第2講 絕對值（教師版）

第2講絕對值——例題（教師版）一、第2講絕對值（例題部分）1.絕對值為10的整數(shù)有哪些?絕對值小于10的整數(shù)有哪些?絕對值小于10的整數(shù)共有多少個?它們的和為多少?【答案】解:絕對值為10的整數(shù)有+10和-10兩個，絕對值小于10的整數(shù)有0，±1，±2，…，±9，共2×9+1=19(個)，它們的和為：

0+1+(-1)+2+(-2)+…+9+(-9)=0．【解析】【分析】整數(shù)是離散的，所以滿足要求的只有有限多個，要是改求絕對值小于10的有理數(shù)，那就有無限多個．2.若-2≤a≤0，化簡【答案】解：因為-2≤a≤0，所以a+2≥0，a-2≤0-2<0，

因此

=(a+2)-(a-2)

=4.【解析】【分析】由已知條件-2≤a≤0可得，，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可化簡。3.若，化簡【答案】解：因為。所以從而

因此，原式=【解析】【分析】根據(jù)所給的條件，先確定絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式的正負，然后化去絕對信符號．若有多層絕對值符號，即在一個絕對值符號內(nèi)又含有絕對值符號(如本例中的分子，通常從最內(nèi)層開始，逐層向外化去絕對值符號．4.設，且，試化簡

【答案】解：因為，，所以

，即

所以x+1,

因此=-x-1+x-2=-3【解析】【分析】絕對值符號內(nèi)的數(shù)、式的正負，有時不能直接從所給條件得出，應先將已知條件化為我們所需要的條件。由已知條件a<0可得，又因為x，而a與互為相反數(shù)，所有x-1,根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可化簡。5.數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，試化簡

|a+b|+|b?a|+|b|?|a?|a||【答案】解：由圖可知a<0，b>0，而且由于a點離原點的距離比b點離原點的距離大，因此a+b<0．我們有

|a+b|+|b?a|+|b|?|a?|a||=?(a+b)+(b?a)+b?|a?|a||

=-a-b+b-a+b-（-2a）=b【解析】【分析】由圖，即數(shù)軸上a、b兩點的位置，“讀”得a<0．b>0，a+b<0等條件，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，即可化簡．6.化簡【答案】解：要去掉絕對值符號．必須討論x的取值．

顯然，由于分母不能為0．因此x≠0．

當x>0時．

當時

【解析】【分析】當題設沒有給出絕對值符號中的代數(shù)式的正負時．應分類進行討論．分類是數(shù)學的一種重要思想．絕對值問題是運用分類思想的良好素材．下面的例子中，含有兩個絕對值符號，我們根據(jù)零點分段，把整個數(shù)軸分成幾段進行討論．7.化簡【答案】解：當時

原式=

當

原式=

當時

原式=

即原式=【解析】【分析】確定了討論的范圍后，原式的化簡就方便多了．令各個絕對值內(nèi)的代數(shù)式為0，找出零點，即x+5=0，2x-3=0，可得x=-5，x=；于是可確定討論范圍為：x<?5，?5≤x<，x≥

．根據(jù)這三個范圍討論即可化簡．8.化簡||x?1|?2|+|x+1|【答案】解：先找零點

由x-1=0得x=1

由=0即=2，得x-1=±2.。從而x=-1或x=3，由x+1=0,得x=-1

當時

原式=

=

=-x-1-x-1=-2x-2

當時

原式=

=

=x+1+x+1=2x+2

當時

原式=

=

=3-x+x+1=4

當時

原式=

=

=x-3+x+1

=2x-2

即原式=【解析】【分析】由于題干原式中含雙重絕對值，采用零點分段法時，不要忘了考慮的零點．即由x-1=0得x=1；由x+1=0得x=-1，由|x?1|?2=0即|x?1|=2，得x-1=±2.。從而x=-1或x=3，分x<?1,?1≤x<1,1≤x<3,x≥3四種情況討論化簡。9.若與互為反函數(shù)，試求【答案】解：因為與互為反函數(shù)所以

因為與都是非負數(shù)，所以必有

x-1=0,y+2=0

x=1,y=-2

即于是有【解析】【分析】若兩個或兩個以上的非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)都為0．到目前為止，我們學過的非負數(shù)有絕對值與偶次冪(主要是平方數(shù))．則有：

若則x-a=0且y-b=0

若則x-a=0且y-b=0

若則x-a=0且y-b=010.a、b為有理數(shù)，且，試求ab的值．【答案】解：當a+b0時，由得b=-b,從而b=0

當時，由，得-a=a

從而a=0

所以，不管是還是，a、b中至少有一