下底）×高=12×中位線的長(zhǎng)×高=12hx，

∵S一定，∴h=2sx（x＞0，h＞10.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（

）A.

y=12x

B.

y=24x

C.

y=32【答案】C【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：過(guò)A作AM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸于N，

則∠AMO=∠BNC=90°，

∵四邊形AOCB是菱形，

∴OA=BC=AB=OC，AB//OC，OA//BC，

∴∠AOM=∠BCN，

∵A（3，4），

∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，

即OC=OA=AB=BC=5，

在△AOM和△BCN中

{∠AMO=∠BNC∠AOM=∠BCNOA=BC

∴△AOM≌△BCN（AAS），

∴BN=AM=4，CN=OM=3，

∴ON=5+3=8，

即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，4），

把B的坐標(biāo)代入y=kx得：k=32，

即y=32x，

故選：C．

【分析】過(guò)A作AM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸于N，根據(jù)菱形性質(zhì)得出OA=BC=AB=OC，AB//OC，OA//BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，證△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出二、填空題（共10題；共30分）11.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，若△OAB的面積為4，則k=________．

【答案】8【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：由題意得：12|k|=4，解得k=±8．

∵反例函數(shù)圖象位于一三象限，

∴k＞0，

∴k=8．

故答案為：8．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可求得.△OAB的面積等于|k|的一半12.如果反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，那么請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的反比例函數(shù)解析式________（只需寫(xiě)一個(gè)）．【答案】y=1x（答案不唯一）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，

∴k>0．

例如：y=1x（答案不唯一，只要k>0即可）．

【分析】此題是開(kāi)放性的命題，答案不唯一，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x13.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)_______【答案】-32【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】根據(jù)題意得出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，∵菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴AD=3，DO=4，∴AO=5，∴AB=5，則B（-8，4），故k=4×（-8）=-32．故答案為：-32．【分析】本題先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出OA長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)四邊都相等推出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即能求出反比例函數(shù)系數(shù)K。14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線上，則a的值是________．

【答案】2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F．

在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是（0，3）．

令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是（1，0）．

則OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

在△OAB和△FDA中，

{∠DAF=∠OBF∠AOB=∠AFDAB=AD，

∴△OAB≌△FDA（AAS），

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

故D的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（3，4）．代入y=kx得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y=4x．

∴OE=4，

則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y=4x得：x=1．即G的坐標(biāo)是（1，4），

∴CG=2．

故答案為：2．

【分析】作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F．根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用AAS判斷出△OAB≌△FDA，△OAB≌△FDA≌△BEC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=115.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是________．【答案】37【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．

∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，

∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，

∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，

∴AC=2BD，

∴OD=2OC．

∵CD=k，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（k3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2k3，﹣32），

∴AC=3，BD=32，

∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，

∴CD=k=AB2-AF2=62-(92)2=372．

故答案為：372．

【分析】過(guò)點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，由△BCE的面積是△ADE的面積的2倍以及E是AB的中點(diǎn)即可得出S△ABC=2S16.如圖，如果直線y=kx（k＜0）與雙曲線y=﹣5x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，那么x1y2﹣4x2y1的值為_(kāi)_______．【答案】﹣15【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：由圖象可知點(diǎn)A（x1，y1）B（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即x1=﹣x2，y1=﹣y2，

把A（x1，y1）代入雙曲線y=﹣5x得x1y1=﹣5，

則原式=x1y2﹣4x2y1，

=﹣x1y1+4x1y1，

=5﹣20，

=﹣15．

故答案是：﹣15．

【分析】由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy17.如圖，菱形AOCB的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），雙曲線y＝kx（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)_______.

【答案】32【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】過(guò)A作AM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸于N，

則∠AMO=∠BNC=90°，

∵四邊形AOCB是菱形，

∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，

∴∠AOM=∠BCN，

∵A（3，4），

∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，

即OC=OA=AB=BC=5，

在△AOM和△BCN中{∠AMO=∠BNC∠AOM=∠BCNOA=BC，

∴△AOM≌△BCN（AAS），

∴BN=AM=4，CN=OM=3，

∴ON=5+3=8，

即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，4），

把B的坐標(biāo)代入y=kx，

得：k=32，

故答案為：32.

【分析】過(guò)A作AM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸于N，根據(jù)菱形的性質(zhì)及點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出18.一輛汽車(chē)行駛在一段全程為100千米的高速公路上，那么這輛汽車(chē)行完全程所需的時(shí)間y（小時(shí)）與它的速度x（千米/小時(shí)）之間的關(guān)系式為y=________

．【答案】100【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【解答】解：∵全程為100千米，這輛汽車(chē)行完全程所需的時(shí)間y（小時(shí)）與它的速度x（千米/小時(shí)），∴xy=100，故y=100x故答案為：100x【分析】根據(jù)行駛時(shí)間乘以速度等于總路程求出即可．19.已知反比例函數(shù)y=﹣8x，則有

①它的圖象在一、三象限：

②點(diǎn)（﹣2，4）在它的圖象上；

③當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是﹣8＜y＜﹣4；

④若該函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），那么當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2

以上敘述正確的是【答案】②③【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的圖象在一、三象限錯(cuò)誤：

②∵﹣2×4=﹣8，∴點(diǎn)（﹣2，4）在它的圖象上正確；

③當(dāng)l＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是﹣8＜y＜﹣4，正確；

④當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別位于不同的象限時(shí)，則x1＜x2時(shí)，y1＜y2錯(cuò)誤，

故答案為：②③．

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條進(jìn)行分析后即可確定正確的答案．20.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與雙曲線y=﹣9x（x＜0）交于點(diǎn)P（﹣1，n），且F是PE的中點(diǎn)，直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），PA=PB，則a=________．

【答案】﹣2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：∵雙曲線y=﹣9x（x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，n），

∴n=﹣9-1=9，

∴P（﹣1，9），

∵F是PE的中點(diǎn)，

∴OF=12×9=4.5，

∴F（0，4.5），

設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，

∴{-k+b=9b=4.5，解得{k=-4.5b=4.5，

∴直線l的解析式為y=﹣4.5x+4.5；

過(guò)P作PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，

∵PA=PB，

∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

又由題意知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4.5a+4.5，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣9a，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，

∴得方程﹣4.5a+4.5﹣9a=9×2，

解得a1=﹣2，a2=16（舍去）．

∴當(dāng)PA=PB時(shí)，a=﹣2，

故答案為﹣2．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特點(diǎn)可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)可求得F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線l的解析式，過(guò)P作PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D三、解答題（共8題；共60分）21.已知函數(shù)y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)．

（1）求m的值；

（2）求當(dāng)x=3時(shí)，y的值．【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，

解得：m=±1且m≠1，

∴m=﹣1．

（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，原方程變?yōu)閥=﹣2x，

當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣23【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【解析】【分析】（1）讓x的次數(shù)等于﹣1，系數(shù)不為0列式求值即可；

（2）把x=3代入（1）中所得函數(shù)，求值即可．22.老師在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)了一個(gè)反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)y=﹣x的圖象，請(qǐng)同學(xué)們觀察，并說(shuō)出來(lái)．同學(xué)甲：與直線y=﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)；同學(xué)乙：圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的積都為5．請(qǐng)根據(jù)以上信息，寫(xiě)出反比例函數(shù)的解析式．【答案】解：正比例函y=﹣x的圖象在第二、四象限和過(guò)原點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)也必在二、四象限，所以反比例函數(shù)的k＜0，

反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的積都為5．

則|k|=5，∴k=﹣5，

反比例函數(shù)表達(dá)式：y=﹣【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【分析】設(shè)出反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式：y=kx，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)y=﹣x的圖象有交點(diǎn)，即可判斷出k＜023.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣2x在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=4x在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC=BC，連接OA、OB，求△AOB的面積．【答案】解：分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，

∵AC=CB，∴OD=OE，

設(shè)A（﹣a，2a），則B（a，4a），

故S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE

=12（2a+4a）×2a﹣12a×2a﹣【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，直角梯形，平行線分線段成比例【解析】【分析】分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，可證明AD∥OC∥BE，由AC=CB，根據(jù)平行線等分線段，得出OD=OE，設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE即可求出結(jié)果。24.已知y=y1﹣y2，y1與x2成正比例，y2與x+3成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=0，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．【答案】解：設(shè)y1=k1x2成正比例，y2=，則y=k1x2﹣，根據(jù)題意得，解得，

所以y=﹣x2+，

指出自變量x的取值范圍為x≠﹣3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【分析】先y1=k1x2成正比例，y2=k2x+3，則有y=k1x2﹣k2x+3，再把x=0，y=2；x=3，y=0分別代入得到k125.如圖，已知直線y=x－2與雙曲線y=kxx>0交于點(diǎn)A（3，m），與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA，求△AOB的面積.【答案】解：（1）點(diǎn)A（3，m）在直線y=x-2上

∴m=3-2=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）

點(diǎn)A（3，1）在雙曲線y=kx上

∴

1=k3

∴k=3

∴y=3x

（2）y=x-2與軸交于點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），而點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,1【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積【解析】【解答】（1）首先根據(jù)直線y=x-2與雙曲線y=kxx>0交于點(diǎn)A（3，m），把點(diǎn)A代入直線方程求出m的值，然后再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線中求出k的值；

（2）求出直線y=x-2與x軸的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求出△AOB26.如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A